Теплоемкость идеального газа

3.1. Теплоемкость ИГ при постоянном давлении и объеме.

Для характеристики тепловых свойств газов, твердых тел и жидкостей, вводится понятие теплоемкости.

Теплоемкость системы- физическая величина, равная количеству тепла, которое необходимо подвести к системе (отнять от нее), для изменения температуры на 1К.

(8)

Теплоемкость, отнесенная к единице массы вещества, называется удельной теплоемкостью.

Теплоемкость, отнесенная к одному молю вещества, называется молярной теплоемкостью.

Если в термодинамическом процессе объем газа не меняется, работа газа равна нулю, и из уравнения (2):

(9)

В этом случае говорят о теплоемкости при постоянном объеме.

Тогда (7) можно переписать таким образом:

(10)

Если при изменении температуры газа его давление не меняется, говорят о теплоемкости при постоянном давлении:

(11)

 

 

3.2.Уравнение Роберта Майера.

В термодинамике независимыми переменными принято считать давление, объем, температуру (термодинамические параметры). Внутренняя энергия является термодинамической функцией, зависящей от термодинамических параметров. Поскольку уравнение состояние идеального газа связывает все три термодинамических параметра, задание двух из них однозначно определяет третий. Будем рассматривать . Для функции двух переменных:

С использованием (10):

Из определения теплоемкости:

Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры, тогда: . Из уравнения состояния, для процесса при постоянном давлении:

С учетом (11): . Для одного моля вещества (молярных теплоемкостей):

(12)

Уравнение Роберта Майера.

 

 

3.3. Распределение энергии по степеням свободы.

Определим внутреннюю энергию идеального газа. Поскольку внутренняя энергия ИГ определяется только кинетической энергией его молекул:

(13)

Тогда можно предположить, что на одну степень свободы приходится энергия . Формула (9) справедлива для одноатомных газов. В статистической физике доказано следующее положение:

Теорема о распределении энергии по степеням свободы: На каждую степень свободы молекулы приходится в среднем одинаковая кинетическая энергия равная

Тогда, (9) можно обобщить:

(14)

Для двухатомной молекулы, сказанное иллюстрируется рис.3. Полное число степеней свободы определяется:

 

 

Рис.3. Распределение энергии по степеням свободы.

 

. Эксперименты с разряженным водородом позволили установить, что при низкой температуре (Т ~ 50К) средняя кинетическая энергия его молекул равна при комнатной , при высокой температуре (~ 6000К) (рис.4).

 

Рис.4. Зависимость внутренней энергии идеального газа от температуры.

 

Из (14) следует, что Тогда теплоемкость при постоянном объеме:

(15)

При постоянном давлении:

(16)