Эксперты естественных наук.

Хотите — верьте, хотите — нет, но ваш ребенок и есть действующая сила этой самой надежды на рост и ответствен­ность. Бог снабдил его потребностью учиться самому рас­поряжаться своей жизнью в смирении перед Ним. Он может и не знать об этой потребности, но вы-то о ней знаете. Помните, что вы помогаете совершенствовать Божий образ, который уже заложен в вашем ребенке и нуждается в укоре­нении: «И сотворил Бог человека по образу Своему, по обра­зу Божию сотворил его» (Бытие 1:27).

Используйте эти источники надежды в виде помощи, утешения и руководства, когда ходите Его путями и учите ре­бенка делать то же самое.

Еще раз благодарим вас за те жертвы, на которые вам ежедневно приходится идти в процессе воспитания. Да бла­гословит вас Бог.

... Примечания

Мононуклеоз — наличие аномально большого количества мононуклеарных (одноядерных) лейкоцитов в циркулирую­щей крови.

Перфекционизм — склонность к созданию жестких высо­ких стандартов оценки собственных действий.

Усвоение — принятие элементов поведения или культуры.

Дефицит внимания — психическое расстройство, начина­ющееся в детском возрасте и характеризующееся нарастаю­щим недостатком внимания, импульсивностью и разнооб­разными формами гиперактивности.

Эксперты естественных наук.

Симметрия у живых организмов служит не только для красоты; она прежде всего связана с приспособлением их к окружающему миру, с их жизнестойкостью. Организмам на протяжении эволюции приходилось приспосабливаться к проявлению действия законов природы (поворотная симметрия – медузы, морские звезды).

Зеркальной симметрией обычно обладают листья растений – удивительно симметричны листья дуба, вербы, клена, крапивы. Многие цветы, в частности колокольчик, нарцисс, анютины глазки, обладают характерным свойством: цветок можно повернуть на некоторый угол так, что каждый лепесток займет положение соседнего; иными словами, цветок совместится сам с собой. Такой цветок обладает поворотной осью симметрии. Наиболее ходовые цветы, те у которых между лепесточками 72°. Подобные оси – пример элементов симметрии, то есть геометрических образов, используемых для описания формы симметричных тел. Заметим, что необходимый для совмещения угол поворота в разных случаях неодинаков. Для цветка колокольчика он равен 72°, для нарцисса – 60°. Минимальный угол, на который нужно повернуть цветок вокруг оси симметрии, чтобы он совместился с сами собой, называется элементарным углом поворота оси.

“Математики”

Поворотную ось можно также охарактеризовать с помощью другой величины, называемой порядком оси. Эта величина показывает, сколько раз произойдет совмещение при повороте на 360°. Упоминавшиеся выше цветы колокольчика и нарцисса обладают осями пятого и шестого порядка соответственно. Обозначим элементарный угол поворота оси буквой ß, а её порядок буквой n. Тогда можно написать простое соотношение, которое связывает эти две величины: n=360°/ß.

Эксперты естественных наук.

Обратим внимание на цветок анютиных глазок. Он совместится сам с собой только при повороте на 360°. Это значит, что цветок обладает лишь осью первого порядка. Такие оси присутствуют в любом теле, и более того, всякое направление всегда является осью первого порядка. А вот яблоко или груша достаточно правильной формы могут оказаться совмещенными сами с собой при повороте на любой, в том числе сколь угодно малый угол вокруг оси, идущей вдоль черенка. (Естественно, речь идет при условии некоторой идеализации их формы). Обратим внимание на расположение ветвей у ели. Ствол её чаще всего прям, и ветви равномерно расположены относительно ствола, так что отвесная прямая, проходящая через её центр тяжести, пересекает основание ствола ели. Так, дерево, развиваясь в условиях действия силы тяжести, достигает устойчивого положения. К вершине дерева ветви его становятся меньше в размерах – оно приобретает форму конуса. Это нам тоже понятно: ведь на нижние ветви, как и на верхние должен попадать свет. Кроме того, центр тяжести должен быть как можно ниже – от этого зависит устойчивость дерева. Если внимательно приглядеться на ветвь, например подсолнуха (рис.4), то окажется, что и здесь действует ясно выраженный закон симметрии. Рассматриваемая ветвь обладает винтовой осью симметрии. У подсолнухакаждый листок появляется после 72° оборота. Листья на стебле располагаются по спирали так, чтобы, не мешая друг другу, воспринимать солнечный свет. Сумма двух предыдущих шагов спирали, начиная с вершины, равна величине последующего шага, т.е. А + В = С, В + С = Д и т.д.

Оказывается, винтовое расположение листьев составлено из чисел ряда Фибоначчи.

Также числа Фибоначчи играют немаловажную роль и в строении человека.

“Математики”

Попробуем доказать, как математика связана с пропорциями человека, а также и со строением всего живого.

Пифагор показал, что отрезок единичной окружности АВ можно разделить на две части так, что отношение большей части (АС=х) к меньшей (СВ=1-х) будет равняться отношению всего отрезка (АВ=1) к большей части (АС): АС / СВ=(АС-СВ) / СВ, то есть х / (1-х)=1/х. Отсюда х² =1-х. Положительным корнем этого уравнения является (-1 + 5^½)/2, так что отношения в приведенной пропорции равны: 1,618033989 (Рис.5)

Такое деление (точкой С) Пифагор назвал золотым делением, или золотой пропорцией, а Леонардо да Винчи – общепринятым сейчас термином “золотое сечение”. Впоследствии учение о золотом сечении получило широкое применение в математике, эстетике, ботанике, технике. Здесь мы остановимся на связи золотого сечения лишь с симметрией.

В 1202 году вышло в свет сочинение “ Liber abacci” (“Книга об абаке”) знаменитого итальянского математика Леонардо из Пизы, известного больше как Фибоначчи (Fibonacci - сокращенное от filius Bonacci - сын добродушного). В нем Фибоначчи, решая задачу о кроликах, получает следующую замечательную последовательность чисел: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377… Фибоначчи отметил, что открытая им последовательность чисел при j>2 задается формулой f _j=f _j-1+f _j-2, где f_j - j-ый член ряда.

И.Кеплер заметил, что f_j / f _j+1 > 1/Ф при возрастании j. Через 100 лет Р.Симпсон строго доказал, что Lim f _j+1/f_j=Ф. Лишь в 1843 году, то есть через 641 год после открытия указанной последовательности чисел, Ж.Бине нашел формулу для j-го её члена (Рис.6)

“Эксперты естественных наук”

Далее было обнаружено, что применяемая в ботанике для описания видов винтового расположения листьев на побеге последовательность дробей ½, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21, 13/34, 21/55, 34/89,…,

во-первых, составлена из чисел ряда Фибоначчи;
во-вторых, построена так, что числитель и знаменатель любой дроби ряда, начиная с третьей, равны сумме числителей и знаменателей двух предыдущих дробей;
в-третьих, стремится к пределу 0,3817…=1/Ф² =Ф^-2 ;
в четвертых, фактически обозначает последовательность видов винтовых осей симметрии, применяемых в теории структурной симметрии для описания симметрии бесконечных фигур.

Кроме того, выявилось, что применяемая в ботанике же для описания уже спирального расположения семянок в головках подсолнечника или чешуй в шишках сосновых последовательность дробей 1/1,1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55,55/89,89/144,…, во-первых, так же составлена из чисел ряда Фибоначчи; во-вторых, построена так же, как и предыдущий ряд, только здесь знаменатель одной дроби равен числителю другой дроби, следующей за нею непосредственно; в-третьих, стремится к пределу 0,61803…= f_j /f _j+1=1/ Ф=Ф^-1 , причем 0,61803 = 1 -0,38197 и 0,61803 / 0,38197 = 1 / 0,61803 = Ф^-1, то есть золотому сечению единичного отрезка; в-четвертых, фактически обозначает также последовательность видов винтовых осей симметрии.

Группа “математиков”

Выявилось, что в геометрической прогрессии вида 1, Ф, Ф², Ф³, …, Фⁿ любой член ряда начиная с третьего, равен сумме двух предшествующих членов. Другими словами, эта прогрессия одновременно, геометрическая и арифметическая.