которая является «квазиупругой»: , где k –коэффициент возвращающей силы
0 C2. В сосуде, разделенном подвижным поршнем массой m и площадью поперечного сечения S, находится идеальный газ. Когда поршень расположен ровно посередине сосуда, давление газа в каждой половине p, объем половины сосуда равен V. Определите период T малых колебаний поршня, считая процесс колебаний изотермическим, трением пренебречь. Решение:
Сместим поршень относительно положения равновесия на малое расстояние x, при этом объем левой части сосуда уменьшился на ΔV = S x и стал V1 = V – S x; правой части – увеличился: V2 = V + S x. Давление в левой части – p1, в правой – p2 . На поршень действует возвращающая сила за счет разности давлений:
которая является «квазиупругой»:, где k –коэффициент возвращающей силы. Считая колебания поршня гармоническими, период его колебаний:
Найдем коэффициент k: Т.к. процесс изотермический, то по закону Бойля-Мариотта: для газа в левой и правой частях сосуда:
Т.к. x – мало, выражением S2x2 можно пренебречь и возвращающая сила:
но
Период колебаний поршня:
|
,
; 
; 
