Примеры решения задач.

Уравнение Бернулли без учета потерь напора (энергии)

Пример 3.1. Определить расход воды Q в трубе диаметром , имеющей плавное сужение до диаметра , если показания пьезометров: до сужения ; в сужении . Температура воды .

Решение. Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, принимая за плоскость сравнения ось трубы:

.

Учитывая, что , пренебрегая в первом приближении потерями напора, т. е. принимая , и полагая ,получим:

.

Из уравнения неразрывности расхода имеем:

.

Поскольку

; ,

находим:

.

Обозначим

.

Тогда уравнение Бернулли запишется в виде

,

откуда найдем скорость в сечении 1-1:

.

Расход воды в трубе

,

где μ – коэффициент, учитывающий уменьшение расхода вследствие потерь напора; в первом приближении принимаем μ=0,98; тогда расход будет

.

Коэффициент μ зависит от отношения диаметров и числа Рейнольдса:

;

.

Найдем скорость в сужении трубы

.

Кинематическую вязкость воды примем: (табл. П-12).

С учётом полученных данных найдем число Рейнольдса

.

По табл. П-25 находим μ =0,98. Следовательно, в первом приближении значение μ принято верно.

Искомый расход .

Замечание: Рассмотренное сужение трубы с плавными переходами от большего диаметра к малому и от малого к большому называется водомером Вентури.

Ответ: .

Пример 3.2. Определить, на какую высоту поднимается вода в трубке, один конец которой присоединён к суженному сечению трубопровода, а другой конец опущен в воду. Расход воды в трубе , избыточное давление , диаметры и .

Решение. Уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно оси трубы (потерями напора пренебрегаем) имеет вид (при )

.

Учитывая, что скорости в сечениях 1-1 и 2-2 находятся так

и ,

то после преобразований получим:

 

Полученная отрицательная высота – вакуумметрическая высота. На эту высоту и поднимается вода в трубке.

Ответ: .

 

Пример 3.3. Определить критическую скорость, отвечающую переходу от ламинарного режима к турбулентному, в трубе диаметром d = 0.03 м при движении воды и воздуха при температуре 25˚C и глицерина при температуре 20˚C.

Решение. Из формулы для критического числа Рейнольдса имеем:

.

Для воды

.

Для воздуха

.

Для глицерина

.