Ответ: .

Пример 3.21. От напорного бака А в пункт В проложены два параллельных трубопровода. В одном из трубопроводов расход распределяется в виде непрерывной раздачи . В пункт В поступает транзитный расход на отметку . Горизонт воды в напорном баке А расположен на отметке . Трубы нормальные.

Определить:

1) Транзитный расход в пункте В.

2) Отметку горизонта воды в напорном баке А, обеспечивающую увеличение расхода в 2 раза (при этом расход и отметка пьезометрической линии в пункте В остаются без изменения).

Решение. 1) Расход в первом трубопроводе (без раздачи) определится по формуле:

,

где [4; табл. V] для диаметра d=150мм.

Этот расход целиком поступает в водоразборный пункт В. Однако полный расход может быть больше, чем , так как во втором трубопроводе, кроме непрерывной раздачи , возможно наличие транзитного расхода .

Определим расход во втором трубопроводе из формулы

.

Отсюда

.

Подставляя числовые значения, получим:

.

Решая уравнение, находим .

Следовательно, полный расход в пункте В будет:

.

2) Расход в пункте В увеличен вдвое, т. е.

.

Определим, при каком напоре будет обеспечен этот расход. Потери напора в обоих (параллельных) трубопроводах одинаковы. Следовательно, можно написать равенство, полагая расход в первом трубопроводе ,

,

или

.

Подставляя численные значения, получим:

.

Решая уравнение, найдем . Следовательно, расход в первом трубопроводе

.

Потери напора при этом

.

Отметка горизонта воды в бака А должна быть:

.

 

Пример 3.22. Определить, какой расход можно перекачать сифоном из водоема А водоем В при разности горизонтов Н=1,5м, если длина сифона l=75м, а диаметр сифона d=200мм. Трубы чугунные, нормальные (Δ=1,35мм). Вычислениями выяснить, будет ли в сечениях 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5 манометрическое давление или вакуум? Найти, где расположены сечения, в которых давление в сифоне будет равно атмосферному. Почему в сечении 3-3 будет наибольший вакуум?

При расчете скоростными напорами в водоемах пренебречь. Наибольшее превышение над уровнем воды в водоеме принять s=2м, а глубины погружения и . Температура воды .

Решение. Составим уравнение Бернулли для сечений Ι-Ι, ΙΙ-ΙΙ, расположенных на свободной поверхности, приняв за плоскость сравнения сечение ΙΙ-ΙΙ (плоскость 0-0)

откуда , т. е. весь напор затрачивается на преодоление сопротивлений.

Подставляем последовательно местные потери и потери по длине в уравнение:

.

Коэффициент потерь сетки с обратным клапаном принимаем (табл. П-28).

Для определения коэффициента потерь по длине λ необходимо знать режим движения. Так как в задаче требуется определить расход, то скорость неизвестна. Предполагаем, что движение происходит в квадратной зоне, и находим коэффициент С по одной из формул, например по формуле Агроскина, приняв для нормальных труб k=4,04,

,

где .

Тогда найдем коэффициент Дарси из формулы

.

По табл. П-28 при находим . Потери на выход из трубы найдем по формуле Борда-Карно

.

и, следовательно, в формуле Вейсбаха примем . Подставляя числовые значения в исходное уравнение, получим:

.

Найдем скорость в сифоне

.

Проверим режим движения, принимая кинематический коэффициент вязкости для воды при температуре ,

.

Определяем нижнюю границу квадратичной области по формуле

.

Так как в рассматриваемом случае , то движение будет происходить в квадратичной области и наше предположение оказалось правильным. В противном случае нужно было бы уточнить λ и пересчитать скорость.

Расход определяем по формуле

где .

Определим теперь, будет ли в сечении 1-1 манометрическое давление или вакуум. Составим уравнение Бернулли для сечения Ι-Ι, расположенного на свободной поверхности водоема и для произвольно выбранного сечения х - х, взятого внутри трубы. За плоскость сравнения выбираем сечение 1-1.

Тогда уравнение Бернулли запишем в виде:

,

где - расстояние от сечения I-I до выбранного сечения;

- давление в выбранном сечении;

- пьезометрическая высота, соответствующая полному давлению;

- потери напора до выбранного сечения.

Из уравнения Бернулли найдем

.

Из анализа этого уравнения видно, что в сечениях, расположенных между 1-1 и 2-2, давление в сифоне будет манометрическим до тех пор, пока , так как в этом случае и . Если , то давление в сифоне будет равно атмосферному, так как

и .

Наконец, если , то и в трубе будет вакуум .

Расположив сечение в сечении 1-1, получим:

В этом уравнении и потери до сечения 1-1 равны

;

Следовательно, в сечении 1-1 давление будет манометрическое: . Найдем, на каком расстоянии , расположено сечение , в котором давление будет равно атмосферному. Это расстояние найдем из условия, что

,

где .

В этом уравнении неизвестным является лишь расстояние , поэтому

Определим давление в сечении 2-2, внутри трубы, по исходному уравнению Бернулли

или

т. е. в сечении 2-2 будет вакуум, величина которого равна

Найдем давление в сечении 3-3, считая

Таким образом, в сечении 3-3 будет вакуум

Найдем вакуум в сечении 4-4, считая (),

т.е. в сечении 4-4 также будет вакуум

.

Сопоставляя вакуум в сечениях 2-2 и 4-4, замечаем что вакуум в последнем сечении значительно превосходит вакуум в сечении 2-2, что объясняется увеличением потерь в сифоне по направлению течения жидкости. Уменьшение вакуума в сечении 4-4 по сравнению с сечением 3-3 объясняется уменьшением высоты z_x над плоскостью сравнения.

Определим давление в сечении 5-5. Чтобы упростить вычисления, составим уравнение Бернулли для произвольного сечения x`-x` и сечения

II-II, приняв за плоскость сравнения 0-0. Тогда

Принимая ζ_вых=1, после сокращения получим:

и

Так как в сечении 5-5 геометрическая высота =0, то манометрическое давление найдем из уравнения

т.е.

Следовательно, член в сечении 5-5 будет превышать на величину напора, затрачиваемого на преодоление потерь по длине .

Сечение, в котором давление в правой вертикальной части сифона будет равно атмосферному, найдем из условия

В сечении 3-3 вакуум будет наибольшим потому, что в этом сечении при наибольшей геометрической высоте z_x потери будут наибольшими. В сечениях, расположенных по течению ниже сечения 3-3, вакуум будет меньше, так как геометрическая высота уменьшается быстрее, чем нарастают потери по длине.