Устойчивость устройств с обратной связью
Как уже отмечалось в разд.1.1 ООС широко используется в АЭУ для улучшения параметров и характеристик этих устройств. Из-за фазовых сдвигов, вносимых устройством и ЦОС ООС может оказаться положительной на краях полосы пропускания или вне её. В этом случае возможно самовозбуждение устройства, – появление на выходе напряжения при отсутствии сигнала на входе (автоколебания). Появление автоколебаний означает полный выход схемы из-под контроля, она не может выполнять свои прямые функции. Но даже если схема на возбудилась, но близка к этому состоянию, то её АЧХ и переходная характеристика заметно искажаются, это приводит к недопустимым ошибкам при воспроизведении сигнала. В разд. 1.2 мы установили условия возникновения самовозбуждения:
При проектировании системы с ОС мы должны дать ответ на два вопроса. 1.Устойчива ли данная система с ОС? 2.Насколько она устойчива (каков её запас устойчивости)? Ответы на эти вопросы дают различные критерии устойчивости. Алгебраические критерии устойчивости (Рауса – Гурвица, Льенара – Шинара) опираются на некоторую модель устройства с ОС, применимость которой ограничена несколькими соображениями. 1. Любая модель есть упрощения реальности, если математическая модель допускает аналитическое решение, то это упрощение должно быть довольно существенным. 2. Даже при отсутствии сильных упрощений едва ли можно догадаться о существовании и оценить величины всех факторов, влияющих на устойчивость (например, индуктивность выводов УЭ, монтажная емкость, реактивные параметры источника сигнала и нагрузки и т.п.). Кроме математических моделей существует реальная схема, доступная, гибкая, которая, в конце концов, есть лучшая модель самой себя. Почему бы не воспользоваться ею? Частотные критерии устойчивости (Найквиста, Боде) как раз основаны на работе с реальными АЧХ и ФЧХ основного устройства и ЦОС. Критерий устойчивости Найквиста применим к системам с ОС, которые в разомкнутом состоянии сами по себе устойчивы, т.е. не содержат неустойчивых внутренних контуров. Критерий Найквиста гласит, что устройство с ОС устойчиво, если годограф возвратного отношения T(jf) не охватывает точку с координатами (-1; 0) в области частот от 0 до ¥ (рис. 1.7). Как и следовало ожидать, на устойчивость схемы влияют обе передаточные функции КПП Ke*(jf) и ЦОС B(jf), т.к. В абсолютно устойчивой схеме (рис.1.7, а) фазовый сдвиг
При условной устойчивости (рис.1.7, б) или устойчивости по Найквисту годограф T(jf) не охватывает критическую точку, но схема может перейти в автоколебательный режим (возбудится) не только из-за увеличения но и из-за уменьшения модуля возвратного отклонения T(f). Это может быть вызвано, например, уменьшением напряжения питания или перегрузкой усилителя сильным сигналом (помехой). После снятия возмущения усилитель останется в возбужденном состоянии. Чтобы не допустить возбуждения, в условно устойчивых схемах применяют автоматическую регулировку фазового сдвига (штриховая линия на рис. 1.7, б). Однако практическая реализация такой регулировки затруднительно, поэтому условно устойчивые системы стараются не применять. В неустойчивых системах (рис. 1.7, в) годограф T(jf) охватывает критическую точку (-1; 0), но если уменьшить модуль возвратного отношения T(f) (штриховая линия на рис. 1.7, в), то точка (-1; 0) будет лежать вне годографа и система перейдет в устойчивое состояние. Вследствие технологического разброса параметров элементов, входящих в основное устройство и ЦОС реальная форма годографа T(jf) отличается от построенного для номинальных (средних) значений параметров. Кроме того, параметры УЭ сильно зависят от температуры и режима питания. Поэтому годограф T(jf) должен
всегда проходить на некотором расстоянии от критической точки (-1; 0), чтобы обеспечить необходимый запас устойчивости по модулю и аргументу (фазе). Запас устойчивости по аргументу Y равен углу Запас устойчивости по модулю равен расстоянию между критической точкой (-1; 0) и точкой пересечения годографа с вещественной осью (рис. 1.8, б), т.е. разницей между единицей и модулем T(f) на той частоте, где связь стала положительной. Если одновременно введем запас устойчивости по модулю и фазе, т.е. Y> 0 и точка годографа T(fп) лежит правее критической точки, то возбуждение возможно только при совместном увеличении модуля T(f) на X и изменение аргумента
Для устройств на дискретных элементах рекомендуется запас по модулю  дБ ( раз) и по аргументу  , что соответствует углу  . Если устройство реализовано в виде микросхемы, то обычно исходят из запаса по а
аргументу  , что соответствует углу  , не вводя запаса по модулю (X= 0). Это объясняется тем, что фазовый угол  может не всегда достигаться и частота fп – не всегда существовать.
Таким образом, положительный запас устойчивости по фазе (Y>0) означает, что схема работает устойчиво, а отрицательный или нулевой запас (Y£0), что схема неустойчива. Аналогично запас устойчивости по модулю больший единицы соответствует устойчивой схеме, и наоборот. Так как практически запас устойчивости по фазе определить очень трудно, то об относительной устойчивости схемы судят по форме её АЧХ и переходной характеристике (разд. 4.4).
|
и 
.
.
возвратного отклонения таков, что при любом значении модуля этого отклонения критическая точка (-1; 0) не охватывается годографом.
между вещественной осью и прямой, соединяющей начало координат и точку пересечения годографа с окружностью единичного радиуса (рис. 1.8, а).
на угол pY.
