Энергетические характеристики теплового излучения. Изменение энергии тела связано либо с потерей энергии самим телом, либо за счёт получаемой энергии извне

Лекция 5

Изменение энергии тела связано либо с потерей энергии самим телом, либо за счёт получаемой энергии извне. Одним из простых видов излучения является тепловое, т.е. излучение нагретых тел. Испускание и поглощение света (энергии тепла) происходит в результате колебания заряженных частиц в атомах и молекулах. Излучение тел сопровождается потерей энергии.

Если тело излучает столько энергии, сколько оно получает её путём поглощения от окружающих тел, то говорят, что тело находится в тепловом равновесии с окружающей средой, а его излучение называется равновесным.

Для теплового излучения равновесное состояние устанавливается автоматически. Действительно, если тело излучает энергию в большем количестве, чем поглощает, оно должно охлаждаться. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока не установится равновесие между излучаемой и поглощаемой телом энергией, а это значит, что температура тела станет установившейся, неизменной. Аналогичное рассмотрение можно провести для тела, поглощающего большую энергию, чем им излучаемую.

Равновесному излучению свойственны определённые закономерности. Для дальнейшего изложения введём некоторые понятия и термины:

1) Введём понятие спектральной плотности энергетической светимости – r_λ, которая характеризует излучательную способность тела. r_λ – энергия, излучаемая с единицы поверхности тела в единицу времени вблизи данной длины волны в единичном интервале длин волн. также называют испускательной способностью тела.

Обозначим через dW – поток энергии, излучаемый всем телом в единицу времени в диапазоне (, ) вблизи данной длины волны . По определению, мощность – это энергия, излучаемая в единицу времени, т.е. .

Поскольку излучаемая энергия зависит от длины волны и температуры, то и мощность , а, значит, и спектральная плотность энергетической светимости также является функцией и T

 

2) Энергетическая светимость тела - это количество энергии, излучаемой единицей поверхности тела (S = 1 м²) в единицу времени (t =1 с) во всем диапазоне длин волн. Энергетическая светимость является функцией температуры. Под dW подразумевается интегральный поток световой энергии – это поток, относящийся ко всем длинам волн, испускаемых телом, т.е. берется в интервале от до . По определению,

Излучение можно характеризовать вместо длины волны частотой . Участку спектра будет соответствовать интервал частот . Действительно, и связаны соотношением: . Дифференцируем это соотношение и получаем: (знак (-) просто указывает на то, что, если растёт, то - убывает), тогда и получаем выражение для энергетической светимости через частоту . Обозначив , можно записать для энергетической светимости:

3) Рассмотрим поглощение света. Пусть на тело падает поток энергии dE. Часть этой энергии dE’ поглотиться телом (часть отразиться или пройдёт сквозь тело). Величина (dE ’ – поглощается, dE – падает) называется поглощательной способностью тела, она показывает, какая доля от общего потока энергии вблизи данной длины волны поглощается телом. Величины r_λ и являются функциями T и , т.е. при изменении температуры тела меняются как его излучательная, так и его поглощательная способность.

 

 

5.2 Закон Кирхгофа. Абсолютно чёрное тело

Исходя из законов термодинамики, Кирхгоф показал, что между излучательной и поглощательной способностями различных тел существует связь. Сформулированный Кирхгофом закон гласит: отношение излучательной способности тела к его поглощательной является одинаковым для всех тел и равно излучательной способности абсолютно чёрного тела

Из закона Кирхгофа следует, что

Тела, для которых 1, называются абсолютно чёрными, т.е. под абсолютно чёрным телом подразумевается тело, способное полностью поглощать всякое падающее на него излучение. В природе абсолютно чёрных тел нет. Реальные тела, называемые абсолютно чёрными, хорошо поглощают только излучение видимой части спектра (чёрный бархат, копирка, сажа).

Хорошей имитацией абсолютно чёрного тела является полое тело с небольшим, по сравнению с его размерами, отверстием ("черный ящик"). Лучи света, попав внутрь такого ящика, претерпевают многократные отражения от стенок и практически полностью ими поглощаются (пример: окна домов даже в солнечный день выглядят тёмными).

 

 

 

 

Испускательная способность такого устройства очень близка к испускательной способности абсолютно чёрного тела. Т.е., если стенки полости поддерживать при определённой температуре Т, то из отверстия будет выходить излучение, близкое по спектральному составу к излучению абсолютно чёрного тела при данной Т.

 

5.3 Распределение энергии в спектре излучения абсолютно чёрного тела

Для экспериментального исследования распределения энергии в спектре излучения реальных тел используются оптические приборы - спектрометры.

 

Оптическая схема спектрометра

 

 

 

 

Приведённые, полученные экспериментально, кривые позволяют сделать ряд выводов для излучения абсолютно чёрного тела и установить ряд законов:

1) Спектр излучения абсолютно чёрного тела имеет сплошной (непрерывный) характер.

2) Энергетическая светимость абсолютно чёрного тела R_Э возрастает прямо пропорционально четвёртой степени абсолютной температуры T.

- закон Стефана-Больцмана для абсолютно чёрного тела

- закон Стефана-Больцмана для «серых» тел (0 < < 1, коэффициент «серости»)

σ; = 5,7·10^-8 Вт/м²К⁴ – постоянная Стефана-Больцмана

3) Существует отчётливо выраженный максимум излучательной способности. С повышением температуры максимум излучательной способности смещается в сторону более коротких длин волн. Длина волны _max, на которую приходится максимум излучательной способности r_λ меняется обратно пропорционально абсолютной температуры телаT. - закон смещения Вина. С’ – постоянная Вина, ее значение С’ = 2,90·10^-3 м·К.

Излучательная способность абсолютно чёрного тела уменьшается в сторону коротких значительно более резко, чем в сторону длинных .

4) Максимальное значение излучательной способности абсолютно чёрного тела возрастает прямо пропорционально Т⁵: , C₂' ' = 1,29·10^-5 Вт/м³К⁵ - const