РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО СЖАТЫХ И ИЗГИБАЕМЫХ ДЕРЕВЯННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО СЖАТЫХ И ИЗГИБАЕМЫХ ДЕРЕВЯННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ На сжатие работают стойки, подкосы, верхние пояса и отдельные стержни ферм (рис. 3.3). Рис. 3.3. Сжатый элемент: а — график деформаций и образец; б — схемы работы, разрушения и эпюра напряжений; в — типы закрепления концов и расчетные длины; г—график коэффициентов устойчивости φ в зависимости от гибкости λ;. Разрушение центрально сжатых элементов может произойти от потери устойчивости или прочности. Центрально сжатые элементы рассчитывают по формулам: - на прочность - на устойчивость где N – расчётное сжимающее усилие; F=(Fбр-Fосл), как для растянутых элементов; Fрасч – расчётная площадь поперечного сечения при проверке устойчивости. Принимается равной Fбр – при отсутствии ослаблений; при ослаблениях, не выходящих на кромку, если площадь ослаблений Fосл≤0,25Fбр, то Fрасч= Fбр; при Fосл>0,25 Fбр, при симметричных ослаблениях, выходящих на кромки Fрасч= Fнт. При несимметричных ослаблениях, выходящих на кромку, элементы рассчитываются как внецентренно сжатые. Коэффициент продольного изгиба φ – отношение критического напряжения, при котором стержень теряет устойчивость, к пределу прочности материала на сжатие. Коэффициент φ обычно меньше 1, зависит от гибкости стержня λ. При λ>λmin, коэффициент φ находится по формуле Эйлера: Гибкость элементов λ определяют в зависимости от их расчётной длины и радиуса инерции поперечного сечения по формуле: Расчётная длина зависит от способа закрепления элемента и равна . На изгиб работают настилы, обрешётки, обшивки плит и панелей, стропильные ноги, прогоны, балки (рис. 3.4). Рис. 3.4. Изгибаемый элемент: а — график прогибов и образец; б — схема работы и эпюры изгибающих моментов; в — схема разрушения и эпюры нормальных напряжений; г — схема работы при косом изгибе и эпюра напряжений Изгибаемые элементы рассчитываются на прочность и жёсткость (по деформациям или прогибам), т.е. по двум предельным состояниям. Различают два вида работы элементов на изгиб: простой изгиб, когда нагрузка действует в плоскости одной из главных осей инерции поперечного сечения элемента; косой изгиб, когда направление нагрузки не совпадает ни с одной из главных осей инерции сечения (рис. 3.4, б). Изгибаемые элементы на прочность при простом изгибе рассчитываются по формуле: где Wрасч – расчётный момент сопротивления по площади нетто. Для клееных (гнутых) деревянных элементов Wрасч=Wнтmб(mгн), для составных стержней на податливых связях Wрасч=Wнтkw, При простом изгибе сечение по заданному изгибающему моменту М подбираются по формуле: По найденному моменту сопротивления находят размеры поперечного сечения и подбирают пиломатериал по сортаменту, например для прямоугольного сечения. При косом изгибе (рис. 3.4, г) расчёт элементов на прочность по нормальным напряжениям производится по формуле: Мх и Мy – составляющие расчётного изгибающего момента относительно главных осей x и y, Wx и Wy – расчётные моменты сопротивления поперечного сечения нетто для осей х и y, Ru – расчётное сопротивление изгибу. Для подбора прямоугольного сечения косоизгибаемого элемента можно пользоваться формулами:
Проверка на скалывание производится по формуле Журавского: Прогибы вычисляются как относительная величина в предположении упругой работы древесины по формулам сопротивления материалов в соответствии с расчётными схемами. Необходимо выполнение условия: Прогиб элементов с учётом воздействия касательных напряжений определяют по формуле: f0- прогиб без учёта касательных напряжений; k - коэффициент, зависящий от схемы нагружения внешней нагрузкой; β- коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения и коэффициента Пуассона (μ) материала балки. Полный пролёт балки при косом изгибе равен геометрической сумме прогибов и от составляющих сил и Косой изгиб существенно увеличивает размеры прямоугольного сечения (прогонов), поэтому следует конструктивными мероприятиями добиваться того, чтобы основная нагрузка действовала в плоскости наибольшей жёсткости. Наименьшая площадь поперечного сечения прямоугольного прогона при косом изгибе из условия прочности получается при соблюдении отношения: а из условия прогиба при
|