Гидравлический расчёт трубопроводов

Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор,

если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура воздуха 20˚ C. Труба стальная новая, бесшовная.

Решение. Находим скорость воздуха в трубе:

.

Число Рейнольдса для потока воздуха в трубе при (табл. П-8)

.

Относительная шероховатость (по табл. П-15 )

.

Коэффициент гидравлического трения

.

По формуле Дарси-Вейсбаха находим потери давления на трение ():

.

Ответ: .

Пример 3.5. Расход воды при температуре 10˚ C в горизонтальной трубе кольцевого сечения, состоящей из двух концентрических оцинкованных стальных труб (при ), . Внутренняя труба имеет наружный диаметр d=0,075 м, а наружная труба имеет внутренний диаметр D = 0,1м. Найти потери напора на трение на длине трубы l=300м.

Решение. Площадь живого сечения

.

Смоченный периметр живого сечения

.

Эквивалентный диаметр

Относительная шероховатость

.

Средняя скорость течения

.

Число Рейнольдса при (см. табл. П-12)

.

Коэффициент гидравлического трения

.

Потери напора на трение по длине находим по формуле Дарси-Вейсбаха:

.

Ответ: .

Пример 3.6. Определить расходы воды в трубе прямоугольного поперечного сечения с отношением сторон a: b=0,25 и в круглой трубе при той же площади поперечного сечения , если потери давления в этих трубах одинаковы и равны , а длина каждой трубы l=10м. Температура воды 20˚ C.

Решение. Для трубы круглого сечения ; для трубы прямоугольного сечения при a: b =0,25

.

Найдём эквивалентные диаметры для этих труб:

;

.

Потери давления определяем по формуле Дарси-Вейсбаха. Предположим первоначально, что режим течения в трубах ламинарный. Тогда по формуле , где значение коэффициента формы А (см. табл. П-24) для круглых труб равно 64, для прямоугольных – 73, найдем коэффициент Дарси.

Формула потерь давления принимает вид

.

Для круглой трубы при плотности воды (см. табл. П-4) и вязкости (см. табл. П-12)

;

для прямоугольной трубы

Определяем числа Рейнольдса:

для круглой трубы

;

для прямоугольной трубы

.

Поскольку числа Рейнольдса меньше критического равного 2320, режим течения в трубах, как и предполагалось, ламинарный.

Расход воды:

в круглой трубе

;

в прямоугольной трубе

.

Таким образом, в условиях ламинарного движения при одной и той же площади живого сечения и одинаковых потерях давления круглая труба пропускает расход в 2,5 раза больший, чем труба прямоугольного сечения.

Ответ: ; .

Пример 3.7. Определить диаметр d нового стального трубопровода длиной l =1000м, который должен пропускать расход воды , при потерях давления . Температура подаваемой воды 20˚ C.

Решение. Предполагаем, что трубопровод работает в квадратичной области сопротивления, тогда найдем коэффициент Дарси по формуле Шифринсона

,

где (см. табл. П-15).

Найдем среднюю скорость течения по формуле Дарси-Вейсбаха

.

Подставляя в это выражение формулу для λ и учитывая, что расход

получим

.

Для условий задачи при (см. табл. П-4)

;

d=0,15м.

Площадь поперечного сечения трубы составит

.

Скорость в трубопроводе равна

.

Число Рейнольдса при (см. табл. П-12)

.

При относительной шероховатости

и числе Рейнольдса , согласно рис.3.1, находим, что трубопровод работает в зоне переходного сопротивления.

Значения λ определяем по формуле Альтшуля:

.

Тогда

;

;

d=0,12м.

Проверка показала, что при d=0,12м и скорости 1,75м/с трубопровод работает в зоне переходного сопротивления.

Уточним значение λ:

;

;

.

При λ=0,018

;

; d =0,118м.

Ответ:d =0,118м.

Пример 3.8. Определить расход воды в бывшей в эксплуатации водопроводной трубе диаметром d=0,3м, если скорость на оси трубы, замеренная трубкой Пито – Прандтля , а температура воды 10˚ C.

Решение. Находим по табл. П-15 значение абсолютной шероховатости для старых стальных труб: .

Предполагая, что движение воды происходит в квадратичной области турбулентного движения, определяем коэффициент гидравлического трения по формуле Шифринсона:

.

Среднюю скорость определяем по уравнению:

;

.

Кинематическая вязкость воды (см. табл. П-12).

Определяем значение критерия зоны турбулентности по формуле:

.

Таким образом, движение действительно происходит в квадратичной области сопротивления.

Расход воды в трубе находим из выражения

.

Ответ: .

Пример 3.9. Для ограничения расхода воды в водопроводной линии установлена диафрагма. Избыточные давления в трубе до и после диафрагмы постоянны и равны соответственно Па и . Диаметр трубы D=0,076 м. Определить необходимый диаметр отверстия диафрагмы d с таким расчётом, чтобы расход в линии был равен .

Решение. Потеря напора в диафрагме

.

Скорость воды в трубопроводе

.

Из формулы Вейсбаха

имеем:

.

Этому значению коэффициента сопротивления соответствует отношение площадей сечения ,которое можно определить из следующей формулы:

,

где коэффициент сжатия струи находим по формуле:

.

Таким образом,

;

;

;

;

.

Находим диаметр отверстия диафрагмы:

.

Коэффициент сжатия струи

.

Ответ: .

Пример 3.10. Вода протекает по горизонтальной трубе, внезапно сужающейся от d₁=0,2 м до d₂=0,1 м. Расход воды Q=0,02 м³/с. Определить, какую разность уровней ртути h_рт покажет дифференциальный манометр, включенный в месте изменения сечения. Температура воды 20⁰С.

Решение. Скорость воды в широком сечении трубы

Скорость воды в узком сечении трубы

Степень сужения трубопровода

Коэффициент сжатия струи находим по формуле:

Коэффициент местного сопротивления при внезапном сужении определяем по формуле:

Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения, совпадающей с осью трубы,

Разность пьезометрических напоров

Величина столба ртутного манометра

Ответ:

Пример 3.11. Недалеко от конца трубопроводадиаметром d=0,15 м,транспортирующего вязкую жидкость (ρ=900 кг /м³, ν=1·10^-4 м²/с), имеется задвижка Лудло. Определить пьезометрическое давление перед задвижкой при расходе Q=0,04 м³/с, если степень открытия задвижки n=0,75. В конце трубопровода давление равно атмосферному.

Решение. Находим скорость течения жидкости в трубе:

Число Рейнольдса, характеризующее течение в трубопроводе,

Определяем коэффициент сопротивления по формуле:

По табл. П-23 находим значение А=350, ζ_кв=0,2. Тогда

Потери давления найдем по формуле:

Учитывая, что в конце трубопровода избыточное давление отсутствует, пьезометрическое давление перед задвижкой будет равно 710 Па.

Ответ:

 

Пример 3.12. Горизонтальная труба диаметром d₁=0,1 м внезапно переходит в трубу диаметром d₂=0,15 м. Проходящий расход воды Q=0,03 м³/с. Требуется определить: а) потери напора при внезапном расширении трубы; б) разность давлений в обеих трубах; в) потери напора и разность давлений для случая, когда вода будет течь в противоположном направлении (т.е. из широкой трубы в узкую); г) разность давлений при постепенном расширении трубы (считая потери напора пренебрежимо малыми).

Решение. а) Находим потери напора при внезапном расширении трубопровода по формуле Борда:

б) Находим разность давлений в узкой и широкой трубах из уравнения Бернулли:

или

в) При изменении направления движения на обратное, т.е. из широкой трубы в узкую, скорость в сжатом сечении

Степень сжатия потока

Коэффициент сжатия трубы найдем по формуле

Разность давлений

г) Если бы был обеспечен плавный переход от трубы узкого сечения к трубе широкого сечения, то разность давлений была бы равна:

Ответ:а) ; б) ; в) ; г) .

Пример 3.13. Определить потери давления при движении масла в радиаторе, если расход масла Q=2·10^-4 м³/с. Диаметр коллектора радиатора d₀=0,03 м, диаметр трубок d_тр=0,01 м, длина их l_тр=1 м. Плотность масла ρ=900 кг /м³, кинематическая вязкость ν=6,5·10^-5 м²/с.

Решение. Скорость течения масла в коллекторах

 

 

Найдем потери давления в трубках по длине и потери на местные сопротивления. Все четыре трубки находятся в одинаковых условиях. Следовательно, расход в каждой из них

Скорость течения масла в трубке

Число Рейнольдса

 

Таким образом, течение в трубках ламинарное. Потери давления по длине находим по формуле Пуазейля:

Потери давления в местных сопротивлений определяем по формуле Вейсбаха:

Коэффициент местных сопротивлений вычисляем по формуле:

По табл. П-23 находим для входа в трубки: ζ_вх.кв=0,5 и А=30; для выхода из трубок ζ_вых.кв=1 и А=30. Подставляя найденные значения, получаем:

ζ_вых=30/97+1=1,3; ζ_вх=30/97+0,5=0,8.

Тогда

Общие потери давления при движении масла в радиаторе

Ответ:

Пример 3.14. Насос забирает из водоема воду с температурой 20⁰С в количестве Q=50 л/с. Определить максимальную высоту расположения горизонтального вала насоса над свободной поверхностью воды H₁, если давление перед насосом p₂=0,3·10⁵ Па. На всасывающей чугунной трубе диаметром d=0,25 м и длиной l=50 м имеется заборная сетка, плавный поворот радиусом R=0,5 м и регулирующая задвижка, открытая на 45% площади проходного сечения.

Решение. Запишем уравнение Бернулли для двух сечений 1-1 (по уровню свободной поверхности водоема) и 2-2 (перед насосом):

где V₁ – средняя скорость течения воды на свободной поверхности водоема;

p₁ – атмосферное давление;

V₂ – средняя скорость течения воды во всасывающей трубе;

Δp_пот – сумма потерь давления по длине и местных потерь.

 

Учитывая, что z₁=0, V₁≈0, и принимая плоскость 1-1 в качестве плоскости сравнения, находим:

 

Высота расположения насоса над уровнем воды в водоеме

Средняя скорость течения воды во всасывающей трубе

Суммарные потери давления

где ∑ζ=ζ_заб+ζ_пов+ζ_в

Здесь ζ_заб=5 (см. табл. П-28) – коэффициент местного сопротивления на вход во всасывающую трубу;

ζ_пов – коэффициент местного сопротивления на плавный поворот трубопровод;

ζ_в=5 – коэффициент местного сопротивления задвижки [9; табл. 4.21].

Число Рейнольдса (при ν=1,01·10^-6 м²/с; см. табл. П-12)

Для чугунных труб k_э=1 мм [7; табл. 3.1]

По рис. 3.1 находим, что всасывающий трубопровод работает в квадратичной зоне сопротивления. Коэффициент гидравлического трения определяем по формуле Шифринсона:

 

Коэффициент местного сопротивления на плавный поворот ζ_пов вычисляем по формуле:

Суммарные потери давления при плотности воды ρ=998,2 кг /м³:

Тогда

Высота расположения насоса не должна превышать 6,2 м.

Ответ:

 

Пример 3.15. Расход горячей воды с температурой 95⁰С через радиатор водяного отопления Q=0,1 м³/ч. Определить потери давления между сечениями 1-1 и 2-2, если диаметр подводящих трубопроводов d=0,0125 м, а общая их длина l=5 м.

Решение. Суммарные потери давления

где Δp_л – потери давления по длине;

Δp_м – местные потери.

 

 

Средняя скорость течения воды в трубопроводе

Число Рейнольдса (при ν=1,01·10^-6 м²/с; см. табл. П-12)

Абсолютная шероховатость стальной трубы k_э=5·10^-5 м (табл. П-15), относительная шероховатость

По рис. 3.1 находим, что трубопроводы работают в переходной зоне сопротивления. Коэффициент гидравлического трения определяем по формуле Альтшуля:

Потери давления по длине при плотности воды ρ=961,32 кг /м³ (см. табл. П-4)

Местные потери давления складываются из потерь на поворот в пробковом кране и в радиаторе. Для поворота ζ₉₀^о =1,4; для крана ζ_кв=0,4 (см. табл. П-23); для радиатора ζ_р=2 (см. табл. П-28). Эти значения коэффициентов местных сопротивлений рекомендованы для зоны квадратичного сопротивления, т.е. для больших чисел Рейнольдса. Влияние числа Рейнольдса на местные сопротивления учитываем по формуле

Из табл. П-23 имеем для поворота под углом 90⁰ A=400, для пробкового крана A=150. Для радиатора приближено принимаем A=500ζ_р=500·2=1000.

Сумма коэффициентов местных сопротивлений

Потери давления на местные сопротивления

Суммарные потери давления

Ответ:

 

Пример 3.16. Насос с подачей Q=0,01 м³/с забирает воду из колодца, сообщающегося с водоемом чугунной трубой диаметром d=150 мм и длиной l=100 м. На входе в трубу установлена сетка. Температура воды в водоеме 20⁰С. Найти перепад уровней воды Δh в водоеме и колодце.

 

Решение. Запишем уравнение Бернулли для двух сечений 1-1 и 2-2, принимая уровень воды в колодце 2-2 за плоскость сравнения:

Учитывая, что p₁₌ p₂ и V₁≈ V₂≈0, получаем:

Потери давления в трубе

Скорость течения жидкости в трубе

Число Рейнольдса (при ν=1,01·10^-6 м²/с; см. табл. П-12)

Абсолютная шероховатость чугунной трубы [7; табл. 3.1] k_э=1 мм=10^-3 м. Относительная шероховатость

По рис. 3.1 находим, что труба работает в квадратичной зоне сопротивления. Коэффициент гидравлического трения вычисляем по формуле Шифринсона:

Местные потери давления складываются из потерь давления на вход в трубу и на выход из нее: ζ_вх=6 (табл. П-28), ζ_вых=1.

Перепад уровней воды в водоеме и колодце

Ответ:

 

Пример 3.17. Сифонный бетонный водосброс диаметром d=1 м, общей длиной l=50 м сбрасывает воду из водохранилища в реку, уровень которой на H=5 м ниже уровня водохранилища. Определить подачу Q сифонного водосброса, если он имеет два поворота: α=90⁰ и α=45⁰ с радиусами закругления R=2 м. Длина горизонтального участка l_r=2 м, толщина стенок водосброса δ=0,05 м. Температура воды в водохранилище 0⁰С. Определить также вакуум p_вак в верхней точке сифона, если z₁=1 м, z₂=3 м.

 

 

Решение. Разность уровней воды в водохранилище и реке определяет суммарные потери давления в сифонной трубе:

Потери давления состоят из потерь по длине и в местных сопротивлениях

Скорость движения воды в сифонном водосбросе

Примем первоначально, что водосброс работает в квадратичной области сопротивления. Тогда по формуле Шифринсона при k_э=5·10^-4 м [7; табл. 3.1]

Коэффициент местного сопротивления на вход в трубу (при δ/d=0,05/1=0,05) ζ_вх=0,5. Коэффициент сопротивления на поворот 90⁰ находим по формуле:

Коэффициент сопротивления на поворот 45⁰ определяем по формуле: принимая а=0,7: ζ₄₅^о= ζ90 ^. а=0,18·0,7≈0,13. Коэффициент сопротивления на выход из трубы ζ_вых=1.

Сумма коэффициентов местных сопротивлений

Скорость в сифоне

Число Рейнольдса при ν=1,79·10^-6 м²/с; (см. табл. П-12)

При

по рис. 3.1 устанавливаем, что водосброс работает в квадратичной области сопротивления.

Расход воды через сифонный водосброс

Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2:

Потери давления на участке 1-2

где l₁=z₂+l_r=3+2=5 м и ρ=999,9 кг /м³ (см. табл. П-4).

Подставляем численные значения и получаем:

Величина вакуума в верхней точке водосброса

Ответ: ; .

Пример 3.18. В стальном трубопроводе системы горячего водоснабжения диаметром d=0,0125 м, длиной l=100 м движется вода со скоростью V=0,5 м/с. Температура воды 50⁰С. На трубопроводе имеются два поворота под углом α=90⁰ и пробковый кран. Определить потери давления и сравнить их с результатами расчета, выполненного в предположении квадратичного закона сопротивления.

 

 

Решение. Суммарные потери давления Δp_пот складываются из потерь на трение по длине Δp_л и потерь в местных сопротивлениях Δp_м.

Число Рейнольдса (при ν=0,55·10^-6 м²/с; см. табл. П-12)

Для стального трубопровода k_э=5·10^-5 (см. табл. П-15); относительная шероховатость

k_э/d =5·10^-5/0,0125=4·10^-3.

По рис. 3.1 устанавливаем, что трубопровод работает в переходной области сопротивления. Коэффициент гидравлического трения находим по формуле Альтшуля:

Потери давления на трение по длине трубопровода ρ=988,1 кг /м³ (см. табл. П-4)

Коэффициент местных сопротивлений определяем по формуле:

для поворота под углом 90⁰ ζ_кв=1,4; А=400 (см. табл. П-23);

для пробкового крана ζ_кв=0,4; А=150 (см. табл. П-23).

Сумма коэффициентов местных сопротивлений

Местные потери давления

Суммарные потери давления

Если считать, что трубопровод работает в области квадратичного сопротивления, то по формуле Шифринсона найдем коэффициент Дарси

а потери давления составят:

Таким образом, потери давления, рассчитанные в предположении квадратичного закона сопротивления, будут занижены против реальных потерь на 14%.

Ответ: ; .

 

Пример 3.19. Найти потери давления Δp_м на преодоление местных сопротивлений при движении воды в стальном трубопроводе диаметром d=0,025 м при повороте на угол 90^° без вставки и с вставкой. Найти наименьшую длину вставки l_вл, при которой отсутствует взаимное влияние двух местных сопротивлений. Скорость воды V=5 м/с, температура воды 20^°С.

Решение. Потери давления при повороте на угол 90^° без вставки (а) и со вставкой (б) находим по формуле:

и

 

Принимая ν=1,01·10^-6 м²/с (см. табл. П-12), находим число Рейнольдса для потока воды в трубе:

Относительная шероховатость при k_э=5·10^-5 м (см. табл. П-15)

Коэффициент гидравлического трения трубопровода найдем по формуле Альтшуля:

Коэффициент местного сопротивления при резком повороте на 90^° (см. табл. П-20) ζ₉₀^°=1,3. Коэффициент местного сопротивления при резком повороте на 135^° находим по формуле

Два поворота под углом α=135^° не влияют друг на друга, если расстояние между ними больше, чем l_вл. По формуле определяем длину влияния

Отсюда

Таким образом, если расстояние между двумя поворотами α=135^° больше, чем l_вл=0,65 м, то местные сопротивления не будут оказывать влияние друг на друга. В этом случае

Вставка может снизить потери давления в 4 раза.

 

Пример 3.20. Из напорного бака А с отметкой горизонта воды 15,50 м требуется подать в пункт В воду на отметку 10,6 м в количестве Q = 20,6 л/сек. Между пунктами А и В расстояние l = 880 м. Для прокладки водопровода имеются «нормальные» трубы с диаметрами (вес 1 пог. м 38 кг, или 372,8 Н) и (вес 1 пог. м 55 кг, или 539,6 Н). Какие трубы надо поставить, чтобы их общий вес был наименьшим?

Решение. Определим при заданном напоре расходную характеристику

.

По табл. П-16 находим для и для .

Из сопоставления табличных значений K с расчетным следует, что при постановке труб не обеспечится пропуск заданного расхода при расчетных отметках, а при пойдет расход больше расчетного или останется излишний напор.

Проектирование труб с по всей длине АВ поведет к излишней затрате металла. Для обеспечения расчетных условий при наименьшей затрате металла составим трубопровод из двух последовательно соединенных участков одного и другого диаметров.

Сумма потерь напора на обоих участках .

При скорость в трубопроводе . Область сопротивления квадратичная, так как скорость больше V, указанной в [4; табл. VI] для нормальных труб .

При скорость . Область сопротивления переходная, так как скорость меньше указанной в [4; табл. VII] для труб . Обозначая через x длину (в километрах) участка с диаметром , будем иметь сумму потерь напора во всей длине трубопровода:

.

Подставив числовые значения, воспользовавшись [4; табл. VI], получим и найдем отсюда .

Вес труб с на участке x составит , или . На остальной длине вес будет , или

Общий вес труб , или . Это будет наименьший вес при условии использования заданного напора.