Равномерное движение по окружности
Движение по окружности называется равномерным, если величина скорости остается неизменной. Основными характеристиками такого движения являются: • радиус окружности R; • скорость движения (линейная скорость) V; • угловая скорость движения • угол поворота радиуса (угловое перемещение) Угловой скоростью тела, движущегося по окружности равномерно, называется отношение угла поворота его радиус-вектора ко времени, за которое совершен поворот: В физике применяется радианная мера угла (безразмерная), которая определяется, как отношение длины дуги (l) к радиусу окружности:
Рис. 3.19. Радианная мера угла (а). Центростремительное ускорение (б)
Между линейной и угловой скоростями существует простая связь:
Можно показать (рис. 3.19.6), что при равномерном движении по окружности вектор ускорения направлен к центру. Такое ускорение называется центростремительным. Величина центростремительного ускорения определяется формулами
Кроме основных характеристик вращательного движения, используются следующие вспомогательные величины: • частота вращения (v), равная числу оборотов за единицу времени: • период обращения (Т), равный времени, за которое тело совершает один оборот: Эти величины связаны с угловой скоростью соотношениями:
Неравномерное движение по окружности Если скорость тела, движущегося по окружности, изменяется по величине, то наряду с центростремительным ускорением а цбудет иметь место и тангенциальное ускорение at, рис. 3.20.
Рис. 3.20. Компоненты ускорения при неравномерном вращательном движении В отличие от центростремительного ускорения, которое обусловлено изменением направления скорости, тангенциальное ускорение возникает из-за изменения величины вектора скорости:
Тангенциальное ускорение всегда направлено по касательной к окружности, и, если скорость увеличивается, его направление совпадает с направлением движения. Если же скорость уменьшается, то направление тангенциального ускорения противоположно вектору скорости. Вектора а ци аτ перпендикулярны друг другу, а их сумма дает вектор полного ускорения: а = ац + а τ . Поскольку эти векторы всегда перпендикулярны друг другу, величина полного ускорения в любой момент времени равна:
С тангенциальным ускорением мы встречаемся в спорте. Например, раскручивая молот, спортсмен сообщает ему тангенциальное ускорение для того, чтобы он приобрел к моменту броска высокую скорость. Кроме обычного ускорения (а), при описании неравномерного движения по окружности используют еще одну характеристику — угловое ускорение (ε). Угловым ускорением тела называется производная от угловой скорости по времени (отношение изменения угловой скорости ко времени этого изменения, вычисленное в очень маленьком интервале данной точки траектории):
Размерность ускорения в СИ — 1 /с2. Примечание. В тех случаях, когда угловая скорость рассматривается как вектор, угловое ускорение тоже является вектором. В данном учебнике такие случаи не рассматриваются. Можно показать, что угловое ускорение равно отношению тангенциального ускорения к радиусу окружности:
|
;
, поэтому размерность угловой скорости —
, рис. 3.19, а. Радиан — такой угол, длина дуги которого равна радиусу окружности. Полный поворот по окружности содержит 2π радиан.
(N — число оборотов). Размерность — 1 /с.
. Размерность — с.
(3.11)
