Вопросы к экзамену.
- Виды случайных событий. Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности.
- Комбинаторика и ее общие правила.
- Выборки элементов. Размещения, перестановки. Сочетания и их свойства.
- Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий и следствия из них.
- Условная вероятность. Зависимые и независимые события.
- Теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.
- Формула полной вероятности.
- Формула Бейеса.
- Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.
- Наивероятнейшее число наступлений события.
- Поток событий. Формула Пуассона.
- Асимптотическая формула Пуассона.
- Локальная теорема Лапласа.
- Интегральная теорема Лапласа.
- Правила применения приближенных формул Пуассона и Лапласа.
- Понятие дискретной случайной величины. Способы задания непрерывной случайной величины.
- Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Ряд распределения.
- Числовые характеристики дискретной случайной величины.
- Математическое ожидание (определение, его вероятностный смысл, размерность, свойства).
- Дисперсия (определение, целесообразность введения, свойства); среднее квадратическое отклонение (определение, размерность).
- Непрерывная случайная величина.
- Интегральная функция распределения: свойства, график.
- Вычисление вероятности попадания случайной величины в заданный интервал.
- Плотность распределения вероятностей (дифференциальная функция распределения): определение. Вероятностный смысл, свойства, график.
- Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
- Равномерное распределение непрерывной случайной величины: определение.
- Интегральная функция распределения: графики, числовые характеристики.
- Показательное (экспоненциальное) распределение непрерывной случайной величины: определение.
- Нормальное распределение.
- Влияние параметров а и σ на вид кривой плотности вероятности.
- Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины Х в интервал (α; β).
- Правило «трех сигм»
- Генеральная совокупность и выборка.
- Статистическое распределение выборки.
- Генеральная и выборочные средние. Методы их расчета.
- Виды оценок.
- Выборочный коэффициент корреляции.
- Проверка статистических гипотез.
Типовой вариант контрольной работы.
Сдавать к.работу не надо, уметь решать задачи такого типа
Вариант 1
1. Среднее число самолетов, прибывших в аэропорт за 1 минуту, равно 3. Найти вероятность того, что за 2 минуты прибудут: а) не менее 3-х самолетов; б) не более 2; в) 4 самолета.
2.Предположим, что вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,8. Сколько вылечившихся из 100 больных можно ожидать с вероятностью 0,0075?
3. Всхожесть семян данного растения равна 0,9. Найти вероятность того, что из 900 посаженых семян число проросших будет заключаться между 790 и 830.
4. Клиенты банка, не связанные друг с другом, не возвращают кредиты в срок с вероятностью 0,1. Составить закон распределения числа возвращенных в срок кредитов из 5 выданных. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины
Вариант 2
1. На стоянку такси в течение 15 минут подъезжает 2 машины. Найти вероятность того, что за 30 минут на стоянку подъедет: а) 3 машины; б) не более 3-х; в) ни одной машины.
2. Предположим, что вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,8. сколько вылечившихся из 100 больных можно ожидать с вероятностью 0,75.
3. Вероятность того, что саженец елки прижился, равна 0,8. посажено 400 елочных саженца. Какова вероятность того, что вырастет не менее 250 деревьев.
4. В рекламных целях торговая фирма вкладывает в каждую десятую единицу товара денежный приз размером 1 тыс. рублей. Составить закон распределения случайной величины – размера выигрыша при пяти сделанных покупках. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
