Решение. 1 Устанавливаем степень статической неопределимости системы

 

1 Устанавливаем степень статической неопределимости системы. Данная система два раза статически неопределима.

2 Выбираем основную систему, удаляя «лишние связи» и заменяя исходную систему статически определимой (рис 3.14, а).

3 Получаем эквивалентную систему, загружая основную систему заданной нагрузкой и «лишними неизвестными усилиями», заменяющими действие удаленных связей (рис. 3.14, б).

 

а	б

Рисунок 3.14

 

4 Для того, чтобы определить «лишние неизвестные усилия» и , воспользуемся системой канонических уравнений:

5 Рассмотрим основную систему, нагруженную только заданной нагрузкой. Строим эпюру изгибающих моментов от заданной нагрузки .

Вычисляем значения изгибающих моментов в характерных сечениях (рис. 3.15, а):

 

а	б

Рисунок 3.15

,

,

,

.

Производим построение эпюры изгибающих моментов от действия заданной нагрузки по характерным сечениям (рис. 3.15, б).

6 Рассмотрим основную систему, нагруженную только единичной силой . Cтроим эпюру изгибающих моментов от единичной силы .

Вычисляем значения изгибающих моментов в характерных сечениях (рис. 3.16, а):

,

,

,

,

.

Производим построение эпюры изгибающих моментов от действия единичной силы по характерным сечениям (см. рис. 3.16, а).

 

а	б

Рисунок 3.16

 

7 Рассмотрим основную систему, нагруженную только единичной силой . Cтроим эпюру изгибающих моментов от единичной силы .

Вычисляем значения изгибающих моментов в характерных сечениях (рис. 3.16, б):

,

,

.

Производим построение эпюры изгибающих моментов от действия единичной силы по характерным сечениям (рис. 3.16, б).

8 Определяем коэффициенты канонических уравнений, перемножая соответствующие эпюры, используя формулу крайних ординат:

,

,

,

.

9 Проверяем правильность определения коэффициентов канонических уравнений. Рассмотрим основную систему, нагруженную только единичными силами и . Cтроим эпюру изгибающих моментов от единичных сил .

Вычисляем значения изгибающих моментов в характерных сечениях (рис. 3.17):

,

,

,

,

,

,

.

Производим построение эпюры изгибающих моментов от действия единичных сил и по характерным сечениям (рис. 3.17).

Выполняем проверку правильности определения коэффициентов , , и :

,

.

Значит, коэффициенты , , и определены верно.

Выполняем проверку правильности определения коэффициентов и :

,

.

Следовательно, коэффициенты и определены верно.

 

Рисунок 3.17

 

10 Решаем систему канонических уравнений:

11 Рассмотрим эквивалентную систему, т.е. статически определимую основную систему, под действием заданной нагрузки и найденных сил и (рис. 3.18, а), строим окончательные эпюры внутренних силовых факторов.

Вычисляем значения продольных сил в характерных сечениях:

,

,

,

.

Вычисляем значения поперечных сил в характерных сечениях:

,

,

,

.

Вычисляем значения изгибающих моментов в характерных сечениях:

,

,

,

,

,

.

Производим построение эпюр продольных сил N (рис. 3.18, б), поперечных сил Q (рис. 3.18, в), а также изгибающих моментов М_s (рис. 3.18, г) по характерным сечениям.

Так как эпюра поперечных сил пересекает базовую линию и меняет знак с «+» на «-», то в этой точке находится максимальное значение изгибающего момента. Находим положение этого сечения.

,

.

 

а	б
в	г

 

Рисунок 3.18

 

12 Выполняем деформационную проверку.

Так как в заданной статически неопределимой системе перемещение по направлению равно нулю, то произведение окончательной эпюры изгибающих моментов М_s на эпюру должно равняться нулю, т.е. .

.

При этом погрешность составила:

.

Так как в заданной статически неопределимой системе перемещение по направлению равно нулю, то произведение окончательной эпюры изгибающих моментов М_s на эпюру должно равняться нулю, т.е. .

.

При этом погрешность составила:

.

13 Подбираем поперечное сечение в виде двутавра.

При указанном нагружении опасным сечением является сечение 6, для которого .

Так как осевая сила незначительна, то размеры сечения подбираем из условия прочности на изгиб:

.

Определим требуемый момент сопротивления сечения:

,

.

Номер двутавра находим по расчетному значению момента сопротивления . По таблице сортамента (ГОСТ 8239-72) выбираем двутавр № 20а, для которого , .

14 Определяем угол поворота сечения К.

Для этого к основной системе в сечении К прикладываем единичный момент, т.е. .

Вычисляем значения изгибающих моментов в характерных сечениях от действия единичного момента (рис. 3.19):

,

.

Производим построение эпюры изгибающих моментов от действия единичного момента по характерным сечениям (см. рис. 3.19).

 

 

Рисунок 3.19

 

С использованием формулы крайних ординат «перемножаем между собой» на каждом участке окончательную эпюру изгибающих моментов М_s и эпюру от действия единичного момента :

Угол поворота сечения К равен:

.

Допускаемый угол поворота сечения равен:

.

Так как угол поворота сечения К меньше, чем допускаемый угол поворота, то жесткость рамы обеспечена.