Свойства определителей
Проверим для.
Замечание 4. Свойство
Проверим для.
Проверим для Разложим по второй строке:
Проверим для Допустим совпадают 1 и 3 строки
Доказательство. Пусть, Применяя теорему разложения, разложим
Доказательство. Пусть
|
Свойства определителей
Проверим для.
Замечание 4. Свойство
Проверим для.
Проверим для Разложим по второй строке:
Проверим для Допустим совпадают 1 и 3 строки
Доказательство. Пусть, Применяя теорему разложения, разложим
Доказательство. Пусть
|
. Значение определителя не меняется при транспонировании матрицы (замен всех его строк соответствующими столбцами).
.
.
. При перестановке двух строк значение определителя меняет знак, сохраняясь по абсолютной величине.
, 
.
.
, поменяем 1 и 3 строки. Каждое 
поменяет знак, т.к. является определителем второго порядка, у которого строки поменялись, следовательно:
.
. Определитель с двумя одинаковыми строками (столбцами) равен нулю.
.
. Общий множитель всех элементов какой-либо строки можно вынести за знак определителя (т.е. при умножении определителя на число, все элементы какой-либо одной строки умножаются на это число).
по 
-той строке:
.
. Определитель с двумя пропорциональными строками (столбцами) равен нулю.
-тая строки пропорциональны:
. Определитель, имеющий нулевую строку (столбец), равен нулю.
