Состав и территория ЕС. Условия вступления новых государств-членов. Проведём анализ результата
Методом бисекции решить следующее уравнение: Теоретическая часть: Данный метод основывается на теореме Коши: Если на отрезке [a,b] дана функция y=F(x) и на этом отрезке эта функция непрерывна, монотонно возрастает или монотонно убывает, а на конца отрезка принимает значения противоположного знака, то внутри отрезка найдется одна единственная точка Графически покажем теорему Коши:
Рисунок 5 Для нахождения корня F(x)=0, мы можем использовать теорему Коши. Для этого надо построить график левой части уравнения y=F(x) и посмотреть на каком отрезке будет выполняться условие теоремы Коши. Если они выполняются, то на этом отрезке будет один корень. После графической локализации на основании теоремы Коши корня уравнения, мы можем уточнить этот корень. Уточняется корень методом половинного деления, который лег в основу доказательства теоремы Коши Делим отрезок [a,b] пополам. Очевидно после деления корень Делим пополам [c,b]. После деления корень будет в подотрезке [c, Каждый из этих подотрезков будет иметь значение Очевидно все эти отрезки будут сжиматься или сходится к точному значению корня, т.е Поскольку мы бесконечно делить не можем, мы процедуру деления можем делать до определенной маленькой длины подотрезка разбиения. Эта определенная маленькая длина будет называться степенью точности, т.е мы будем делить до тех пор, пока не будет выполнено следующее разностное соотношение: При выполнении этого условия за приближенное значение корня мы можем взять либо Если выбирать
Для того, чтобы найти корень, мы используем теорему Коши: Пункт 1: В данном пункте осуществляем графическую локализацию корня уравнения:
Рисунок 6 Для этого мы стоим графики функций:
Из данной таблицы следует: Корень принадлежит окрестности (0,2;0,3) Замечание: Данный метод сходится всегда. Пункт 2: Определим значения отрезка Значения отрезка определяем из нашей таблицы: a = 0,2; b = 0,3 Пункт 3: Зададим степень точности
Представим алгоритмическую схему для данного метода:
Рисунок 7 Пункт 5: Осуществим программную реализацию данного метода на алгоритмическом языке программирования Fortran:
Проведём анализ результата:
Рисунок 8
Решить методом касательных уравнение x-cos(x) = 0 Теоретическая часть: Метод касательных был открыт Ньютоном и в численных методах его часто называют «метод Ньютона – Рафсона» Рассмотрим геометрическую идею метода: В прямоугольной системе координат на отрезке [a,b] построим график левой части уравнения F(x)=0 (4)
Рисунок 9 В окрестности корня возьмем точку Очевидно координаты точки A будут ( Из точки пересечения касательной с осью X ( При бесконечном числе построений этих касательных и при условии сходимости, эта последовательность абсцисс точек пересечений касательных с осью X будет стремиться к точному значению корня: Для получения итерационного соотношения в методе касательных, составим уравнение касательной, которую мы провели в точке A. Точка A имела координаты (
В этом уравнении ( При геометрическом рассмотрении метода касательной, мы находим постоянно абсциссы точек пересечений касательных с осью X Сначала мы задаем
Тогда из (3) мы получим выражение для определения
Поскольку
По соотношению
Чтобы использовать это соотношение для приближенного нахождения корня, мы должны задать только Как и в случае метода простой итерации, для уравнений вида y=F(x), метод касательных может расходится для определенного вида левой части уравнения. В случае простой итерации мы имели итерационное соотношение вида:
Обозначим правую часть итерационного соотношения метода касательных как:
Т.е итерационное соотношение метода касательных в этом переобозначении будет иметь вид:
Совершенно очевидно, что сведение правой части функции Как мы знаем, итерационное соотношение в методе простой итерации сходится при условии: |fꞌ(x)| < 1 Тогда совершенно очевидно необходимое условие сходимости метода касательных будет: | Если на каком-то итерационном шаге условие по первой производной для функции Если это выполняется для Если же на каком то шаге не будет выполняться условие, то процедура итерирования завершаем.
Пункт 1: В данном пункте осуществляем графическую локализацию корня уравнения:
Рисунок 10 Для этого мы стоим графики функций:
Из данной таблицы следует: Корень принадлежит окрестности (0,7;0,8) Пункт 2: В данном пункте нам необходимо выражение для
Пункт 3: За нулевое приближение Пункт 4: Зададим степень точности Помимо того, что мы задаем степень точности
где
Произведем вычисление:
Пункт 5: Представим алгоритмическую схему для данного метода:
Рисунок 11 Пункт 6: Осуществим программную реализацию данного метода на алгоритмическом языке программирования Fortran:
Проведём анализ результата:
Рисунок 12 Метод хорд для приближенного решения уравнений вида F(x)=0 Решить методом хорд уравнение x-cos(x) = 0 Теоретическая часть: Уравнение F(x)=0 можно решать методом бисекции и касательной. Самый последний метод решения такого вида уравнений – это метод хорд Геометрическая идея метода хорд: В прямоугольной системе координат на отрезке [a,b] построим график левой части нашего уравнения: y=F(x) (9)
Рисунок 13 Проведем хорду через точки A и B – прямую, соединяющую две точки. Из точки пересечения хорды с осью OX устанавливаем перпендикуляр до пересечения с графиком y=F(x). Проведем вторую хорду через точки Абсцисса точки пересечения хорды с осью X - Очевидно, абсцисса точки пересечения функции y=F(x) с осью X является ничем иным, как корнем уравнения F(x)=0 При последовательном построении хорд, мы получим последовательность абсцисс точек пересечений хорд с осью X, которая при бесконечном числе построений будет стремиться к точному значению корня: На представленной графической схеме мы видим, что один конец хорды является неподвижным, другой является подвижным. Для алгоритма реализации этого метода надо определить, какой конец отрезка будет неподвижным, а какой – подвижным. В математическом анализе это устанавливается с помощью следующей теоремы: Теорема: Конец в методе хорд будет неподвижным, если для этого конца совпадают знаки значение функции и значение второй производной от этой функции. Для нашего иллюстрационного примера конец B является неподвижным. Для точки B мы будем иметь Для подвижного конца: Метод хорд, в отличие от метода касательной, является всегда сходящимся как и метод бисекции. Как известно из аналитической геометрии, уравнение прямой, проходящей через две точки
В методе хорд мы строим прямые, проходящие всегда через две точки. Рассмотрим хорду, проходящую через A и B: Очевидно
В соотношении (11) x и y – координаты текущей точки хорды, проходящей через две точки A и B Поскольку хорда пересекает ось ОX в точке
Из (12) получим выражение для
В соотношение (13) мы получим абсциссу точки пересечения первой хорды с осью OX. Эта абсцисса определяется двумя значениями – a и b. Значение a мы можем взять взять в (4) за нулевое приближение, т.е тогда мы получим из (13) следующее выражение для
В соотношении (14) мы имеем справа предыдущее приближение, а слева – последующее Совершенно аналогично
Если конец A будет неподвижным, тогда итерационное соотношение в методе хорд будет следующим:
При программной реализации этого метода, мы должны в программе перед итерационными циклами определить сначала – какой из концов отрезка будет неподвижным, а какой будет подвижным. Для этого надо вычислить в программе Локализация корня будет осуществляться графически. Степень точности будем задавать сами Практическая часть: Пункт 1: В данном пункте осуществляем графическую локализацию корня уравнения:
Рисунок 14 Для этого мы стоим графики функций:
Из данной таблицы следует: Корень принадлежит окрестности (0,7;0,8) Пункт 2: Определим значения отрезка Значения отрезка определяем из нашей таблицы: a = 0,7; b = 0,8 Пункт 3: Зададим степень точности
Представим алгоритмическую схему для данного метода:
Рисунок 15 Пункт 5: Осуществим программную реализацию данного метода на алгоритмическом языке программирования Fortran:
Проведём анализ результата:
Рисунок 16 Билет1 Состав и территория ЕС. Условия вступления новых государств-членов.
Члены: Австрия, Бельгия, Болгария, Великобритания, Венгрия, Германия, Дания, Греция, Ирландия, Испания, Италия, Кипр, Латвия, Литва, Люксембург, Мальта, Нидерланды, Польша, Португалия, Румыния, Словакия, Словения, Финляндия, Франция, Чехия, Швеция, Эстония =27. Особые территории вне Европы, входящие в Европейский Cоюз: Азорские острова, Гваделупа, Канарские острова, Мадейра, Мартиника, Мелилья, Реюньон, Сеута, Французская Гвиана. Так же, согласно ст.182 Договора о функционировании Европейского Союза (Treaty on the Functioning of the European Union), cтраны-члены Евросоюза ассоциируют с Евросоюзом земли и территории вне Европы, которые поддерживают особые отношения с: Данией — Гренландия. Францией — Новая Каледония, Сен-Пьер и Микелон, Французская Полинезия, Майотта Уоллис и Футуна, Французские Южные и Антарктические Территории. Нидерландами — Аруба, Нидерландские Антильские острова. Соединенным Королевством — Ангилья, Бермуды, Британская антарктическая территория, Британские территории в Индийском океане, Британские Виргинские острова, Каймановы острова.
Копенга́генские крите́рии — критерии вступления стран в Европейский союз, которые были приняты в июне 1993 года на заседании Европейского Совета в Копенгагене и подтверждены в декабре 1995 года на заседании Европейского Совета в Мадриде. Критерии требуют, чтобы в государстве соблюдались демократические принципы, принципы свободы и уважения прав человека, а также принцип правового государства (ст. 6, ст. 49 Договора о Европейском Союзе). Также в стране должна присутствовать конкурентоспособная рыночная экономика, и должны признаваться общие правила и стандарты ЕС, включая приверженность целям политического, экономического и валютного союза. В течение переговоров с каждой страной-кандидатом, она регулярно проверяется на предмет соответствия Копенгагенским критериям. На основе этого, принимается решение относительно того, возможно ли вступление, и если да то когда, или же какие действия должны быть предприняты перед присоединением. Критерии Членства Европейского союза определены в соответствии с этими тремя документами:
· утверждение, подчеркивающее, что новый член не может вступить в союз, в случае, если сам ЕС не имеет достаточную "поглотительную вместимость" для этого. Географические критерии
Соглашение Европейского союза от 1992 года, или Маахстристского Соглашения, гласит, что любая европейская страна, которая соблюдает принципы ЕС, может подать заявление на присоединение. Нет никаких уточнений относительно возможности принятия в союз неевропейских стран, но прецеденты отклонения заявления Марокко и диалог о близкой интеграции Израиля, в формате "исключая полное членство" указывает, что присоединение неевропейских государств к ЕС является невозможным. Однако, определение, является ли страна "европейской", может присвоить например Еврокомиссия или Европейский Совет. По этому поводу были дебаты на счёт Кипра – острова, который является географически азиатским; но обширные исторические, культурные и политические связи с другими европейскими странами позволяют его рассматривать, как европейскую страну в негеографическом контексте. Есть также части государств членов ЕС, находящихся вне Европы - например, французской Гвианы находится в Южной Америке и входит в состав ЕС, будучи неотъемлемой частью французской Республики. Остров Гренландия, будучи частью североамериканского континента, присоединился к Европейскому Экономическому Сообществу в 1973 как зависимая часть Дании, но решили покинуть ЕЭС в 1983, спустя четыре года после обретения полной независимости. Были большие споры относительно того, является ли Турция европейской страной, на основании, что только 3 % её территорий находятся в географической Европе (к западу от Стамбула), и её столица, Анкара, располагается в Азии. Некоторые наблюдатели подчёркивали, что многие европейские государства не желают вступления Турции в ЕС, аргументируя это тем, что страна, где более, чем 90 % населения исповедуют ислам не может быть частью Европы, где основной религией является христианство. Есть также много других экономических и политических аргументов, которые выступают против турецкого членства. ЕС начал переговоры о вступлении с Анкарой 3 октября 2005 однако, согласно Структуре Ведения переговоров с Турцией, которая была принята в тот же самый день, переговоры остаются 'открытым процессом, результат которого нельзя гарантировать заранее.' Сторонники расширения также утверждают, что между Анатолийской и европейской историей есть много общего от Александра Великого до Османской империи, и что географический аргумент в этом случае не играет решающей роли. Также "неевропейские" государства, не имея право быть членами, могут претендовать на некоторую степень интеграции с ЕС, описанную в соответствующих международных соглашениях.
Политические критерии
Права человека, являются правами, которыми обладает каждый человек, потому, что он / они является человеческим существом, права человека являются «неотъемлемыми» и принадлежат всем людям. Раз это неотъемлемое право, то это означает, что им нельзя наделить, нельзя предоставить, ограничить, обменять, или продать (например, человек не может продать себя в рабство). К ним относятся право на жизнь, право быть привлечены к судебной ответственности только в соответствии с законами, которые существуют на момент совершения преступления, право быть свободным от рабства и право на свободу от пыток. Всеобщая декларация прав человека Организации Объединенных Наций, считается наиболее авторитетной формулировкой в области прав человека, хотя у нее нет столь эффективного механизма обеспечения соблюдения положений, чем у Европейской конвенции по правам человека. Соблюдать требования этой конвенции обязаны и несколько стран, которые недавно присоединились к ЕС с целью осуществления серьезного реформирования законодательства, государственных служб и судебной системы. Многие изменения, имеют отношение к свободам и правам этнических и религиозных меньшинств, или устранению неравенства в обращении между разными политическими группами.
Соответствующая конвенция Совета Европы по этому вопросу было крупным прорывом в этой области. Однако, конвенция до сих пор не включает четкое определение таких меньшинств. Как результат, многие из подписавших его государств, добавили официальные разъяснения, описывающим, кто в их стране причисляется к меньшинству. Некоторые примеры представлены ниже. Заявления, сделанные в связи с договором № 157. Рамочная конвенция о защите национальных меньшинств, включает: в Дании: «немецкое меньшинство в Южной Ютландии»; в Германии: «Датчане немецкого гражданства и члены лужицких сорбов людей с немецким гражданством …. этнических групп, традиционно проживающих в Германии, фризы немецкого гражданства и синти и рома немецкого гражданства»; в Словении: «итальянского и венгерского национальных меньшинств» в Соединенном Королевстве корниш меньшинства в Корнуолл и ирландские националисты и республиканцы в Северной Ирландии. в Австрии, сербские, хорватские, словенские, венгерские, чешские, словацкие, цыганские и синти группы. в Румынии (Румыния признает, 20 национальных меньшинств - избирательный закон гарантирует им парламентское представительство) в Ирландии: Ирландские путешественники. Многие другие подписавшие просто заявили, что они не имеют каких-либо национальных меньшинств. Был достигнут консенсус (среди экспертов-юристов, так называемых групп Венеции), что эта конвенция относится к какой-либо этнической, языковой или религиозной группе, которая определяет себя как отличительная, которая формирует историческую часть населения и нынешнего меньшинства в четко определенной области, и которая поддерживает стабильные и дружественные отношения с государством, в котором оно живет. Некоторые эксперты и страны хотят идти дальше. Тем не менее, некоторые группы меньшинств, как, например, иммигранты, которые нигде не упоминаются, обеспокоены этой конвенцией. Экономические критерии Экономические критерии, в широком смысле, требуют, чтобы страны-кандидаты имели функционирующую рыночную экономику и чтобы их производители могли справиться с конкурентным давлением в рамках Союза.
Юридическое выравнивание И наконец, формально, не копенгагенский критерий. Дополнительное требование о том, что все потенциальные члены должны привести свои законы в соответствие с принципами европейского права, формировавшимися на протяжении всей истории Союза, известными как акты сообщества.
|
, в которой значение нашей функции будет равно нулю (F(x)=0)
будет лежать в одном из подотрезков [a,c] или [c,b]. В нашем случае корень будет в подотрезке [c,b]
]. В результате бесконечных половинных делений, мы получим систему вложенных друг в друга подотрезков.
: 
, то корень будет взят с избытком (т.к справа от 
, то с недостатком (т.к слева)
. Затем по графику мы можем наблюдать отрезок, на котором располагается абсцисса точки пересечения графика с осью X. На этом отрезке проводим отделение корней:
,F 
)). В точке A проведем касательную к графику y=F(x). Касательной называется прямая, которая имеет с кривой одну общую точку, точку касания.
установим перпендикуляр до пересечения с графиком y=F(x). Точку пересечения обозначим 
. В точке 
. В результате таких построений касательных мы получим последовательность абсцисс точек пересечений с осью X: 
, 
(5)
) 
– это координаты точки A, в которой мы провели касательную; X,Y – координаты точки M на касательной
эти значения, получим:
(6)
:
; 
=F( 
(7)
мы по 
является итерационным в методе касательных:
(8)
. По соотношению (8) мы будем итерировать до тех пор, пока не будет выполнено следующая разностная оценка: 
. При выполнении этого условия, за приближенное значение корня, мы можем взять либо 
, либо 
. Здесь нельзя говорить, что приближение взято с избытком или недостатком.
итерационного соотношения метода простой итерации и метода касательных будут аналогичными.
не будет выполнено, то процесс будет расходится и итерационное приближение дальше не имеет смысл. Это условие по первой производной в методе касательных надо проверять на каждом итерационном шаге. Если мы имеем нулевое приближение 
. Затем по графику мы можем наблюдать отрезок, на котором располагается абсцисса точки пересечения графика с осью X. На этом отрезке проводим отделение корней:
, нам для проверки разностной оценки, необходим вычислить 
, которое вычисляется по следующей формуле:
– это минимальной значение первой производной функции 
,
– это максимальное значение второй производной 
:
и 
имеет следующий аналитический вид:
(10)
– это A с координатами 
и 
. Подставляем в уравнение прямой, проходящее через две точки, координаты точек A и B:
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
. Если 
– конец A неподвижен, 
