ТЕМА 11. Неопределенный интегралПонятие первообразной и неопределенного интеграла. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблицы интегралов. Приемы интегрирования: замена переменной, формула интегрирования по частям. Понятие об интегрировании рациональных дробей, простейших иррациональных функций, простейших трансцендентных функций. ТЕМА 12. Определенный интеграл и его приложения Интегральная сумма Римана, геометрический смысл интегральной суммы. Понятие интегрируемой функции. Определения интеграла. Ограниченность интегрируемых функций. Верхние и нижние суммы Дарбу, их свойства. Нижний и верхний интегралы. Критерий интегрируемости. Интегрируемость непрерывной функции, монотонной ограниченной функции, функции с конечным числом точек разрыва. Свойства интегрируемых функций и определенного интеграла. Производная определенного интеграла с переменным верхним пределом по этому пределу. Теорема о существовании первообразной. Основная формула интегрального исчисления. Формула замены переменной в определенном интеграле. Формула интегрирования по частям. Приложения определенного интеграла. Интегральная теорема о среднем. Вычисление площади криволинейной трапеции в декартовых, в полярных координатах. Вычисление длины дуги кривой. Приближенное вычисление определенных интегралов: формула прямоугольников, трапеций, Симпсона. Понятие о несобственных интегралах. Определения. Формулы интегрального исчисления для несобственных интегралов. Признаки сходимости: признаки сравнения, критерий Коши, признаки Дирихле и Абеля. Абсолютно и условно сходящиеся интегралы. ТЕМА 13. Кратные интегралы Понятие двойного, тройного, кратного интеграла. Геометрический смысл и свойства кратных интегралов. Сведение кратного интеграла к повторному. Замена переменной в двойном, тройном интегралах. ТЕМА 14. Числовые ряды Определение числового ряда. Частичные суммы ряда. Понятие сходящегося числового ряда. Свойства сходящихся рядов: необходимое условие сходимости ряда, линейная комбинация сходящихся рядов, свойства остатка ряда. Критерий Коши сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости положительных числовых рядов: интегральный признак Коши, признак Д’Аламбера, радикальный признак Коши. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Знакопеременные ряды. Абсолютная, условная сходимость. Сходимость абсолютно сходящегося ряда. Признак Лейбница как признак условной сходимости.
|
