Расчет и конструирование главной балки.

Рис.5

В расчетной схеме главные балки монолитного ребристого перекрытия обычно рассматривают как многопролетные неразрезные балки, загруженные сосредоточенными силами в местах опирания второстепенных балок. При этом допускается некоторая неточность, так как главная балка является ригелем поперечной рамы и должна рассматриваться как элемент рамы. В нашем случае при свободном опирании концов главных балок на наружные стены и равных пролетах, при жесткой конструктивной схеме здания, когда ветровая нагрузка воспринимается кирпичными стенами, такое допущение оправдано.

Расчетные длины главной балки:

Нагрузка на главную балку от перекрытий передается через второстепенные балки в виде сосредоточенных сил с грузовой площади:

Класс бетона В25 c расчетным сопротивлением сжатию ; и растяжению . Продольная арматура - стержни класса А-III с расчетным сопротивлением R_s = 365 МПа, поперечная - также из стержней класса А-III (расчетное сопротивление R_sw будет уточнено позднее в зависимости от диаметра).

 

 

Нагрузки и воздействия.

Распределенная погонная нагрузка от собственного веса ребра главной балки, выступающего под плитой (рис. 2):

где 25 кН/м³ - объемная масса железобетона;

= 1,1 - коэффициент надежности для нагрузки от собственного веса.

Тогда расчетное значение постоянной силы:

Расчетное значение временной силы:

где - временная нагрузка для плиты.

Полная нагрузка:

 

По Рис.6 определяеммаксимальные пролетные и минимальные опорные изгибающие моменты:

- в крайнем пролете

М₁= 0,345∙164,93∙6,64=377,82 кН∙м=377,82∙10⁶ Н∙мм

- на промежуточных опорах

М₀₁ =-0,278∙164,93∙6,7=-307,2 кН∙м=-307,2∙10⁶ Н∙мм

-в средних пролетах

М₂= 0,222∙164,93∙6,7=245,31 кН∙м=245,31∙10⁶ Н∙мм

При двух сосредоточенных силах в пролете “балочная” опорная реакция

Q_б=G+P= 164,93 кН.

Тогда реакция крайней свободной опоры (на стене):

Q_А=Q_б+(М_i+1^оп-М_i^оп)/l₀₁= 164,93+(-307,2-0)/6,64=118,66 кН.

Реакция первой промежуточной опоры (колонны) слева:

Q_Б^лев= Q_б-(М_i+1^оп-М_i^оп)/l₀₁=164,93-(-307,2-0)/6,64=211,19 кН

Реакции этой опоры справа в силу равенства опорных моментов второго пролета Q_Б^пр=164,93 кН при полном загружении и 55,44 кН при загружении второго пролета только постоянной нагрузкой.

Моменты, действующие в сечении балки по грани колонны,

М_ГР=М₀-Q∙h_к/2,

где h_к – высота сечения колонны.

По большему моменту проверяем достаточность принятых ранее размеров сечения главной балки. При принятой во второстепенных балках опорной арматуре полезная высота главных балок на промежуточных опорах должны быть не более h_о=550мм.

Вычислим коэффициент:

Относительная высота сжатой зоны:

условие выполняется.

Высота сжатой зоны:

Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

Принимаем над промежуточными опорами 4 25 А III с площадью A_s = 1963 мм².
Определим несущую способность сечения с подобранной арматурой:

Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.

При положительных моментах балка работает тавровым сечением (рис.4а). Свесы полки, вводимые в расчет в каждую сторону от ребра, не должны превышать 1/6 пролета главной балки. Тогда расчетная ширина полки:

Предполагая двурядное расположение арматуры по высоте, принимаем h₀=550 мм.

Определим граничный момент при x = .

Сжатая зона не выходит за пределы полки. Подбираем арматуру в первом пролете. Вычислим коэффициент:

Относительная высота сжатой зоны:

условие выполняется.

Высота сжатой зоны:

Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

Принимаем для первого пролета 4 25 А III с площадью A_s = 1963 мм².

Тогда при минимальных защитных слоях и расстояниях между рядами

а= 20+25+20/2=55мм, h₀=h-a= 600-55=545 мм.

Определим несущую способность сечения с подобранной арматурой:

Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.

Подбор арматуры в средних пролетах.

Подбираем арматуру во втором пролете. Принимаем по анологии с первым пролетом h₀ =545 мм, вычислим коэффициент:

Относительная высота сжатой зоны:

условие выполняется.

Высота сжатой зоны:

Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

Принимаем для второго пролета 4 20 А III с площадью A_s = 1256 мм².

Тогда а= 20+20+20/2=50 мм, h₀=h-a= 600-50=550 мм.

Определим несущую способность сечения с подобранной арматурой:

Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.

Эпюра материалов показана на Рис.6.

Расчет по наклонным сечениям.

1. Прочность балки по наклонной полосе:

Прочность балки по наклонной полосе обеспечена при любой поперечной арматуре.

2. Расчет по наклонной трещине:

Для проекции наклонной трещины должны выполнятся условия:

.

 

Условия по ограничению длины проекции наклонной трещины не соблюдены, для дальнейшего расчета принимаем

Проекцию наклонного сечения принимаем из условия:

.

Верхнее ограничение с= 3,33∙550=1831 мм, принимаем для дальнейшего расчета.

Тогда поперечное усилие, воспринимаемое бетоном,

Q_b =2∙0,945∙300∙550²/1831=93,65 кН, < Q =211,19 кН.

Поперечная арматура треуется по расчету.

Поперечное усилие, воспринимаемое хомутами в наклонной трещине,

Суммарное усилие, воспринимаемое сечением,

Q_u= Q_b+ Q_sw= 93,65+141,65=235,3 кН.

Прочность балки по наклонным сечениям обеспечена. Поскольку поперечная арматура в правой трети первого пролета принята по конструктивному min, на остальных опорах, где Q меньше, принимаем такую же.

Сосредотосенная сила от второстепенных балок (G+P) передается на главные в пределах высоты их сечения (рис.7), поэтому необходимо выполнять расчет на отрыв (скол) бетона. В местах опирания второстепенных балок ставится дополнительная поперечная арматура в виде хомутов или сварных сеток, вертикальные стержни работают как подвески. Длина зоны, в пределах которых учитывается эта арматура, определяется по формуле:

S=2∙(h_гб-h_вб)+3∙b_вб.

Передача нагрузки со второстепенной балки на главную

Рис.7

Здесь условно принято, что сила (G+P) передается второстепенными балками на главную через сжатую зону x=b_вб (рис.10). При двух сетках, устонавливаемых у боковых граней главных балок, каждаю из них на длине S должна иметь площадь подвесок:

A_s=(G+P)/(2∙R_sw).

В нашем случае при G+P= 164,93 кН

S =2 ∙;(600-400)+3 ∙;200=1000 мм.

A_s= 164,93 ∙;10³ / (2 ∙;255)=323,39 мм².

Устанавливаем у боковых граней главных балок сетки с вертикальными подвесками ø8 Аlll с шагом 150мм с сумарной площадью A_s=335 мм². Эпюра материалов выполняется аналогично как и у второстепенной балки, длину обрываемых стержней принимаем равной 20ø, так как эпюру поперечных сил не строим. Эпюра материалов представлена на рис.6.