Решение. Поскольку срок выполнения строительных работ не имеет значения, выбор подрядчика должен происходить путем сравнения сегодняшней стоимости затрат по всемПоскольку срок выполнения строительных работ не имеет значения, выбор подрядчика должен происходить путем сравнения сегодняшней стоимости затрат по всем предложенным проектам. Для этого нужно вычислить приведенную дисконтированную стоимость потока расходов на финансирование строительства школы (PDV). В качестве нормы дисконта используется ставка банковского процента (i) в десятичной измерении:
Расходы по годам для каждого проекта приведены в условии задачи, ставка банковского процента 15% годовых, то есть в десятичном измерении - 0,15. Вычисляем сегодняшнюю стоимость проектных работ (PDV) для трех приведенных фирм:
Вывод: Результаты расчетов свидетельствуют, что наименьшей сегодняшняя стоимость инвестиционных затрат будет в случае реализации проекта предложенном фирмой "Ватра", которой надо отдать предпочтение и поручить строительство школы.
Задача 7. Семья, рассчитывая на повышение цен на недвижимость, решила приобрести земельный участок за 20 тыс. долл., который через 5 лет можно будет продать за 30 тыс. долл. При условии единовременной инвестиции в данный участок 5 тыс. долл., его можно сдавать в аренду за годовую плату 2 тыс. долл. Проанализируйте целесообразность данного инвестиционного проекта, если неизменная ставка банковского процента составляет 10% годовых.
Решение: Целесообразность инвестиционного проекта определяется показателем его чистой приведенной (нынешней) стоимости (NPV), которая определяется как разница между суммой дисконтированной стоимости потока доходов за все годы реализации проекта и сегодняшней стоимостью инвестиций:
Проект считается целесообразным, если NPV≥0. Вычисляем чистую приведенную стоимость проекта в соответствии с условия задачи:
NPV = -505,5 <0. Вывод: Чистая приведенная стоимость инвестиционного проекта имеет отрицательное значение. Это означает, что данный проект является нецелесообразным. Для семьи выгоднее положить инвестированые на покупку земли деньги в банк.
Задача 8. Фирма является монополистом на рынке производимого товара и совершенным конкурентом на рынке капитала. Прокатная цена капитала 22,5 у.е. Рост выпуска продукции с увеличением привлечения капитала для данного данного количества рабочих и динамику рыночной цены на продукт фирмы приведены в таблице:
Решение: 1) Кривой спроса фирмы на любой ресурс, в том числе и на капитал, является кривая предельной доходности его использования - кривая MRPK. Для фирмы, которая является монополистом MRPK = MPK * MR. Соответственно для вычисления MRPK надо вычислить: а) MPK = ∆ТРК /∆К = ТРn – TP(n-1) =∆Q; б) MR=∆TR/∆Q; в) MRPK = MPK·MR = ∆Q·(∆TR/∆Q) = ∆TR. Вычислим по приведенным формулам TR и MRPK (ΔTR) и занесем полученные данные в базовую таблицу, добавив к ней соответствующие сроки:
Вывод: Как видно из аналитических расчетов, оптимальным для данной фирмы будет привлечение 7 ед. капитала при рыночной прокатной цены 22,5 у.е., так как именно при данном объеме использования капитала его предельная доходность составляет 22,5 у.е. Задача 9. На арендованном земельном участке фермер выращивает кукурузу, которую продает на конкурентном рынке по цене 60 долл. за 1 ц. Арендная плата за 1 га земли составляет 480 долл. На участке есть ирригационные сооружения и оборудование стоимостью 64 тыс. долл, срок окупаемости которых составляет 20 лет. Зависимость объема производства кукурузы от площади используемой земли описывается уравнением: Q = 200x - 3x2, где Q - количество выращенной кукурузы (ц); х - объем использования земли (га). Определите сколько гектаров земли арендует фермер и сколько кукурузы он выращивает за сезон. Учитывая, что постоянная ставка банковского процента (i) равна 4% годовых, рассчитайте земельную ренту с 1 га земли, получаемую землевладельцем, рыночную цену 1 га земли и всего арендованного земельного участка. Решение: 1) Оптимальным будет такой объем вовлечения земли в производство, при котором предельная доходность земли будет равняться предельным издержкам на его аренду, то есть для конкурентного арендатора, работающий на конкурентном рынке, должно соблюдаться уравнение: MRPZ = MRСZ = АПZ, где z – земля. Предельный продукт земли в натуральном измерении находим как производную от производственной функции: MPZ = (QX) '= (200x - 3x2)' = 200 - 6x. Предельная доходность земли на конкурентном рынке равна произведению предельного продукта и рыночной цены продукции: MRPZ = MPZ · Р = (200 - 6х) · 60 = 12000 - 360х. Приравняем предельную доходность земли в арендную плату и найдем оптимальное количество аренды земли: 12000 - 360х = 480 360х = 11520 х = 32 (га). 2) По производственной функцией найдем общий объем выращенной кукурузы, подставив в производственную функцию размер арендованного земельного участка в га: Q(х) = 200x - 3x2 = 200 · 32 - 3 · 322 = 3328 (ц). 3) Арендная плата за землю включает земельную ренту (R), амортизацию сооружений и оборудования, находящихся на этом участке (Аm) и процент на инвестированный в землю капитал, который исчисляется по ставке банковского процента (i*К): АП = R + Аm + i * К. Согласно этому, ренту можно вычислить по формуле: R = АП - Аm - i * К. Стоимость ирригационных сооружений и оборудования составляет 64000 долл., то есть в расчете на 1 га - 2000 долл. (64000: 32). Инвестированный в землю капитал равен стоимости ирригационных сооружений. Срок окупаемости сооружений 20 лет, в соответствии амортизационные начисления составляют: Аm = WОБЛ / tок, где WОБЛ – стоимость инвестированного капитала, tок - период окупаемости (амортизационный период). Вычислим земельную ренту с 1 га: R = 480 – 2000/20 – 2000·0,04 = 300 (долл.) 4) Рыночная цена земли исчисляется как капитализированная рента:
Соответственно, стоимость арендованного участка земли составит: P = P1/га·SZ = 7500*32 = 240000 (долл.) Ответ: Фермер арендует 32 га земли. За сезон фермер выращивает 3328 ц кукурузы. Земельна рента с 1 га земли составляет 300 долл. Цена 1 га земли – 7500 долл.
|
