Определение прогибов

 

4.31. Прогиб f_m, обусловленный деформацией изгиба, определяется по формуле

 

(171)

 

где ¾ изгибающий момент в сечении х от дей­ствия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения элемента в сечении х по длине пролета, для которого определяется прогиб;

— полная кривизна элемента в сечении х от нагрузки, при которой определяется прогиб; значения определяются по формулам (155) и (170) соответствен­но для участков без трещин и с трещинами; знак принимается в соответст­вии с эпюрой кривизны.

Для изгибаемых элементов постоянного сечения без предварительного напряжения арматуры, имею­щих трещины, на каждом участке, в пределах ко­торого изгибающий момент не меняет знака, кривизну допускается вычислять для наиболее напря­женного сечения, принимая ее для остальных сече­ний такого участка изменяющейся пропорционально значениям изгибающего момента (черт. 21).

 

 

Черт. 21. Эпюры изгибающих моментов и кривиз­ны для железобетонных

элементов постоянного сечения

а ¾; схема расположения нагрузи; б ¾; эпюра изгибающих моментов;

в — эпюра кривизны

 

4.32. Для изгибаемых элементов при < 10 необходимо учитывать влияние поперечных сил на их прогиб. В этом случае полный прогиб f_tot равен сумме прогибов, обусловленных соответственно деформацией изгиба f_m и деформацией сдвига f_q.

4.33. Прогиб f_q, обусловленный деформацией сдвига, определяется по формуле

(172)

 

где — поперечная сила в сечении х от действия по направлению искомого перемещения единичной силы, приложен­ной в сечении, где определяется про­гиб;

g _х — деформация сдвига, определяемая по формуле

 

(173)

 

здесь Q_x — поперечная сила в сечении х от дейст­вия внешней нагрузки;

G — модуль сдвига бетона (см. п. 2.16);

j_{b 2} ¾ коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона и при­нимаемый по табл. 34;

j_crc ¾ коэффициент, учитывающий влияние трещин на деформации сдвига и при­нимаемый равным: на участках по длине элемента, где отсутствуют нор­мальные и наклонные к продольной оси элемента трещины, —1,0; на уча­стках, где имеются только наклон­ные к продольной оси элемента тре­щины, — 4,8; на участках, где имеют­ся только нормальные или нормаль­ные и наклонные к продольной оси элемента трещины, — по формуле

 

(174)

 

где —соответственно момент от внешней нагрузки и полная кривизна в се­чении х от нагрузки, при которой определяется прогиб.

4.34. Для сплошных плит толщиной менее 25 см (кроме опертых по контуру), армированных плос­кими сетками, с трещинами в растянутой зоне зна­чения прогибов, подсчитанные по формуле (171), умножаются на коэффициент принимаемый не более 1,5, где h ₀ — в см.

4.35. При расчете элементов с однорядным арми­рованием (черт. 22) методом конечных элементов (или другими математическими методами) вместо уравнения (160) допускается использовать симметризированную систему физических зависимостей в виде:

 

(175)

 

где (176)

 

(177)

 

(178)

 

(179)

 

(180)

 

(181)

 

e ₀ — удлинения или укорочения вдоль оси у;

М_act — момент внешних сил, расположенных по одну сторону рассматриваемого се­чения, относительно оси y;

N_act ¾; внешняя продольная сила, приложен­ная на уровне оси y и принимаемая при растяжении со знаком „плюс";

z_s, z_b — расстояния от оси у до точки приложе­ния равнодействующей усилий соот­ветственно в растянутой арматуре и в сжатом бетоне;

x — определяется согласно указаниям п. 4.28;

v — коэффициент, принимаемый по табл. 35;

j_f — коэффициент, определяемый по фор­муле (164) без учета арматуры, распо­ложенной в сжатой зоне сечения;

y_s — определяется согласно указаниям п. 4.29;

y_b ¾; определяется согласно указаниям п. 4.27.

Ось у располагается в пределах рабочей высоты сечения исходя из удобства расчетной схемы. Если ось у располагается выше центра тяжести площади сечения сжатой зоны, то величину z_b следует принимать отрицательной.

 

 

Черт.22. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном

к продольной оси элемента, с однорядным армированием при расчете

по деформациям

 

Для второго слагаемого в формуле (176) знак „минус" принимается, если усилие Р приложено ниже оси у, если усилие Р приложено выше оси y, то следует принимать знак „плюс".

Для первого слагаемого в формуле (177) знак „плюс" принимается при растягивающем, а знак „минус" — при сжимающем усилии N_act.

4.36. При расчете элементов с многорядным рас­положением арматуры (черт. 23) рекомендуется использовать общую систему физических зави­симостей вида:

 

(182)

 

где

 

(183)

 

(184)

 

(185)

 

i — порядковый номер стержня продольной растянутой арматуры;

j — то же, сжатой арматуры;

x ₁ — относительная высота сжатой зоны сечения, равная

j_f — вычисляется по формуле (164) без уче­та арматуры S’;

z_si, z_sj — расстояния от центра тяжести i -й и j -й арматуры до оси y.

В формуле (184) значения z_si, z_sj, z_b, принима­ются положительными, если откладываются ниже оси y. В противном случае их следует принимать с отрицательным знаком.

 

 

Черт. 23. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном

к продольной оси элемента, с многорядным армированием при расчете

по деформациям

 

Значения x ₁ и y_si для зависимостей (183) — (185) допускается определять согласно указаниям пп. 4.28 и 4.29, заменяя в расчетных формулах h ₀ на h ₀₁, F_a на (при определе­нии m), j_m на