Линейные искажения

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»

Линейные искажения сигналов в тракте СТК или в отдельном устройстве обусловлены отличием его амплитудно-частотной характеристики от равномерной и отличием фазово-частотной характеристики от линейной.

Амплитудно-частотная (АЧХ) и фазово-частотная (ФЧХ) характеристики тракта (устройства) определяются комплексным коэффициентом передачи К(f)

|K(f)| exp(iv(f)), где |K(f)| - зависимость модуля коэффициента передачи от частоты, а v(f) – зависимость фазы от частоты. Линейные искажения отсутствуют (идеальный тракт или устройство) при |K(f)| = const и (dv(f)/df)= t_S = const, где t_S – время задержки сигнала.

Рассмотрим влияние линейных искажений при прохождении импульсного сигнала u(t) (рис. 2.1.) через тракт, АЧХ и ФЧХ которого приведены на рис. 2.2. Для определения сигнала на выходе тракта необходимо умножить значение каждой амплитуды спектральной составляющей входного сигнала на значение комплексного коэффициента передачи для данной спектральной составляющей. При этом соотношение амплитуд и разность фаз составляющих спектра выходного сигнала реального тракта (устройства) изменится, что приведет к изменению формы выходного сигнала (рис. 2.4.).

Рис. 2.1. Входной сигнал u(t)

 

Рис. 2.2. АЧХ и ФЧХ тракта

 

Рис. 2.3. Спектр сигнала: - штриховая линия – спектр сигнала на входе тракта; - сплошная линия спектр сигнала на выходе тракта

 

Рис. 2.4. Изменение формы сигнала, приведенного на рис.2.1, при прохождении через тракт с АЧХ и ФЧХ - рис. 2.2 и рис.2.3

 

Рассмотрим влияние верхней частоты полосы пропускания тракта на форму выходного импульсного сигнала. На рис. 2.5а. приведены ФЧХ и ФЧХ тракта с различными значениями верхней частоты полосы пропускания тракта. На рис. 2.5б видно, что с уменьшением верхней частоты полосы пропускания тракта, время установления импульса увеличивается. При этом выполняется условие f_Vt_U = 0,35, где t_U – время установления импульсного сигнала, равное времени, за которое амплитуда выходного сигнала изменяется от 0,1 до 0,9 пикового значения амплитуды импульса.

Рис.2.2. АЧХ и ФЧХ тракта

 

 

Рис. 2.5б. Влияние частотных искажений в области

верхних частот на форму выходного сигнала

На рис.2.6а приведены различные АЧХ (|K(f)|) и ФЧХ (V(f)) для различных значений нижней частоты полосы пропускания фильтра верхних частот. Влияние нижней частоты полосы пропускания ФВЧ на линейные искажения импульсного сигнала показано на рис. 2.6б. Видно, что при значении коэффициента передачи для постоянной составляющей сигнала равным нулю |K(0)|¹0, постоянная составляющая на выходе тракта отсутствует (амплитуда выходного импульса имеет как положительные так отрицательные значения). При увеличении нижней частоты полосы пропускания тракта, искажается вершина импульса.

 

Рис. 2.6а. АЧХ и ФЧХ тракта

 

Рис. 2.6б. Влияние частотных искажений в области

нижних частот на форму выходного сигнала

Для исследования влияния ФЧХ на линейные искажения в тракте на рис. 2.7а, 2.8а, показаны различные ФЧХ тракта при идеальной АЧХ, K(f)=const. При линейной ФЧХ, показанной на рис. 2.7а [V(f)=af], все спектральные составляющие сигнала имеют одинаковое время задержки t_з=dV(f)/df=a. Поэтому линейные искажения отсутствуют. Увеличение крутизны ФЧХ, приводит к увеличению времени задержки выходного сигнала, рис. 2.7б.

 

 

Рис. 2.7а. АЧХ и ФЧХ тракта

 

Рис. 2.7б. Влияние линейной ФЧХ тракта на линейные искажения

выходного сигнала

При нелинейной ФЧХ (например V(f)= af²), время задержки выходного сигнала зависит от частоты (t_з=dV(f)/df=2af), рис 2.8а. Время задержки различных спектральных составляющих входного сигнала различно. Это приводит к возникновению линейных искажений и изменению формы выходного сигнала изменяется, рис. 2.8б.

 

 

 

Рис.2.8а. ФЧХ тракта и зависимость времени групповой задержки сигнала в тракте от частоты

 

Рис. 2.8б. Влияние нелинейной ФЧХ тракта на линейные искажения

выходного сигнала