Расчет и конструирование второстепенной балки

В расчетной схеме второстепенную балку рассматривают как многопролетную неразрезную балку с крайними шарнирными опорами (стены) и промежуточными опорами - главными балками. Равномерно распределенную нагрузку на балку собирают с полосы шириной, равной расстоянию между осями второстепенных балок a. Проектные размеры - шаг второстепенных балок a = 1675 мм, их ширина b_вб = 200 мм и высота сечения h_вб = 400 мм.

Второстепенная балка

Рис.2

Расчетные пролеты второстепенной балки:

Бетон класса В25 c расчетными сопротивлениями при сжатию и растяжению . Продольная арматура - стержни класса А-III с расчетным сопротивлением Rs = 365 МПа, поперечная - также из стержней класса А-III (расчетное сопротивление R_sw будет уточнено позднее в зависимости от диаметра).

Нагрузки и воздействия.

К нагрузкам на плиту добавляем нагрузку от собственного веса 1 м ребра балки , выступающего под плитой (рис. 1):

Тогда погонная расчетная нагрузка на балку с полосы шириной 1,675 м (рис.1) и с учетом коэффициента надежности по назначению равна:

Определяем максимальные пролетные и минимальные опорные изгибающие моменты:

- в крайнем пролете

- на грани первой промежуточной опоры при средней величине соседних пролетов

- в средних пролетах и на гранях средних опор

Остальные ординаты огибающей эпюры изгибающих моментов вычисляем по зависимости:

 

где - коэффициенты, принимаемые в зависимости от отношения (табл.2):

При построении верхней ветви огибающей эпюры М можно использовать ближайшее из приведенных с шагом 0,5 значение . Более точный результат получаем, интерполируя значения, между которыми лежит.

Величины поперечных сил на гранях опор:

свободной А:

первой промежуточной В слева:

первой промежуточной В справа:

всех остальных слева и справа:

Изгибающие моменты в сечениях второстепенной балки.

Таблица 2

Номер	Расстояние от левой опоры	Значения коэффициентов	ql2, кН ∙ м	Изгибающие моменты, кН∙м
пролета	сечения	+ β	- β	Mmax	Mmin
		0,2l01	0,065	-	30,59·5,8252=1037,9	67,47	-
	0,4l01	0,09	-	93,41	-
2΄	0,425l01	0,091	-	94,45	-
	0,6l01	0,075	-	77,84	-
	0,8l01	0,02	-	20,76	-
	l01	-	-0,0715	-	-74,21
		0,2l02	0,018	-0,033	30,59·5,8 2=1029	18,52	-33,96
	0,4l02	0,058	-0,012	59,68	-12,35
7΄	0,5l02	0,0625	-	64,31	-
	0,6l02	0,058	-0,009	59,68	-9,26
	0,8l02	0,018	-0,027	18,52	-27,78
	l02	-	-0,0625	-	-64,31

Эпюры усилий показаны на рис. 3.

Расчеты прочности нормальных сечений

На положительные изгибающие моменты в пролете балка работает как тавровое сечение с полкой в сжатой зоне (рис. 4a). При ширину сжатой полки принимаем равной расстоянию между осями второстепенных балок а = 1675 мм. На отрицательные изгибающие моменты балка работает как прямоугольная с шириной b = 200 мм (рис. 4 б).

Рис.4

При этом полезная высота второстепенной балки должна быть не менее:

Расстояние от центра тяжести продольной арматуры до растянутой грани балки при расположении арматуры в два ряда принимаем 50 мм. Тогда:

Продольную арматуру для второстепенной балки нужно подобрать в четырех сечениях: в первом пролете, над первой от края опорой, в среднем пролете и над второй опорой. В остальных пролетах и над остальными промежуточными опорами сечение арматуры принимают таким же, как в среднем пролете и над второй опорой.

Подбор арматуры в крайних пролетах и на первой промежуточной опоре.

Подбираем арматуру в первом пролете (тавровое сечение). Определим граничный момент при

Сжатая зона не выходит за пределы полки. Вычислим коэффициент:

 

Относительная высота сжатой зоны:

условие выполняется.

Высота сжатой зоны:

Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

Принимаем для первого пролета 2 18 А III с площадью A_s = 509 мм² и 2 14 А III с площадью A_s = 308 мм². ∑A_s = 817 мм².

Определим несущую способность сечения с подобранной арматурой 1)для 2 18+2 14 А III

Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.

 

 

2) для 2 18 А III

Подбираем арматуру на первой промежуточной опоре (прямоугольное сечение). При a = 30 мм диаметр принимаемой арматуры должен быть не более 18 мм.

Полезная высота сечения:

Вычислим коэффициент:

Относительная высота сжатой зоны:

условие выполняется.

Высота сжатой зоны:

Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

Принимаем над первой промежуточной опорой 3 18 А III с площадью A_s = 763 мм².

Определим несущую способность сечения с подобранной арматурой

1) для 3 18 А III

> M₀₁ = 73,81

2) для 2 18 А III

> M₀₁ = 73,81

Подбор арматуры в средних пролетах и на остальных промежуточных опорах.

Подбираем арматуру во втором пролете (тавровое сечение). Вычислим коэффициент:

Относительная высота сжатой зоны:

условие выполняется.

Высота сжатой зоны:

Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

Принимаем для второго пролета 2 14АIII с площадью A_s = 308 мм² и 2 12АIII с площадью A_s = 226 мм². ∑A_s = 534 мм².

Определим несущую способность сечения с подобранной арматурой 1)для 2 14 и 2 12 А III

Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.

2)для 2 14 А III

 

Подбираем арматуру на второй промежуточной опоре (прямоугольное сечение).

Вычислим коэффициент:

Относительная высота сжатой зоны:

условие выполняется.

Высота сжатой зоны:

Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

Принимаем над второй промежуточной опорой 3 16 А III с площадью A_s =603 мм².

Определим несущую способность сечения с подобранной арматурой 1)для 3 16А III

Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.

 

2) для 2 16 А III

3) для конструктивной арматуры 2 10 А III (А_s=157 мм²)

Точки пересечения линий, соответствующих уровню несущей способности, с огибающей эпюрой называются точками теоретического обрыва, фактически стержни обрываются с учетом их заделки в бетоне на величину:

где Q_i - поперечная сила в месте теоретического обрыва;

q_swi - интенсивность поперечного армирования на этом участке балки;

- диаметр обрываемого стержня.

– диаметр поперечных стержней. ( 6 АIII)

а) для двух стержней:

Эпюра материалов приведена на рисунке 3.

Расчет по наклонным сечениям.

1. прочность балки по наклонной полосе:

 

Прочность балки по наклонной полосе обеспечена при любой поперечной арматуре.

 

2. расчет по наклонной трещине:

Так как ,следовательно, условия соблюдены.

Так как , следовательно верхнее ограничение не соблюдено, поэтому для дальнейшего расчета принимаем с=3,33∙350=1166 мм.

< Q=106,9 Н

Поперечная арматура требуется по расчету.

Суммарное усилие, воспринимаемое сечением:

> Q=106,9 Н,

Прочность балки по наклонной трещине обеспечена. Поскольку поперечная арматура в первом пролете принята по конструктивному min, в остальных пролетах, где Q меньше, принимаем такую же.