Типовые примеры к экзамену
1) Найти производные функций а) в) 2) Составить уравнения касательной и нормали к графику функции 3) Найти производную функции с помощью логарифмического дифференцирования.
4) Вычислить с помощью дифференциала приближённое значение выражений. а) 5) Найти вторые производные функций. а) 6) Найти наибольшее и наименьшее значение функции 7) Найти асимптоты графика функции: а) б) 8) Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке: а) 9) Доказать монотонность функции на всей числовой оси: а) 10) При каких значениях а функции монотонны на всей числовой оси: а) 11) Найти интервалы монотонности и экстремумы функций: а) в) 12) Исследовать функции и построить схематически их графики. а) 13) Найти предел, используя правило Лопиталя а) 14) Доказать, что функция 15) Применить формулу Лагранжа к функции 16) Проверить справедливость теоремы Ролля для функции 17) Найти интегралы с помощью замены переменной или введением под знак дифференциала а) 18) Найти интегралы методом интегрирования по частям: а) д) 19) Найти интегралы с помощью замены переменной: а)
|
; б) 
;
; г) 
; д) 
.
в точке 
.
; б) 
; в) 
; г) 
.
; б) 
; в) 
; г) 
.
на отрезке 
.
,
, в) 
, г) 
, 
, б) 
, 
.
, б) 
, в) 
.
, б) 
.
, б) 
,
.
; б) 
; в) 
.
, б) 
, в) 
.
не имеет первообразной.
на отрезке 
и найти соответствующее значение «с».
на отрезке 
. Найти соответствующее значение «с» (если оно существует).
б) 
, в) 
, г) 
, д) 
, е) 
, ж) 
.
, б) 
, в) 
, г) 
,
.
, б) 
, в) 
.
