Студопедия — Свойства определителей
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Свойства определителей






. Значение определителя не меняется при транспонировании матрицы (замен всех его строк соответствующими столбцами).

Проверим для. .

.

 

Замечание 4. Свойство устанавливает равноправность строк и столбцов определителя. Поэтому все дальнейшие свойства определителя будем формулировать и для строк, и для столбцов, а доказывать только для строк или только для столбцов.

 

. При перестановке двух строк значение определителя меняет знак, сохраняясь по абсолютной величине.

Проверим для. .

, .

Проверим для .

Разложим по второй строке:

, поменяем 1 и 3 строки. Каждое поменяет знак, т.к. является определителем второго порядка, у которого строки поменялись, следовательно:

.

 

. Определитель с двумя одинаковыми строками (столбцами) равен нулю.

Проверим для .

Допустим совпадают 1 и 3 строки

.

 

. Общий множитель всех элементов какой-либо строки можно вынести за знак определителя (т.е. при умножении определителя на число, все элементы какой-либо одной строки умножаются на это число).

Доказательство.

Пусть,

Применяя теорему разложения, разложим по -той строке:

.

 

. Определитель с двумя пропорциональными строками (столбцами) равен нулю.

 

Доказательство.

Пусть -тая и -тая строки пропорциональны:

 

. Определитель, имеющий нулевую строку (столбец), равен нулю.







Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 314. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Кишечный шов (Ламбера, Альберта, Шмидена, Матешука) Кишечный шов– это способ соединения кишечной стенки. В основе кишечного шва лежит принцип футлярного строения кишечной стенки...

Принципы резекции желудка по типу Бильрот 1, Бильрот 2; операция Гофмейстера-Финстерера. Гастрэктомия Резекция желудка – удаление части желудка: а) дистальная – удаляют 2/3 желудка б) проксимальная – удаляют 95% желудка. Показания...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия