Тема 5. Основы математической статистики

 

Раздел. Теория вероятностей и математическая статистика

Тема 1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей

Случайные события и операции над ними. Алгебра событий. Частота и вероятность. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности и статистическая вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий. Формулы полной вероятности и Байеса.

Тема 2. Повторные независимые испытания

Последовательность независимых повторных испытаний. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли. Теорема Пуассона. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа.

 

Тема 3. Случайные величины.

Основные законы распределения случайных величин

Случайные величины и их классификация. Дискретные и непрерывные случайные величины. Законы распределения случайных величин. Функция распределения случайных величин и ее свойства. Плотность распределения непрерывной случайной величины и ее свойства. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Мода и медиана. Моменты случайной величины. Асимметрия и эксцесс. Функции случайных величин. Биномиальный закон распределения. Закон Пуассона. Геометрическое и гипергеометрическое распределения. Равномерное распределение. Показательное распределение. Нормальный закон распределения. Функция Лапласа. Распределения «хи-квадрат», Стьюдента и Фишера-Снедекора. Многомерные случайные величины. Зависимые и независимые случайные величины. Корреляционный момент и коэффициент корреляции.

Тема 4. Закон больших чисел

Неравенство Маркова и Чебышева. Теоремы Чебышева и Бернулли. Центральная предельная теорема.

 

Тема 5. Основы математической статистики

Предмет математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд и его характеристики. Точечное и интервальное оценивание генеральной совокупности. Предельная ошибка и необходимый объем выборки. Статистические гипотезы. Уровень значимости и мощность критерия. Проверка статистических гипотез. Критерии согласия Пирсона и Колмогорова. Основные понятия дисперсионного анализа. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ. Модели и основные понятия корреляционного и регрессионного анализа. Линейная корреляционная зависимость и линии регрессии. Проверка значимости уравнения и коэффициентов уравнения регрессии. Ранговая корреляция.

Л И Т Е Р А Т У Р А

Учебники

1. Булдык, Г.М. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для экон. спец. вузов / Г.М. Булдык. − Мн.: Выш. шк., 1989. − 284 с.

2. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для студ. вузов / В.Е. Гмурман. − М.: Высш. шк., 1998. − 480 с.

3. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов / В.Е. Гмурман. − М.: Высш. шк., 2003. − 479 с.

4. Жевняк, Р.М. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов / Р.М. Жевняк, А.А. Карпук, В.Т. Унукович. − Мн.: Харвест, 2000. − 384 с.

5. Колемаев, В.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов / В.А. Колемаев, О.В. Староверов, В.Б. Турундаевский; под ред. В.А. Колемаева. − М.: Высш. шк., 1991. − 400 с.

6. Колемаев, В.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб, для вузов / В.А. Колемаев, В.Н. Калинина; под ред. В.А. Колемаева. − М.: ИНФРА-М, 1997. − 302 с.

7. Колемаев, В.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб, для вузов / В.А. Колемаев, В.Н. Калинина; под ред. В.А. Колемаева. − М.: ИНФРА-М, 2001. − 302 с.

8. Мацкевич, И.П. Высшая математика: Теория вероятностей и математическая статистика: учеб, для студ. экон. вузов / И.П. Мацкевич, Г.П. Свирид. − Мн.: Выш. шк., 1993. − 269 с.

9. Никитина, Н.Ш. Математическая статистика для экономистов: учеб, пособие для вузов / Н.Ш. Никитина. − М.: ИНФРА-М, 2001. − 170с.

10. Фигурин, В.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб, пособие для вузов / В.А. Фигурин, В.В. Оболонкин. − Мн.: Новое знание, 2000. − 208 с.

11. Математический словарь высшей школы / В.Т. Воднев [и др.]. − Мн.: Высшая школа, 1984.

 

Задачники

12. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для студ. вузов / В.Е. Гмурман. − М.: Высш. шк., 1998. − 400 с.

13. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для вузов / В.Е. Гмурман. − М.: Высш. шк., 2003. − 405 с.

14. Белько, И.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Примеры и задачи: учеб, пособие для вузов / И.В. Белько, Г.П. Свирид; под ред.

К.К. Кузьмина. − Мн.: Новое знание, 2002. − 250 с.

15. Калинина, В.Н. Математическая статистика: учеб, для ссузов /

В.Н. Калинина, В.Ф. Панкин. − М.: Высш. шк., 1998. − 336 с.

 

Наглядные и методические пособия

16. Черняк, А.А. Сборник задач по высшей математике с демонстрационными примерами: Учебно-методическое пособие. / А.А. Черняк, Ю.А. Доманова. − Мн.: МИТСО, 2002. − 98 с.

17. Буснюк, Н.Н. Основы высшей математики и информатики: метод. Пособие для студ. юрид. спец. / Н.Н. Буснюк, Н.О. Берестнева. − Мн.: МИТСО, 2007. − 72 с.

18. Методика решения задач по высшей математике: метод. пособие /

Н.А. Докукова, Е.Н. Кафтайкина. − Мн.: МИТСО, 2008. − 63 с.