Решение краевой задачи для линейного

На сегодняшний день наиболее востребованными процедурами являются: лазерное омоложение кожи (принцип один – названий много: лазерная шлифовка, лазерная абляция, фракционный фототермолиз, фракционный термолиз, аблятивный фототермолиз, лазерная ревитализация, лазерная наноперфорация, дермальный оптический термолиз – иными словами структурное омоложение и устранение недостатков кожи лица и тела посредством лазерного излучения с различной геометрией проникновения) и эпиляция.

Пациенты все больше доверяют лазерным технологиям и с каждым годом увеличивается число людей, которые предпочитают проходить лечение на лазерных аппаратах. Процедуры не инвазивны и подхватить какую-либо инфекцию просто невозможно. Они комфортны и безболезненны. В руках профессионала – безопасны. А эффективность давно не ограничивается только лишь косметологией – успешное лечение кожных заболеваний, реабилитационно-восстановительное лечение после пластических операций и клинические исследования продолжаются.

Появляется много «доступных» и «бюджетных» новинок, обещающих чудо. Причем большинство из них «самые современные, безопасные и революционно эффективные». Уже есть модные «нано-«, загадочные «квантовые», скоро, видимо, придет очередь «на основе холодного ядерного синтеза» и «магнито-нуклеарных». Но сколько ВАЗ не модернизируй, «Мерседес» не получишь. Только производитель, вкладывающий очень много в научные исследования, отрабатывающий технологии в лабораториях, сотрудничающий с практикующими врачами разных стран и континентов будет делать эффективное и безопасное медицинское оборудование. А это не дешево. Либо ходите пешком – выбор за Вами. Это во-первых. Далее прослеживаются еще две тенденции – более селективное и прицельное воздействие либо одновременное комбинированное и интенсивное, несколько в одном. На мой взгляд, интенсивная комбинация и попытка достигнуть быстрого и многогранного эффекта далеко небезопасна, о чем уже говорят яркие и известные примеры. Кожа не броня, а организм не танк, и эстетическая медицина не поле боя. Любое внешнее воздействие организм должен принять, адаптироваться к нему и перейти на иное качественное состояние, комфортное и безопасное для его хозяина. Поэтому будущее за мягкими селективными технологиями, допускающие гармоничные комбинации не более двух отдельных методик. Остерегайтесь «чудес» и «революций».

 

Решение краевой задачи для линейного

дифференциального уравнения второго порядка
методом прогонки

Пусть на отрезке требуется найти решение дифференциального уравнения:

, (1)

удовлетворяющее следующим краевым условиям:

 

;	(2) ;

Численное решение задачи состоит в нахождении приближенных значений искомого решения в точках . Для этого разобьем отрезок на равных частей с шагом . Полагая и вводя обозначения , , для внутренних точек отрезка , вместо дифференциального уравнения (1)–(2) получаем систему конечноразностных уравнений:

После соответствующих преобразований будем иметь

, , (3)

где

.

Полученная система имеет линейных уравнений с неизвестными. Решим эту систему методом прогонки.

Решая уравнение (3) относительно , будем иметь

.

Предположим, что из этого уравнения исключена неизвестная . Тогда это уравнение примет вид

, (4)

где – некоторые коэффициенты.

Отсюда . Подставляя это выражение в (3), получим и, следовательно,

. (5)

Сравнивая формулы (4) и (5), получим для определения рекуррентные формулы:

.

Определим :

.

Из формулы (4) при имеем

. (6)

Поэтому

, . (7)

На основании формул (6) и (7) последовательно определяются коэффициенты до включительно (прямой ход). Обратный ход начинается с определения . Решая систему

,

получим

и по формуле (4) последовательно находим .

Для простейших краевых условий формулы для упрощаются. Полагая получим .

Отсюда .