Прогноз осадок фундаментов во времени

Вопрос: Каковы предпосылки теории фильтрационной консолидации?

Ответ: Уплотнение грунтов в соответствии с теорией фильтрационной консолидации происходит при следующих предпосылках:

– рассматриваемый слой толщиной h сложен однородным грунтом, полностью насыщен свободной, несжимаемой и гидравлически непрерывной водой;

– скелет грунта представляет собой линейно-деформируемое тело; напряжения, возникающее в нем, мгновенно вызывают его деформации;

– грунт не обладает структурной прочностью, поэтому внешнее давление в момент времени, следующий за моментом приложения нагрузки, полностью передается на воду;

– движение в порах грунта соответствует закону ламинарной фильтрации (Дарси).

 

Вопрос: Приведите схему к определению осадки слоя грунта во времени при сплошной нагрузке.

Ответ: Схема приведена на рис. 5.8.

Рис. 5.8. Р асчетная схема для определения хода развития осадки слоя грунта во времени при сплошной нагрузке

Сразу после приложения нагрузки в грунте на всех глубинах возникает давление, равное p, которое в момент, следующий за моментом приложения нагрузки, будет передано на свободную воду, заключенную в порах грунта (поровую воду). Под действием давле­ния поди будет отжиматься вверх, и в дальнейшем одна часть давле­ния р передастся на воду (р_ω),другая вызовет в скелете грунта на­пряжение σ _z. На глубинах будет соблюдаться равенство

 

σ _{z +} р_{ω =} р. (5.33)

 

Вопрос: Почему непосредственно под подошвой фундамента в любой момент времени Р_{w =} 0?

Ответ: Так как путь фильтрации воды из слоя грунта, примыкающего к поверхности, бесконечно мал, то в этом случае при z → 0 гидравлический градиент будет стремиться к бесконечно большой вели­чине. В связи с этим давление р в этом слое сразу же после приложения будет передано на скелет.

 

Вопрос: Приведите дифференциальное уравнение одномерной задачи фильтрационной консолидации.

Ответ: С увеличением z путь отжимаемой воды увеличивается и градиент уменьшается. Через некоторый промежуток времени с глуби­ной все меньшая часть давления будет передаваться на скелет. Пусть к моменту времени t₁ напряжения, возникающие в скелете грунта, характеризуются редко заштрихованной эпюрой σ_z (рис. 5.8). Остальная часть давления р_ω передается на воду.

Выделим элементарный слой грунта d z на глубине z. В этом слое увеличение расхода воды q равно уменьшению пористости грунта n в отрезок времени dt. Следовательно

 

q/ z = - n/ t. (5.34)

Используя законы ламинарной фильтрации и компрессии, представим составленное уравнение после преобразований в виде

 

(5.35)

 

где c_v – коэффициент консолидации, определяемый по формуле

 

c_v=k_f/m_vγ_w. (5.36)

 

Здесь k_f – коэффициент фильтрации грунта; m_v – коэффици­ент относительной сжимаемости грунта; γ_w – удельный вес воды.

Выражение (5.34) – это однородное линейное дифференциаль­ное уравнение второго порядка в частных производных.

 

Вопрос: Как определяется осадка поверхности слоя толщиной h за время t?

 

Ответ: Если известно напряжение в слое по прошествии времени t от момента загружения, то можно вычислить деформацию слоя, руководствуясь выражением

 

s = m_v z. (5.37)

 

Осадку поверхности слоя толщиной h за время t найдем, взяв интеграл из этого выражения в пределах от 0 до h.

 

s_t=m_{v .} (5.38)

 

После подставки это выражение значения и интегрирования получим

 

s_{t =} hm_vp[ 1-8 /π²(e^N+ 1/9 e^-9N+ …) ], (5.39)

 

где N = (π²c_v/4h²)t, (5.40)

 

здесь h – толщина слоя; t – время от момента загружения.

 

Вопрос: Что понимают под степенью консолидации?

Ответ: Введем понятие о степени консолидации U, равной отношению осадки во времени s_t к стабилизированной (конечной) s:

 

U= s_{t /} s. (5.41)

 

В соответствии с формулой значение U₀ при делении выражения (5.39) на выражение (5.30) примет вид

 

U_{0 =} 1-8 /π²(e^N+ 1/9 e^-9N+ …). (5.42)

 

Здесь индекс «0» означает, что рассматривается степень консолидации для нулевого случая, т.е. осадки поверхности слоя грунта при сплошной равномерно распределенной нагрузке.

Величины U и N функционально связанны. Для каждого значения N можно найти соответствующее значение U и составить таблицу зависимости U и N для тех случаев (табл. 5.8). Приняв по табл. 5.8 значение N и руководствуясь выражением (5.40), легко найти t для данной степени фильтрационной консолидации U, а именно

 

t= (4h²/ π²c_v) N. (5.43)

 

В таком случае при расчетах задаются степенью консолидации U и получают

s_t = U_ss. (5.44)

 

По значению U находят значение N (табл. 5.8) и вычисляю t по формуле (5.43). Для случая 0, задавшись рядом значений U, легко определить соответствующие значения s_t и t и построить график осадки поверхности слоя грунта во времени.

 

Таблица 5.8

 

Зависимость значения U и N для трех случаев
U	N	U	N
0,1	0,02	0,12	0,005	0,6	0,71	0,95	0,42
0,2	0,08	0,25	0,02	0,7	1,00	1,24	0,69
0,3	0,17	0,39	0,06	0,8	1,40	1,64	1,08
0,4	0,31	0,55	0,13	0,9	2,09	2,35	1,77
0,5	0,49	0,73	0,24	0,95	2,80	3,17	2,54

 

 

Рис. 5.9. Зависимость осадки поверхности слоя грунта от времени, полученная расчетным путем

Вопрос: Расскажите о случаях 1 и 2 уплотняющих давлений.

Ответ: Для рассмотренной одномерной задачи – осадки поверхности слоя грунта при сплошной нагрузке – эпюра уплотняющих напряжений прямоугольная (рис. 5.10, а) что относят к случаю 0.

 

Рис. 5.10. Эпюры уплотняющих напряжений

Случай 1, когда уплотняющие напряжения увеличиваются пропорционально глубине, т.е. эпюра не имеет вид прямоугольного треугольника с вершиной вверху (рис. 5.10, б), соответствует уплотнению отсыпанного слоя грунта под действием собственного веса.

Случай 2, когда уплотняющие напряжения уменьшаются пропорционально глубине, т.е. эпюрами мест вид прямоугольного треугольника с вершиной внизу (рис. 5.10, в), аналогично эквивалентной эпюре уплотняющих напряжений, принимаемой Н.А. Цытовичем (рис. 5.7) для расчета осадок фундаментов. При этом, как и в случаях 0 и 1, рассматривается только фильтрация отжимаемой вверх воды.

Часто при одномерных задачах ограничиваются этими тремя случаями, так как эпюры более сложных очертаний всегда можно с известным приближением разбить на две эпюры, соответствующие эпюрам указанных случаев.

 

Вопрос: Как учитывается сложность основания при определении осадки фундаментов вo времени?

Ответ: При слоистом залегании грунтов в пределах сжимаемой толщи возможны различные случаи расчетов осадки фундаментов во времени.

Когда коэффициенты фильтрации слоев отличаются незначительно, ограничиваются осреднением характеристик грунта. Как счи­тает Н.А. Цытович, средние значения коэффициента фильтрации в пределах сжимаемой толщи в указанном случае могут быть установленыно формуле

(5.45)

 

где h_a –мощность сжимаемой толщи (активной зоны); – мощность i -го слоя грунта; – коэффициент фильтрации грунта i -го слоя.

 

Зная k_fт, представим выражения (5.43) и (5.36) в виде

 

t = [ 4h²/(π²c_vm)/N ], (5.46)

c_{vm =} k_fт/(m_vmγ_w). (5.47)

где h – путь фильтрация воды; m_vm – коэффициент, определяемый по формуле (5.32)

 

Вопрос: В каком случае используются случаи 0 и 2?

 

Ответ: При слоистом залегании грунтов направления фильтрации отжимаемой воды зависят от водопроницаемости слоев. Схемы ха­рактерных напластований грунтов (рис. 5.11):

Водопроницаемость грунтов по мере увеличения глубины уменьшается, т.е. k_f1 > k_f2 > k_f3 (рис. 5.11, а). При таком напластовании затухание осадок во времени приближенно определяют как для случая 2:

Рис. 5.11. Схемы основных направлений фильтрации воды