I. Теоретическая часть

1.Microsoft Access 2007

http://www.interface.ru

2. Тимошок Т.В. Microsoft Access Москва, 2004

http://www.iqcomp.ru/v/s234

Программа экзамена

По математическому анализу

Для 1-ИС (2-ой семестр).

I. Теоретическая часть

1) Задачи о касательной и скорости прямолинейного движения.

2) Определение производной функции в точке, ее геометрический и физический смысл. Уравнения касательной и нормали.

3) Определения функции дифференцируемой в точке, дифференциала функции. Пример. Критерий дифференцируемости функции в точке (Т₁).

4) Необходимое условие дифференцируемости (Т₂). Замечание, пример: у =| х | в точке х =0. Формула для приближенного вычисления значений функции с помощью дифференциала.

5) Теорема об основных правилах дифференцирования.

6) Производная сложной функции.

7) Производная обратной функции.

8) Вывод формул производных основных элементарных функций: у=a^x, y=ln x, , y=sin x, y=cos x, y=tg x, y=ctg x.

9) Производные обратных тригонометрических функций.

10) Производная степенно-показательной функции. Логарифмическое дифференцирование. Пример.

11) Производные высших порядков. Формула Лейбница. Найти (x²cos a x)⁽⁵⁰⁾

12) Дифференциалы высших порядков, их неинвариантность.

13) Параметрическое дифференцирование: вывод формулы для .

14) Теоремы Ферма и Ролля.

15) Теоремы Лагранжа и Коши.

16) Экстремум функции (определения). Достаточные условия экстремума (Т₂). Схема исследования на экстремум. Т₃-б/д (вторые достаточные условия экстремума).

17) Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных интегралов (уметь доказывать формулы).

18) Метод подстановки и метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Рекуррентная формула.

19) Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

20) Определение определенного интеграла через передел интегральной суммы, необходимое условие интегрируемости функции на отрезке (теорема), замечание, пример (ф-я D(х)).

21) Суммы Дарбу и их свойства. Достаточное условие интегрируемости функции на отрезке. Необходимое и достаточное условие интегрируемости. Геометрический смысл определенного интеграла.

22) Основные свойства определенного интеграла, теорема о среднем.

23) Определенный интеграл с переменным верхним пределом (теорема о дифференцируемости интеграла с переменным верхним пределом).

24) Формула Ньютона-Лейбница (теорема).

25) Замена переменной в определенном интеграле (теорема).

26) Интегрирование по частям в определенном интеграле.

27) Интегрирование четных, нечетных и периодических функций, формулы Валлиса.

28) Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода: определения и признаки сходимости.