Операторный метод расчета переходных процессов.

Дано:

Определить: i₂=f(t)

Решение.

 

1. Определим начальные условия:

,

,

,

, .

2. Составим операционную схему замещения для послекоммутационного периода времени:

 

 

,

,

,

,

,

,

.

Таким образом решение системы будет затруднено из-за её громоздкости, поэтому в данном случае лучше составить отдельную схему для свободной состовляющей.

Общая запись системы уравнений остаётся неизменной, изменяется только конкретные значения , а именно здесь отсутствует изображение , то есть: .

,

,

Этот же результат можно получить и методом двух узлов при начальных условиях и :

 

.

,

,

,

возьмём :

,

, .

Операторный метод расчета переходных процессов.

 

Недостаток классического метода – необходимость определения постоянных интегрирования, что сложно делать для цепей высокого порядка.

В операторном методе не требуется определение постоянных интегрирования.

В основе операторного метода лежит преобразование Лапласа. Суть использования преобразования состоит в следующем: решение из области действительного переменного t переводится в область комплексного переменного . Комплексное число р называется оператором, при этом дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические. Проводится решение алгебраических уравнений, и затем осуществляется обратный переход в область действительного переменного t, т.е. находится решение, как функция времени.

Функция f(t) называется оригиналом, F(p) – изображением.

Переход от f(t) к F(p) называется прямым преобразованием. Переход от F(p) к f(t) называется обратным преобразованием.

Часто преобразование Лапласа обозначается как

.