Radizieren als erste Umkehrung des Potenzierens

Für die beiden direkten Rechenarten erster und zweiter Stufe, die Addition und die Multiplikation, gilt das Kommutativgesetz: a + b = b + a und a • b = b • a.

Aus diesem Grunde² besitzt jede dieser beiden Rechenarten nur eine Umkehrung. Die Umkehrung der Addition ist die Subtraktion, die Umkehrung der Multiplikation ist die Division. Das Kommutativge­setz gilt aber nicht für die Potenzrechnung, denn es ist а^п ≠ п^а. Aus diesem Grunde muss die Potenzrechnung zwei Umkehrungen besitzen. Soll aus der Potenzgleichung aⁿ = b bei bekannten n N und b ≥ O die Grundzahl a bestimmt werden, so nennt man die zugehörige Rechenart Wurzelrechnung oder Radizieren und schreibt

a = (gelesen: a ist die n -te Wurzel aus b).

In a = nennt man b den Radikanden, n den Wurzelexponenten und a die Wurzel oder den Wurzelwert.

Wenn die Seite eines Quadrates aus dem Flächeninhalt berechnet werden soll, muss man die Quadratwurzel aus dem Flächeninhalt ziehen. Die dritte Wurzel wird auch Kubikwurzel genannt: mit ihr kann aus dem Rauminhalt die Würfelkante berechnet werden.

Texterläuterungen

1. auf Grund der Definition — на основе определения

2. aus diesem Grunde — по этой причине