Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Индуктивная логика и вероятностная логика




Вероятность гипотез нельзя свести к вероятности событий. К этому выводу приводит анализ, проведенный в предыдущем разделе. Однако нельзя ли с помощью иного подхода получить удовлетворительное определение понятия вероятности гипотез!

Я не верю в возможность построить понятие вероятности гипотез, которое может быть интерпретировано как выражение «степени достоверности» гипотезы — по аналогии с понятиями «истина» и «ложь» (и которое к тому же достаточно тесно связано с понятием «объективная вероятность», то есть с относительной частотой, чтобы оправдать упо-

7 Reichenbach H. Kausalitдt und Wahrscheinlichkeit // Erkenntnis, 1930, Bd. 1, H. 2-4, S. 186 (ср. примечание 4 в разделе 1).

*бДва последних абзаца представляют собой реакцию на «натуралистический» подход, иногда принимаемый Рейхенбахом, Нейратом и другими (см. раздел 10).

требление слова «вероятность»)1. Тем не менее в дискуссионных целях я приму здесь предположение о том, что такое понятие удовлетворительно построено, и поставлю вопрос: как это влияет на проблему индукции?

Допустим, что некоторая гипотеза, скажем теория Шрёдингера, признана «вероятной» в некотором определенном смысле — либо как «вероятная в той или иной числовой степени», либо как просто «вероятная», без установления степени вероятности. Высказывание, описывающее теорию Шрёдингера как «вероятную», можно назвать ее оценкой.

Оценка должна быть, конечно, синтетическим высказыванием — утверждением о «реальности» в том же самом смысле, в каком утверждениями о реальности являются высказывания «Теория Шрёдингера истинна» или «Теория Шрёдингера ложна». Все высказывания такого рода, очевидно, говорят нечто об адекватности теории и поэтому, несомненно, не являются тавтологиями*1. Они утверждают, что некоторая теория

1 (Добавлено в верстке.) Вполне допустимо, что для вычисления степени подкрепления можно построить формальную систему, обладающую некоторым формальным сходством с исчислением вероятностей (в частности, с теоремой Байеса), но не имеющую ничего общего с частотной теорией. Указанием на эту возможность я обязан Я. Хозиассон. Однако я полностью удовлетворен тем, что пытаться решать проблему индукции с помощью таких методов совершенно невозможно. * См. также примечание 3 в разделе * 57 моего Postscript.

*С 1938 года я защищал мысль о том, что, для того чтобы оправдать употребление слова «вероятность», как это сказано и в тексте настоящей книги, мы должны показать, что выполнены аксиомы формального исчисления вероятностей (см. Приложения *И — *V и особенно раздел ♦ 28 моего Postscript). Это означает, конечно, что должна выполняться в том числе и теорема Байеса. О формальных аналогиях между теоремой Байеса о вероятности и некоторыми теоремами о степени подкрепления см. Приложение *ГХ, пункт 9 (vii) «Первого замечания о степени подтверждения» (с. 362) и пункты (12) и (13) раздела * 32 моего Postscript.

*г Вероятностное высказывание «p(S, e) = г», или в словесной форме: «Теория Шрёдингера при данном свидетельстве е имеет вероятность г», то есть высказывание об относительной или условной логической вероятности, несомненно, может быть тавтологичным (если значения е и г подобраны так, чтобы соответствовать друг другу: когда е содержит только отчеты о наблюдениях, г будет равно 0 в достаточно большом универсуме). Однако «оценка» в нашем смысле должна иметь другую форму (см. раздел 84, особенно текст перед примечанием *2), например такую: ру (S) = г (где k фиксирует сегодняшнюю дату), или в словесной форме: «Теория Шрёдингера сегодня (то есть в свете доступных в настоящее время свидетельств) имеет вероятность г». Для того чтобы получить эту оценку рк (S) = г из (1) тавтологичного высказывания об относительной вероятности p(S,e) = г и (2) высказывания «е есть совокупность доступных в настоящее время свидетельств», нужно применить некоторый принцип вывода (названный мною «правилом освобождения» в Postscript, разделы * 43 и * 51). Этот принцип вывода очень похож на modus ponens, и потому может показаться, что его следует считать аналитическим. Однако если мы сочтем его аналитическим, то это значит, что мы принимаем решение рассматривать рк как определяемое посредством (1) и (2) или, во всяком случае, как выражающее не более чем (1) и (2), вместе взятые. В таком случае рк нельзя интерпретировать как имеющее какое-либо практическое значение и его, безусловно, нельзя интерпретировать как практическую меру приемлемости. Это становится еще более понятным, если мы обратим внимание на тот факт, что в достаточно большом универсуме pk(t, е) « 0 для каждой универсальной теории / при условии, что е содержит только сингулярные высказывания (см. Приложения *VII и *VIII). Однако на практике мы, без сомнения, принимаем одни теории и отвергаем другие.

Если, однако, мы интерпретируем рк как степень адекватности или приемлемости, то упомянутый принцип вывода — «правило освобождения» (которое при такой интерпретации становится типичным примером «принципа индукции») — оказывается просто ложным и, следовательно, очевидно неаналитическим.

адекватна или неадекватна, либо что она адекватна в некоторой степени. Кроме того, оценка теории Шрёдингера должна быть неверифицируемым синтетическим высказыванием, как и сама эта теория. Это обусловлено тем, что «вероятность» теории, то есть вероятность того, что теория будет оставаться приемлемой, по-видимому, нельзя с несомненностью вывести из базисных высказываний. Поэтому перед нами встают вопросы: как можно оправдать такую оценку? Как ее можно проверить? (Таким образом, вновь появляется проблема индукции — см. раздел 1.)

Что касается самой оценки, то она может считаться либо «истинной», либо быть «вероятной». Если она считается «истинной», она должна быть истинным синтетическим высказыванием, которое истинно а priori. Если оценка считается «вероятной», то нам нужна новая оценка — так сказать, оценка оценки, то есть оценка более высокого уровня. Однако это означает, что мы впадаем в регресс в бесконечность. Таким образом, обращение к вероятности гипотез не способно исправить порочную логическую ситуацию, в которой находится индуктивная логика.

Большинство сторонников вероятностной логики придерживается того мнения, что оценка достигается за счет «принципа индукции», на основе которого индуктивным гипотезам приписываются вероятности. Однако если сторонники вероятностной логики приписывают вероятность и самому принципу индукции, то мы вновь попадаем в ситуацию регресса в бесконечность. Если же этот принцип они считают «истинным», то они вынуждены выбирать между регрессом в бесконечность и априоризмом. «Теория вероятностей, — говорит Хейманс, — не способна раз и навсегда объяснить индуктивные рассуждения, так как она сталкивается с той же самой проблемой, с которой сталкивается эмпирическое применение теории вероятностей. В обоих случаях заключение выходит за рамки того, что дано в посылках»2. Таким образом, замена слова «истинно» словом «вероятно», а слова «ложно» — словом «невероятно» ничего не дает. Только в том случае, если принята во внимание асимметрия между верификацией и фальсификацией — та асимметрия, которая обусловлена логическим отношением между теориями и базисными высказываниями, — можно избежать ловушек проблемы индукции.

2Heymans G. Die Gesetze und Elemente des wissenschaftlichen Denkens. Bd. 1-2. Leipzig, Harrassowitz, 1890-1894; 3 Auflage, 1915, S. 290). Аргумент Хейманса был предвосхищен Юмом в его анонимном памфлете {Hume D. An Abstract of a Book lately published entitled A Treatise of Human Nature, 1740, London, 1938 [русский перевод: Юм Д. Соч. в двух томах. М., Мысль. Т. 1. 1965]). Я нисколько не сомневаюсь в том, что Хейманс не знал этого памфлета, который был заново открыт и опубликован в 1938 году Кейнсом и Сраффой, доказавшими авторство Юма. Я ничего не знал о том, что Юм и Хейманс предвосхитили мои аргументы против вероятностной теории индукции, когда высказал их в 1931 году во все еще не опубликованной книге, которую прочитали многие члены Венского кружка. На тот факт, что Юм предвосхитил рассуждение Хейманса, мне указал Уисдом (см.: Wisdom J. Foundations of Inference in Natural Science. London, Methuen, 1952, p. 218). Отрывок из названной работы Юма процитирован в Приложении *VII, текст перед примечанием 6. (245:)

Сторонники вероятностной логики могут попытаться ответить на мою критику ссылкой на то, что эта критика порождена мышлением, «привязанным к структуре классической логики» и поэтому неспособным следовать способам рассуждения, используемым вероятностной логикой. Я вполне допускаю, что я не способен следовать этим методам рассуждения.

82. Позитивная теория подкрепления: как гипотезы могут «доказать свою смелость»

Не могут ли возражения, которые я выдвинул против вероятностной теории индукции, быть направлены против моей собственной концепции? На первый взгляд кажется, что это так, ибо высказанные возражения опираются на понятие оценки, и ясно, что я также должен использовать это понятие. Я говорю о «подкреплении» теории, а подкрепление может быть выражено только в виде оценки. (В этом отношении не существует разницы между подкреплением и вероятностью.) Кроме того, я также считаю, что гипотезы нельзя рассматривать как «истинные» высказывания и что они являются «временными предположениями» (или чем-то в этом роде), а такое понимание также можно выразить лишь с помощью оценки гипотез.

На вторую часть данного возражения ответить легко. Оценка гипотез, которую я действительно вынужден использовать и которая описывает их как «временные предположения» (или нечто в этом роде), имеет статус тавтологии. Поэтому она не порождает тех трудностей, которые встают перед индуктивной логикой. Действительно, такое описание лишь перефразирует или дает интерпретацию утверждению (которому оно эквивалентно по определению) о том, что строго универсальные высказывания, то есть теории, не могут быть выведены из сингулярных высказываний.

Что же касается первой части возражения, относящейся к оценке теории как подкрепленной, то положение здесь аналогично только что рассмотренному. Оценка подкрепления не является гипотезой, но ее можно вывести, если нам даны теория и принятые базисные высказывания. Оценка констатирует тот факт, что эти базисные высказывания не противоречат теории, причем делает она это с учетом степени проверяемости теории и строгости проверок, которым теория была подвергнута к данному моменту времени.

Мы говорим, что теория «подкреплена» до тех пор, пока она выдерживает эти проверки. Оценка, которая утверждает подкрепление теории (подкрепляющая оценка), устанавливает некоторые фундаментальные отношения, а именно отношения совместимости и несовместимости. Несовместимость мы рассматриваем как фальсификацию теории. Вместе с тем одна совместимость не может заставить нас приписать теории позитивную степень подкрепления: одного того факта, что теория все еще не фальсифицирована, очевидно, недостаточно для этого. Нет ничего легче, чем построить сколько угодно теоретических систем, совместимых с любой данной системой принятых базисных высказываний. (Это замечание справедливо также для всех «метафизических» систем.) (246:)

Может быть, следует предположить, что теории будет соответствовать некоторая позитивная степень подкрепления, если она совместима с системой принятых базисных высказываний и если вдобавок часть этой системы может быть выведена из теории. Если учесть, что базисные высказывания невыводимы из одной чисто теоретической системы (хотя из нее могут быть выводимы их отрицания), то можно принять следующее правило: теории приписывается позитивная степень подкрепления, если она совместима с принятыми базисными высказываниями и если вдобавок непустой подкласс этих базисных высказываний выводим из теории в конъюнкции с другими принятыми базисными высказываниями*1.

У меня нет серьезных возражений против этой последней формулировки, за исключением того, что она представляется мне недостаточной для адекватной характеристики позитивной степени подкрепления теории. Мы хотим говорить о теориях как о подкрепленных в большей или меньшей степени. Однако степень подкрепления некоторой теории, безусловно, нельзя установить простым подсчетом подкрепляющих ее примеров, то есть принятых базисных высказываний, которые выводимы из нее только что указанным образом. Действительно, может случиться, что некоторая теория окажется гораздо менее подкрепленной, чем другая, хотя с помощью первой мы вывели намного больше базисных высказываний, чем с помощью второй. В качестве примера сравним гипотезу «Все вороны черные» с гипотезой, упомянутой в разделе 37, — «Электронный заряд имеет значение, установленное Милликеном». Хотя для первой гипотезы у нас имеется чрезвычайно много подкрепляющих базисных высказываний, тем не менее гипотезу Милликена мы будем считать подкрепленной в большей степени.

Из сказанного следует, что степень подкрепления детерминируется не столько числом подкрепляющих примеров, сколько строгостью различных проверок, которым может быть подвергнута и была подвергнута

««Сформулированное предварительное определение понятия «позитивное подкрепление» (которое в следующем абзаце текста будет отвергнуто как недостаточное вследствие того, что в нем не фиксируются в явном виде результаты строгих проверок, то есть попыток опровержения рассматриваемой теории) представляет интерес, по крайней мере, в двух отношениях. Во-первых, оно тесно связано с моим критерием демаркации, в частности с той его формулировкой, которая приведена в примечании *1 к разделу 21. Действительно, это определение и критерий демаркации полностью согласуются друг с другом, за исключением ограничения, говорящего о принятых базисных высказываниях, которое является частью данного определения. Если опустить это ограничение, то настоящее определение превращается в мой критерий демаркации.

Во-вторых, если вместо отбрасывания этого ограничения мы еще больше уменьшим класс выводимых принятых базисных высказываний, требуя, чтобы они принимались только как результаты решительных попыток опровергнуть рассматриваемую теорию, то наше определение становится адекватным определением «позитивного подкрепления», хотя, конечно, оно при этом не является определением «степени подкрепления». Аргумент в пользу этого неявно содержится в следующем далее тексте. Принятые таким образом базисные высказывания могут рассматриваться как «подкрепляющие высказывания» теории.

Следует заметить, что «подстановочные высказывания» (то есть отрицания базисных высказываний — см. раздел 28) не могут быть адекватно охарактеризованы как подкрепляющие или подтверждающие высказывания той теории, подстановками в которую они являются, так как мы знаем, что для каждого универсального закона подстановки находятся почти повсюду, как указано в примечании *1 раздела 28 (см. также примечание *4 к разделу 80 и соответствующий текст).

обсуждаемая гипотеза. Однако строгость этих проверок, в свою очередь, зависит от степени проверяемости и, следовательно, от простоты гипотезы: гипотеза, которая фальсифицируема в более высокой степени или более проста, также и подкрепляема в более высокой степени1. Конечно, реально достигнутая степень подкрепления зависит не только от степени фальсифицируемости: высказывание может быть в высокой степени фальсифицируемым, однако слабо подкрепленным, или оно может даже быть фактически фальсифицировано. Но, даже не будучи фальсифицированным, оно может быть превзойдено лучше проверяемой теорией, из которой выводимо само это высказывание или его достаточно хорошее приближение. (В этом случае степень подкрепления данного высказывания также понижается.) Степень подкрепления двух высказываний, как и степень их фальсифицируемости, не обязательно сравнима во всех случаях: часто мы не можем определить численные значения степени подкрепления, а можем говорить о ней лишь приблизительно, в терминах позитивной степени подкрепления, негативной степени подкрепления и т.п.*2 Однако можно установить различные правила для оценок такого рода, например, следующее: мы не будем продолжать приписывать позитивную степень подкрепления теории, которая оказалась фальсифицированной интерсубъективно проверяемым экспериментом, основанным на фальсифицирующей гипотезе (см. разделы 8 и 22). (При определенных обстоятельствах, однако, мы можем приписывать позитивную степень подкрепления другой теории, даже если она по своему содержанию близка первой. Примером этого может служить фотонная теория Эйнштейна, которая, очевидно, родственна корпускулярной теории света Ньютона.) В общем случае интерсубъективно проверяемую фальсификацию мы считаем окончательной (при условии, что она хорошо обоснована): именно в этом проявляется асимметрия между верификацией и фальсификацией теорий. Каждая из этих методологических процедур вносит свой вклад в историческое развитие науки как процесса последовательных приближений. Подкрепляющая оценка, совершаемая в более поздний период времени, то есть после того, как к принятым базисным высказываниям будут добавлены новые базисные высказывания, может заменить позитивную степень подкрепления негативной, но не наоборот. И хотя я считаю, что в истории науки пути к новому знанию всегда открывала

аЭто еще один пункт, в котором мое понимание простоты согласуется со взглядами на простоту Вейля (см. примечание 7 к разделу 42). * Это совпадение взглядов является следствием концепции, защищаемой Джеффрисом, Ринчем и Вейлем, что малочисленность параметров функции можно использовать как меру ее простоты, и моей точки зрения (см. раздел 38), согласно которой малочисленность параметров можно использовать как меру проверяемости или невероятности; последнее отвергается названными авторами (см. также примечания *1 и *2 к разделу 43).

*2Если речь идет о практическом применении к существующим теориям, то сделанное утверждение мне представляется вполне корректным и сейчас. Правда, в настоящее время я думаю, что понятие «степень подкрепления» можно определить так, что мы сможем сравнивать степени подкрепления теорий (например, теорий гравитации Ньютона и Эйнштейна). Такое определение, кроме того, даст возможность приписывать численные степени подкрепления статистическим гипотезам и, возможно, также другим высказываниям при условии, что мы можем приписать им и высказываниям о фактах степени (абсолютной и относительной) логической вероятности (см. также Приложение *1Х).

теория, а не эксперимент, идеи, а не наблюдения, я думаю также, что именно эксперимент помогает нам сойти с дороги, которая ведет в тупик: он помогает нам выбраться из заезженной колеи и заставляет искать новые пути исследования.

Таким образом, степень фальсифицируемости или простоты теории входит в оценку ее подкрепления. И эту оценку можно рассматривать как одно из логических отношений между теорией и принятыми базисными высказываниями — как оценку, учитывающую строгость проверок, которым была подвергнута теория.

83. Подкрепляемость, проверяемость и логическая вероятность*1

При оценке степени подкрепления теории мы принимаем во внимание степень ее фальсифицируемости. Чем лучше теория проверяема, тем лучше она может быть подкреплена. Понятие проверяемости, однако, находится в обратном отношении к понятию логической вероятности, поэтому мы можем сказать, что оценка подкрепления должна принимать во внимание также логическую вероятность рассматриваемого высказывания. Последнее же понятие, как это было показано в разделе 72, связано с понятием объективной вероятности, то есть вероятности событий. Таким образом, понятие подкрепления через понятие логической вероятности получает связь, хотя лишь косвенную и отдаленную, с понятием вероятности событий. Это может привести к мысли о том, что развиваемая нами концепция связана с доктриной вероятности гипотез, которая ранее была подвергнута критике.

Пытаясь оценить степень подкрепления некоторой теории, мы можем рассуждать следующим образом. Степень подкрепления теории будет возрастать с ростом числа подкрепляющих ее примеров. Обычно первым подкрепляющим примерам мы придаем гораздо большее значение, чем последующим: как только теория хорошо подкреплена, дальнейшие примеры лишь незначительно увеличивают степень ее подкрепления. Однако это правило оказывается не вполне справедливым, если новые примеры сильно отличаются от предыдущих, то есть если они подкрепляют теорию в новой области ее применения. В этом случае они могут в значительной степени повысить степень подкрепления теории. Поэтому степень подкрепления теории, имеющей более высокую степень универсальности, может быть больше, чем у теории меньшей степени общности (и, следовательно, меньшей степени фальсифицируемости). Аналогичным образом, более точные теории могут быть лучше подкреплены, чем менее точные теории. Одна из причин нашего нежелания приписывать позитивную степень подкрепления предсказаниям хиромантов и гадателей состоит в том, что их предсказания настолько осторожны и неточны, что логическая вероятность их осуществления чрезвычайно высока. И если мы говорим, что более точные и поэтому логически менее вероятные предсказания такого рода являются успеш-

*1Если принять терминологию, которую я впервые ввел в моей статье: Popper K. R. A Set of Independent Axioms for Probability // Mind, 1938, vol. 47, N 186, p. 275-277, то перед словами «логическая вероятность» везде (как это сделано в разделе 34 и след.) следует вставлять слово «абсолютная» (в противоположность «относительной», или «условной», логической вероятности); см. Приложения *II, *IV и *1Х.

ными, то, как правило, их успех заключается не в том, что наше сомнение столь же велико, как и их предполагаемая логическая невероятность: поскольку мы считаем, что такие пророчества вообще неподкреп-ляемы, мы в таких случаях, основываясь на низкой степени подкрепля-емости, делаем вывод об их низкой степени проверяемости.

Если теперь мы сравним эти мои представления с теми, которые неявно содержатся в (индуктивной) вероятностной логике, то получим поистине примечательный результат. Согласно моей точке зрения, под-крепляемость некоторой теории, а также степень подкрепления теории, действительно выдержавшей строгие проверки, находятся, так сказать*2, в обратном отношении к логической вероятности этой теории, так как и подкрепляемость, и степень подкрепления возрастают с ростом степени проверяемости и простоты теории. Однако из вероятностной логики вытекает прямо противоположная точка зрения. Ее защитники считают, что вероятность гипотез возрастает прямо пропорционально их логической вероятности, при этом несомненно, что понятие «вероятность гипотез» они используют для обозначения того же самого, что я имею в виду под «степенью подкрепления»*3.

2В тексте я употребил выражение «так сказать»: сделано это потому, что я действительно не верю в численные (абсолютные) логические вероятности. Поэтому во время написания этого текста я колебался между мнением о том, что степень подкрепляемости является дополнительной по отношению к (абсолютной) логической вероятности, и мнением о том, что она обратно пропорциональна ей. Иными словами, я колебался между определением C(g), то есть степени подкрепления, или как: C(g) = l-P(g), которое делает подкрепляемость равной содержанию теории, или как: C(g) = l/P(g), где P(g) является абсолютной логической вероятностью g. В действительности оба эти способа определения могут быть приняты, и они ведут к указанным следствиям, то есть оба способа определения кажутся вполне удовлетворительными с точки зрения интуиции. Может быть, этот факт объясняет мои колебания. Вместе с тем имеются веские соображения в пользу первого метода или применения логарифмической шкалы для второго метода (см. Приложение *1Х).

*3В последних строчках этого абзаца, особенно в выделенном курсивом утверждении (которое не было закурсивлено в первоначальном тексте), содержится решающий пункт моей критики вероятностной теории индукции. Эту критику можно суммировать следующим образом.

Нам нужны простые гипотезы - гипотезы с высоким содержанием и высокой степенью проверяемости. Они являются также хорошо подкрепляемыми гипотезами, так как степень подкрепления гипотезы зависит главным образом от строгости проверок и, следовательно, от ее проверяемости. Теперь мы знаем, что проверяемость есть то же самое, что высокая (абсолютная) логическая невероятность или низкая (абсолютная) логическая вероятность.

Если две гипотезы Ai и h% сравнимы по своему содержанию и, следовательно, по их (абсолютной) логической вероятности, то имеет место следующее: пусть (абсолютная) логическая вероятность Ai меньше вероятности кг. Тогда для любого свидетельства е (относительная) логическая вероятность Ai при данном е никогда не превзойдет вероятности кг при е. Таким образом, лучше проверяемая и лучше подкрепляемая гипотеза никогда не может получить более высокую вероятность при данном свидетельстве, чем хуже проверяемая гипотеза. Отсюда следует, что степень подкрепления не является тем же самым, что и вероятность.

Это центральный пункт моего понимания данной проблемы. Последующие замечания в тексте лишь выводят из него следствия: если вы дорожите высокой вероятностью, вы должны говорить очень мало или, еще лучше, вообще ничего не говорить — действительно, тавтологии всегда имеют высшую степень вероятности.

Среди тех, кто рассуждает подобным образом, находится Кейнс, который использует выражение «априорная вероятность» для обозначения того, что я называю «логической вероятностью». (См. примечание 1 в разделе 34.) Он высказывает совершенно верное замечание1 по поводу «обобщения» g (то есть гипотезы) с «условием», или антецедентом, ф и «заключением», или консеквентом, f. «Чем более содержательным является условие ф и чем менее содержательным — заключение /, тем большую априорную*4 вероятность мы должны приписать обобщению g. Каждый раз при возрастании содержания ф эта вероятность возрастает и она понижается с ростом содержания /'. Как я уже сказал, все это совершенно верно, хотя Кейнс не проводит четкого различия*5 между «вероятностью обобщения», что соответствует тому, что нами называется «вероятностью гипотезы», и «априорной вероятностью». Таким образом, в противоположность моей степени подкрепления вероятность гипотезы Кейнса возрастает с ростом ее априорной логической вероятности. Тем не менее под своей «вероятностью» Кейнс имеет в виду то, что я называю «подкреплением», и это можно усмотреть из того факта, что его «вероятность» возрастает с увеличением числа подкрепляющих примеров и (что еще более важно) с увеличением их разнообразия. Однако Кейнс не замечает, что теории, подкрепляющие примеры которых принадлежат к далеко расходящимся областям их применения, обычно обладают высокой степенью универсальности. Поэтому два его правила получения высокой вероятности — стремиться к наименьшей степени универсальности и к наивысшему разнообразию подкрепляющих примеров — являются в общем случае несовместимыми.

1 Keynes J. М. Treatise on Probability. London, Macmьlan, 1921, p. 224 и след. Условие ср и заключение/Кейнса соответствуют (см. примечание 6 к разделу 14) моим понятиям «функция высказывания q> в антецеденте» и «функция высказывания / в консеквенте» (см. также раздел 36). Следует заметить, что условие или заключение Кейнс называет более содержательным в том случае, если его содержание, то есть его интенсионал, а не его экстенсионал, оказывается больше. (Имеется в виду обратное отношение между объемом и содержанием термина.)

*4 Вслед за другими известными кембриджскими логиками Кейнс настойчиво пишет «a priori» и «a posteriori», по этому поводу можно лишь сказать: д propos de rien — некстати о «кстати».

5 Фактически Кейнс признает различие между априорной (или, как я называю ее, «абсолютной логической») вероятностью «обобщения и его вероятностью относительно данного свидетельства Л. Поэтому высказанное мною утверждение в тексте нуждается в корректировке. Кейнс проводит такое различие правильно, хотя и неявно, допуская (см.: Keynes J. М. Treatise on Probability. London, Macmillan, 1921, p. 225), что если (р = cpi (p2 и/ = fifz, то априорные вероятности различных g будут находиться в следующем соотношении: g(y,f\) ^ >g(V,f) > g(Vhf)- И он правильно доказывает, что апостериорные вероятности этих гипотез g (относительно любого данного свидетельства А) изменяются точно так же, как и их априорные вероятности. Таким образом, в то время как его вероятности изменяются аналогично тому, как изменяются (абсолютные) логические вероятности, моя принципиальная позиция состоит в том, что степени подкрепляемости и подкрепления изменяются противоположным образом.

Используя мою терминологию, можно сказать, что в теории Кейнса считается, что подкрепление (или вероятность гипотез) уменьшается с ростом проверяемости. К этому мнению его приводит вера в индуктивную логику*6. Именно индуктивная логика стремится к тому, чтобы сделать научные гипотезы как можно более достоверными. При этом исходят из того, что различные гипотезы обладают научной ценностью лишь в той степени, в которой они оправданы экспериментально. Теории приписывается научное значение только благодаря логической близости (см. примечание 2 к разделу 48 и соответствующий текст) между теорией и эмпирическими высказываниями. Это означает только, что содержание теории должно как можно меньше выходить за рамки того, что эмпирически установлено*7. Такая точка зрения тесно связана с тенденцией отрицать ценность предсказаний. «Особое достоинство предсказания, — пишет Кейнс, — является всецело вымышленным. Существенно число рассмотренных примеров и связи между ними, а вопрос о том, когда была выдвинута та или иная гипотеза — до ее проверки или после нее, — не имеет никакого значения»2. Относительно гипотез, которые были «выдвинуты а рпогГ\ то есть прежде, чем было получено их достаточное индуктивное обоснование, Кейнс пишет: «...если такая гипотеза представляет собой лишь догадку, то ее счастливое появление до того, как были обнаружены некоторые или даже все верифицирующие ее примеры, нисколько не повышает ее ценности» (там же). Такое понимание предсказания заставляет задуматься над вопросом о том, зачем мы вообще стремимся к обобщениям. Для чего мы создаем все эти теории и гипотезы? С точки зрения индуктивной логики такая деятельность оказывается совершенно непонятной. Если в познании мы больше всего ценим надежность и если предсказания как таковые ничего не дают для подкрепления наших гипотез, то почему бы нам не довольствоваться одними базисными высказываниями?*8

6 См. мой Postscript, раздел *2. В моей теории подкрепления — в противоположность теориям вероятности Кейнса, Джеффриса и Карнапа — подкрепление не уменьшается с ростом проверяемости, а имеет тенденцию расти вместе с ней.

*7Это утверждение можно также выразить посредством такого, совершенно неприемлемого правила: «Всегда выбирай те гипотезы, которые в наивысшей степени являются гипотезами ad hoc.*»

2 Keynes J. М. Treatise on Probability. London, Macmillan, 1921, p. 305.

*8Карнап в работе: Carnap R. Logical Foundations of Probability. Chicago, University of Chicago Press, 1950 — признает практическую ценность предсказаний, однако он частично разделяет только что сформулированное утверждение о том, что мы могли бы довольствоваться одними базисными высказываниями. Так он утверждает, что теории (он говорит о «законах») не являются «необходимыми» для науки, они не обязательны даже для предсказаний: мы всегда можем обходиться одними сингулярными высказываниями. «Тем не менее, — пишет он, — целесообразно, конечно, формулировать универсальные законы в книгах по физике, биологии, психологии и т.д.» {Carnap R. Logical Foundations of Probability. Chicago, University of Chicago Press, 1950, p. 575). Однако это не вопрос целесообразности, а вопрос научной любознательности. Некоторые ученые хотят объяснить мир: их цель — найти удовлетворительные объяснительные теории, хорошо проверяемые, то есть простые теории, и проверить их (см. также Приложение *Х и раздел *15 моего Postscript).

Другая точка зрения, порождающая аналогичные вопросы, принадлежит Кайле3. В то время как я считаю, что именно простые теории и теории, использующие немного вспомогательных гипотез (см. раздел 46), могут быть хорошо подкреплены как раз вследствие их логической невероятности, Кайла, подобно Кейнсу, интерпретирует ситуацию прямо противоположным образом. Он также видит, что высокую вероятность (в нашей терминологии — высокую «вероятность гипотез») мы обычно приписываем простым теориям, в частности тем, которым требуется немного вспомогательных гипотез. Однако он опирается на основания, противоположные моим. В отличие от меня он приписывает высокую вероятность таким теориям не потому, что они строго проверяемы или логически невероятны, то есть имеют, так сказать, а priori много возможностей столкнуться с базисными высказываниями. Напротив, он приписывает высокую вероятность простым теориям с небольшим количеством вспомогательных гипотез на основании своей веры в то, что система, состоящая из немногих гипотез, будет а priori иметь меньшую возможность столкнуться с реальностью, чем система, содержащая много гипотез. Поэтому здесь вновь возникает удивление — зачем мы вообще должны стремиться строить такие странные теории? Если мы хотим избежать конфликта с реальностью, то зачем нам нарываться на него, формулируя те или иные утверждения? Если мы стремимся к безопасности, то надежнее всего было бы пользоваться теоретическими системами, вообще не содержащими гипотез («Слово — серебро, молчание — золото»).

Выдвинутое же мною правило, требующее, чтобы вспомогательные гипотезы использовались как можно более осторожно («принцип экономии в использовании гипотез»), не имеет ничего общего с рассуждениями Кайлы. Меня интересует не уменьшение числа наших утверждений, а их простота в смысле их высокой проверяемости. Именно это приводит меня, с одной стороны, к правилу: вспомогательные гипотезы должны использоваться как можно более экономно, а с другой стороны, к требованию сокращать число наших аксиом, то есть число наиболее фундаментальных гипотез. Последний пункт вытекает из того требования, что в науке следует предпочитать высказывания высокого уровня универсальности и что система, состоящая из многих «аксиом», должна быть, если это возможно, выведена (и, таким образом, объяснена) из системы с меньшим количеством «аксиом» и с аксиомами более высокого уровня универсальности.

3См.: Kaila H. Die Principien der Wahrscheinlichkeitslogik // Annales Universitдtis Fennicae Aboensis. Series В. Turku, 1926, vol. 4, N 1, p. 140.

84. Замечания об использовании понятий «истинно» и «подкреплено»

В развиваемой нами концепции логики науки можно избежать употребления понятий «истинно» и «ложно»*1. Их можно заменить логическими утверждениями об отношениях выводимости. Поэтому вместо того, чтобы говорить: «Предсказание р истинно при условии истинности теории t и базисного высказывания Ь», мы можем сказать, что высказывание р следует из (непротиворечивой) конъюнкции tub. Фальсификацию теории можно описать аналогичным образом. Вместо того чтобы назвать теорию «ложной», мы можем сказать, что она противоречит определенному множеству принятых базисных высказываний. Не нужно нам говорить и о базисных высказываниях, что они «истинны» или «ложны», так как их принятие мы можем интерпретировать как результат конвенционального решения, а сами принятые высказывания считать следствием этого решения.

+1 Вскоре после того, как это было написано, мне посчастливилось встретить Альфреда Тарского, который объяснил мне основные идеи своей теории истины. Очень жаль, что эта теория — одно из двух великих открытий, сделанных в области логики со времени «Principia Mathematica» {Whitehead A., Russell В. Principia Mathematica, vols. 1-3. 2nd edition. Cambridge, Cambridge University Press, 1925), — все еще часто истолковывается неправильно. Следует обратить особое внимание на то, что понятие истины Тарского (для определения которого относительно формализованных языков он предложил соответствующий метод) есть то же самое понятие, которое имел в виду Аристотель и которое подразумевает большинство людей (за исключением прагматистов), а именно: истина есть соответствие фактам (или реальности). Однако что мы имеем в виду, когда о некотором высказывании говорим, что оно соответствует фактам (или реальности)? Как только мы поняли, что это соответствие не может быть структурным подобием, задача разъяснения данного соответствия начинает казаться безнадежной и, как следствие этого, понятие истины становится подозрительным, и мы предпочитаем не использовать его. Тарский решил эту, казалось бы, неразрешимую проблему (для формализованных языков) путем введения семантического метаязыка, с помощью которого идея соответствия сводится к более простой идее «выполнимости» или «удовлетворимости».

В результате, благодаря теории Тарского, я больше не испытываю колебаний, говоря об «истинности» и «ложности». И аналогично воззрениям каждого человека (если только он не прагматист) мое собственное понимание этой проблемы оказалось по существу совместимым с теорией абсолютной истины Тарского. Поэтому, хотя мои воззрения на формальную логику и ее философию испытали революционное влияние теории Тарского, мое понимание науки и ее философии осталось при этом принципиально тем же самым, хотя и стало более ясным.

Большая часть современной критики теории Тарского мне представляется совершенно несостоятельной. Говорят, что его определение является искусственным и сложным. Однако, поскольку он определяет истину для формализованных языков, он вынужден опираться на определение правильно построенной формулы в таких языках, и его определение имеет точно такую же степень «искусственности» или «сложности», как и определение правильно построенной формулы. Говорят также, что истинными или ложными могут быть только суждения или высказывания, а не предложения. Возможно, термин «предложение» был не очень хорошим переводом оригинальной терминологии Тарского (лично я предпочитаю говорить о «высказываниях», а не о «предложениях» — см., например, мою статью: Popper K. R. A Note on Tarski's Definition of Truth // Mind, 1956, vol. 64, p. 388, примечание 1. Однако сам Тарский сделал вполне ясным то обстоятельство, что неинтерпретированная формула (или цепочка символов) не может быть названа истинной или ложной и что эти понятия применимы лишь к интерпретированным формулам — «осмысленным предложениям» (в английском переводе «meaningful sentences»). Улучшения терминологии всегда допустимы, но критиковать теорию по терминологическим основаниям — явный обскурантизм.

Это не означает, конечно, что нам запрещено пользоваться понятиями «истинно» и «ложно» или что их использование создает какие-либо трудности. Сам тот факт, что мы можем обойтись без них, показывает, что введение этих понятий не может породить каких-то новых фундаментальных проблем. Использование понятий «истинно» и «ложно» совершенно аналогично использованию таких понятий, как «тавтология», «противоречие», «конъюнкция», «импликация» и т.п. Они являются не эмпирическими, а логическими понятиями1. Они описывают или оценивают некоторое высказывание безотносительно к каким-либо изменениям в эмпирическом мире. Хотя мы считаем, что свойства физических объектов («генетически тождественных» объектов в смысле Левина) с течением времени изменяются, логические предикаты мы решаем использовать таким образом, что логические свойства высказываний оказываются вневременными: если некоторое высказывание является тавтологией, оно будет тавтологией всегда. Точно такую же вневременность мы — в соответствии с обычным употреблением — придаем также понятиям «истинно» и «ложно». Говорить о некотором высказывании, что оно было вполне истинно вчера, но сегодня стало ложным, не соответствует общепринятому употреблению. Если вчера мы считали истинным высказывание, которое сегодня оцениваем как ложное, то в этой оценке содержится неявное признание того, что вчера мы ошибались, что данное высказывание было ложным уже вчера — ложным безотносительно ко времени, но мы ошибочно «принимали его за истинное».

В этом пункте мы ясно можем видеть различие между истиной и подкреплением. Оценка некоторого высказывания как подкрепленного или неподкрепленного также является логической и, следовательно, вневременной оценкой: она говорит о том, что между теоретической системой и некоторой системой принятых базисных высказываний имеется определенное логическое отношение. Однако мы никогда не можем просто сказать о некотором высказывании, что оно как таковое или само по себе «подкреплено» (аналогично тому, как мы можем утверждать, что оно «истинно»). Можно лишь сказать, что оно подкреплено относительно некоторой системы базисных высказываний, принимаемой в определенный момент времени. «Подкрепление, полученное теорией вчера», логически не тождественно «подкреплению, полученному теорией сегодня». Поэтому каждой оценке подкрепления мы должны приписать, так сказать, определенный индекс, указывающий на ту систему базисных высказываний, к которой относится данное подкрепление (например, отмечая дату их принятия)*2.

Таким образом, подкрепление не является «истинностной оценкой», то есть оно не может быть поставлено в один ряд с понятиями «истинно» и «ложно» (у которых нет временных индексов). Одно и то же высказывание может иметь любое число различных оценок подкрепления, кото-

1 (Добавлено в 1934 г. в верстке). Карнап, по-видимому, сказал бы «синтаксическими понятиями» (см.: Carnap R. Logische Syntax der Sprache. Wien, Springer, 1934; английский перевод: Carnap R. The Logical Syntax of Language. London, Paul Trench, 1937).

*2См. примечание *1 к разделу 81.

рые все могут быть «корректны» или «истинны» в одно и то же время, ибо эти оценки логически выводимы из теории и различных множеств базисных высказываний, принимаемых в разные моменты времени.

Высказанные соображения могут помочь нам также оценить различие между моим пониманием истины и точкой зрения прагматистов, которые предлагают определять «истину» в терминах успеха теории и, следовательно, в терминах ее полезности, ее подтверждения или подкрепления. Если они при этом намереваются утверждать лишь то, что логическая оценка успеха теории может быть не более чем оценкой ее подкрепления, то с этим я согласен. Однако, мне кажется, было бы далеко не «полезно» отождествлять понятие подкрепления с понятием истины*3. Это противоречит также и общепринятому словоупотреблению. О теории вполне можно сказать, что она до сих пор вообще едва подкреплена или что она все еще остается неподкрепленной, однако обычно мы не говорим, что теория до сих пор вообще едва истинна или что она все еще ложна.







Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 110. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия