Типовые задачи

Вопросы

 

1. Многомерное нормальное распределение и его свойства.

2. Выборочное среднее и выборочная ковариационная матрица. Распределение выборочного среднего в случае выборки из многомерного нормального распределения.

3. Критерий Хоттелинга.

4. Частный критерий Хоттелинга.

5. Критерий проверки гипотезы о равенстве средних двух нормальных генеральных совокупностей.

6. Понятие условного распределения. Условное распределение подмножества компонент нормально распределенного случайного вектора.

7. Понятие частного коэффициента корреляции.

8. Понятие множественного коэффициента корреляции и его свойства.

9. Корреляционный анализ порядковых признаков.

10. Корреляционный анализ качественных признаков.

11. Сущность задачи кластерного анализа. Различные виды расстояний между объектами и между кластерами в непараметрическом кластерном анализе.

12. Иерархический алгоритм кластерного анализа.

13. Метод k-средних в кластерном анализе.

 

Типовые задачи

1. Случайный вектор имеет двумерное нормальное распределение . Найти 1) распределение , 2) распределение случайной величины , 3) распределение вектора .
2. Имеется выборка из 4 элементов из двумерного распределения:

.

Найти выборочное среднее, выборочную ковариационную матрицу и выборочный коэффициент корреляции.

 

1. Пусть вектор имеет 3-х мерное нормальное распределение с ковариационной матрицей . Вычислить все частные коэффициенты корреляции и множественный коэффициент корреляции .
2. Исследуется зависимость розничного товарооборота магазинов от числа работников. Имеются данные по этим экономическим показателям для 6 магазинов.

Розничный товарооборот
Число работников

С уровнем значимости 0.1 проверить гипотезу о независимости розничного товарооборота от числа работников при помощи а) обычного коэффициента корреляции б) рангового коэффициента корреляции.

1. Из 200 абитуриентов, поступивших в институт, 43 имели золотые медали. По истечении года обучения 22 человека было отчислено. Среди отчисленных 4 медалиста. С уровнем значимости 0.1 проверить гипотезу о независимости признаков “отчислен – не отчислен” от наличия медали.
2. Для анализа влияния витамина на профилактику простудных заболеваний 200 человек случайным образом были разделены на 2 равные группы. Одной группе дали витамин, другой – «пустышку», но всем пациентам было сказано, что им дали витамин. Результаты обследований приведены в таблице.

	Меньше простудных заболеваний	Больше простудных заболеваний	Без изменений
Контрольная группа
Группа, принимавшая витамин

С уровнем значимости 0,05 проверить гипотезу о независимости простудных заболеваний от приема витаминов.

1. В кластер входят 4 объекта, расстояние от которых до объекта №5 составляет соответственно 2, 5, 6, 7. Чему равно расстояние от объекта №5 до кластера , если расстояние измеряется по принципу 1) ближайшего соседа 2)дальнего соседа 3) по принципу средней связи.

 

1. Расстояние между пятью объектами характеризуется матрицей расстояний:

.

Чему равно расстояние между кластерами и , если расстояние измеряется по принципу 1) ближайшего соседа 2)дальнего соседа 3) по принципу средней связи.