Тема: Рынок факторов производства

 

Решение типовых задач:

Задача 1.

Вкладчик положил в банк 4000 долл. За первый год ему начислили некоторый процент годовых, а во второй год банковский процент был увеличен на 4%. В конце второго года на счете было 4664 долл. Определите: сколько процентов составляла банковская ставка в первый год?

Решение:

1. Используем формулу сложных процентов:

 

, где Sn - сумма на банковском счете, через n- лет; So – исходная сумма вложения; р – ставка процента; n – количество лет.

2. Приняв за х – ставку процента в первый год, и за х+4 – ставку процента во второй год, получим следующее уравнение:

 

Разделим обе части уравнения на 4000:

Раскроем скобки и приведем выражение к общему знаменателю:

Составим квадратное уравнение и решим его:

Так как, х₁ - не удовлетворяет условию задачи, то первоначальная ставка процента на банковском счете составляла 6%.

Задача 2.

Небольшая пекарня выпекает кексы, которые продает по цене 5 ден. ед. за штуку. Зависимость объема выпуска от количества рабочих приведены в таблице:

Количество работников, чел	2	4	6	8	10	12	14	16
Выпуск кексов, шт	20	38	54	68	80	90	98	104

Сколько работников наймет пекарня, если дневная ставка заработной платы составит 25 ден.ед в час? Как изменится количество нанятых работников, если минимальная ставка зарплаты будет установена на уровне 35 ден.ед в час?

Решение:

Спрос на труд определяется его предельной производительностью и соответственно кривая спроса на труд является кривой предельного продукта труда в денежном выражении (MRPL).

Как видно из условия задачи, фирма является совершенным конкурентом на рынке данного продукта, так и на рынке труда, поскольку она по одинаковой цене (Р = 5 грн.) Продает любой объем продукции и платит одинаковую заработную плату при любом количестве задействованных рабочих.

Для построения кривой спроса на труд вычислим предельную производительность труда по формуле: MPL=∆TP/∆L

Предельный продукт труда в денежном выражении найдем по формуле: MRPL=MPL*Pтов

Вычисления занесем в таблицу:

Табл.

Количество работников, чел	2	4	6	8	10	12	14	16
Выпуск кексов, шт	20	38	54	68	80	90	98	104
Предельный продукт, шт.кексов (MR),	10	9	8	7	6	5	4	3
Предельный продукт труда (MRPL), ден.ед	50	45	40	35	30	25	20	15

Кривая предложения труда является кривой предельных затрат на труд (MRPL), которая совпадает с кривой заработной платы (w) и является абсолютно эластичной для конкурентной фирмы.

Оптимальный объем привлечения труда определяется по правилу приравнивания предельной производительности труда в денежной форме (MRPL) предельным затратам на труд (MRCL), то есть в случае, когда: MRPL=MRCL=w. Кривая предложения труда является кривой предельных издержек на труд (MRPL), совпадающей с кривой заработной платы (w) и абсолютно эластичной для конкурентной фирмы.

Оптимальный объем привлечения труда определяется по правилу приравнивания предельной производительности труда в денежном выражении(MRPL) к предельным издержкам на труд (MRCL), то есть в случае, когда: MRPL = MRCL = w. Графически это точка пересечения кривых MRPL и w.

Как видно из данных таблицы, если дневная ставка заработной платы составляет 25 долл. то пекарня будет нанимать 12 работников. В случае повышения минимальной ставки зарплаты до 35 долл., количество рабочих, задействованных данной пекарней составит 8 рабочих, то есть уменьшится на 4 человека.

Вывод: при прочих равных условиях повышение ставки заработной платы ведет к сокращению числа занятых на предприятии рабочих.

Задача 3.

Фирма работает в совершенно конкурентной отрасли и является совершенным конкурентом на ресурсном рынке. Производственная функция фирмы имеет вид:

Q = 120L - 2L². Ставка заработной платы (w) равна 60 долл, цена, по которой фирма продает свой продукт (Р) составляет 7,50 долл.

Определите: оптимальную для данной фирмы численность рабочих и равновесный объем выпуска продукции.

Р ешение:

1. Правило оптимального объема привлечения труда конкурентной фирмой - это уравнение предельного продукта труда в денежном измерении заработной плате, то есть: MRP_L=MRC_C=w

Ставка заработной платы приведена в условии задачи: w = 60 долл.

Предельная производительность в денежном выражении вычисляется по формуле:

MRPL = MPL * P_тов. Цена товара задана по условию Р_тов = 7,5 долл.

1) Предельный продукт труда (MPL) найдем как производную производственной функции: MPL = (TR) '= (Q)', соответственно: MPL = (120L - 2L²) '= 120 - 4L

2) Предельный продукт в денежном выражении (MRPL) составит:

MRPL = MPL · P_тов = (120 - 4L) · 7,5 = 900 - 30L

3) По правилу MRPL = w найдем оптимальную для данной фирмы численность рабочих:

900 - 30L = 60

30L = 840

Lопт. = 28 (человек)

4) Равновесный объем выпуска для данной фирмы найдем, подставив в производственную функцию определенную оптимальную численность работников:

Q = 120L - 2L2 = 120 · 28 - 2 · 282

Q _е= 1800 (единиц продукта)

Ответ:Оптимальное для данной фирмы количество занятых рабочих составляет 28 человек, равновесный объем выпуска - 1800 единиц продукции.

 

Задача 4.

Рыночный спрос и предложение труда, соответственно, имеют функции:

Qd_L = 70 - w,

Qs_L = 4w - 30

где w - почасовая ставка заработной платы, руб.;

QdL, QsL - спрос и предложение труда, млн. рабочих.

Определите равновесную ставку заработной платы.

Как отразится на занятости населения установление государством минимальной почасовой ставки зарплаты на уровне 30 руб.?

Решение:

1. Рыночное равновесие устанавливается в случае уравнения объемов спроса и предложения, то есть при условии, что Qd_L = Qs_L.

Приравняв функции спроса и предложения труда, определим равновесную ставку заработной платы (w_е) и равновесный объем занятости населения (Lе):

70 - w = 4w - 30

5w = 100

w_е = 20 (руб.)

Qd_L = Qs_L = 70 - 20 = 4 · 20 - 30

Lе= 50 (млн. человек)

2. Найдем, какими будут спрос и предложение труда при условии, что ставка заработной платы будет равняться 30 руб / час:

Qd_L = 70 - w = 70-30 = 40 (млн. человек)

Qs_L = 4 · w - 30 = 4 · 30 - 30 = 90 (млн. человек)

Как видно из проведенных расчетов, предложение труда составит 90 млн. человек, а спрос на труд - только 40 млн. еловек. Это означает, что в экономике возникает безработица, объем которой представляет собой разницу между предложением труда и спросом на него:

Q_безр. = Qs_L = Qd_L

Q_безр. = 90 - 40 = 50 (млн. человек)

3. Реальная занятость населения при повышенной ставки зарплаты оказывается меньше, чем равновесная занятость. Разница уровня занятости составит:

ΔL_зан. = L_е - Qs_L

ΔL = 50 - 40 = 10 (млн. человек).

Вывод: Как видно из аналитических расчетов, равновесная ставка заработной платы составляет 20 руб / час, равновесная занятость населения - 50 млн. чел. Если зарплата будет установлена на уровне минимум 30 руб / час, возникнет вынужденная безработица в размере 50 млн. человек, а занятость населения сократится на 10 млн. рабочих.

Задача 5.

По купонам облигации номинальной стоимостью 1000 долл. выплачивается ежегодно 80 долл. в течение 5 лет. На шестой год облигация гасится с возвращением ее владельцу по номинальной стоимости. Определите рыночную цену данной облигации, если ставка банковского процента равна 10% годовых.

Как изменится цена данной облигации, если ставка банковского процента возрастет до 15% годовых?