Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Трехкратные повороты


- Vocabulary game in net: https://www.youtube.com/watch?v=9D8oVMfBv54 – 2 hours

- Reading the text “On the Move” – 4 hours

 

- Make a vocabulary with new definitions about the topic “Transport” – 2 hours, no less than 150 words – 2 hours

 

- Academic writing: Comparing data – 8 hours

 

 

Трехкратные повороты

 

Матрицу поворота, определяющую произвольную ориентацию одной системы координат относительно другой, можно представить в виде произведения трех матриц элементарных поворотов

, (1)

где - матрица -го элементарного поворота вокруг оси на угол . Значение соответствует повороту вокруг оси , – вокруг оси и – вокруг оси .

Матрицы элементарных поворотов имеют следующий вид

, , ,

где введены сокращенные обозначения , для тригонометрических функций углов поворота .

Для этих матриц можно записать следующее общее выражение

, (2)

где - единичный вектор оси с номером ; .

В выражении (1) должны выполняться условия и , поскольку соседние повороты не должны производиться вокруг одной и той же оси. Поэтому возможны только следующие 12 комбинаций поворотов

: ;

: .

Комбинация {1,2,3} соответствует углам Брайнта, их также называют углами Кардана. Комбинации {3,1,3}, {3,2,3}, {3,2,1} соответствуют 1, 2, 3 системам поворотов в углах Эйлера. Комбинация {2,1,3} соответствует корабельным углам Крылова. Комбинация {2,3,1} соответствует самолетным углам {угол рыскания, угол тангажа, угол крена}.

На основании взаимной ортогональности единичных векторов можно получить следующие выражения

, , ,

, (3)

, - -й элемент матрицы ,

, , .

Обозначим индексом 1 исходную систему координат, а систему координат, полученную в результате трехкратного поворота от нее индексом 2. Используя (2),(3) можно получить выражения для элементов матрицы поворота в выражении (1). В полученных выражениях и далее будут использоваться следующие обозначения

,

,

.

В случае матрица поворота имеет следующий вид

. (4)

В случае матрица поворота имеет следующий вид

. (5)

Предположим, что значения элементов матрицы поворота (4),(5) известны

.

Тогда можно получить решения для тригонометрических функций углов поворота.

В случае из матрицы (4) получаем следующее решение

, ,

, , (6)

, .

Для решения (6) имеем особый случай при . При этом оси 1-го и 3-го поворотов совпадают. Из (6) получаем следующее решение для углов поворота для случая

,

, (7)

,

где .

В случае из матрицы (5) получаем следующее решение для тригонометрических функций углов поворота

, ,

, , (8)

, ,

Для решения (8) имеем особый случай при . При этом оси 1-го и 3-го поворотов совпадают. Из (8) получаем следующее решение для углов поворота для случая

,

, (9)

.

Используя выражения для матриц поворота (4), (5) можно получить выражения для матриц , с использованием которых угловые скорости систем координат определяются выражением

, (10)

где .

Продифференцировав (10) можно получить выражение для векторов в выражении для угловых ускорений систем координат

Отметим, что

;

,

где в качестве выступают .

В случае матрица и вектор имеют следующие значения

, (11)

. (12)

В случае матрица и вектор имеют следующие значения

, (13)

. (14)

Рассмотрим условия вырожденности матрицы , когда ее определитель становится равным нулю.

В случае определитель , и получаем следующие условия вырождения матрицы

.

В случае определитель , и получаем следующие условия вырождения матрицы

.

Если матрица не вырожденная, то можно вычислить значение обратной матрицы . Используя обратную матрицу можно определить скорости и ускорения элементарных поворотов

,

.

В случае матрица определяется следующим выражением

.

В случае матрица определяется следующим выражением

.

 

 




<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
 | Facts and Concepts for Your Synopsis

Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 534. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Экспертная оценка как метод психологического исследования Экспертная оценка – диагностический метод измерения, с помощью которого качественные особенности психических явлений получают свое числовое выражение в форме количественных оценок...

В теории государства и права выделяют два пути возникновения государства: восточный и западный Восточный путь возникновения государства представляет собой плавный переход, перерастание первобытного общества в государство...

Закон Гука при растяжении и сжатии   Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия