Основные соотношения, выбор рабочего типа волны и фидера

1. Строительные нормы и правила. Естественное и искусственное освещение. Нормы проектирования. СНиП 11-4-79. М., Стройиздат, 1980.

Основные соотношения, выбор рабочего типа волны и фидера

Все волны в спиральной линии имеют продольные и поперечные по отношению к оси составляющие векторов Е и Н и являются аналогами волн НЕmn и EHmn в круглом волноводе. Отличие заключается в том, что они распространяются с фазовой скоростью, меньшей скорости света в свободном пространстве, и, следовательно, являются поверхностными.

Амплитуды векторов Е и Н при удалении от оси спирали в радиальном направлении в области т>R уменьшаются приблизительно по экспоненциальному закону. Чем меньше фазовая скорость, тем быстрее спадает амплитуда поля с ростом r.

В регулярной (бесконечной вдоль оси Z) замедляющей системе существует поток мощности только вдоль оси Z. Это общая закономерность для замедленных волн в любых замедляющих системах. В регулярной спиральной линии распределение тока в витке спирали по координате φ является периодической функцией φ с периодом, равным 2π. Это следует из того, что точки наблюдения Р(r,φ,z) и Р(r,φ+2π,z) в пространстве совпадают. Поэтому ток в проводнике спирали I(φ,z) можно разложить в комплексный ряд Фурье:

 

 

Каждый член этого ряда называется пространственной φ - гармоникой, Im(z) - амплитуды гармоник. Аналогично можно представить и поле спиральной линии:

 

()(2)

В зависимости от величины в рядах (1) и (2)преобладающей (резонирующей) будет одна из гармоник. Поле волны Тm в общем случае может быть записано в форме (2), при этом в поле резонирует гармоника с номером m.

В том случае, когда в поле волны Тm резонирует гармоника с m=1. Пренебрегая всеми остальными гармониками, ток I(φ,z) в соответствии с (1) можно записать в виде:

 

 

Поскольку в спирали существует бегущая волна тока (от конца спирали отражение слабое и им можно пренебречь при приближенном рассмотрении процессов и расчете), ток I1(z) определяется выражением:

 

 

описывающим волну, распространяющуюся вдоль оси Z. В (4) I1 - амплитуда тока, β - коэффициент фазы.

Из выражения (3) следует, что ток I(φ,z) представляет собой сумму двух токов I'(φ,z)= I1(z)-cosφ и I''(φ,z) = iI(φ,z) - sinφ. В каждом из них одинаковая зависимость от координаты z, одинаковые амплитуды I1(z), но разные зависимости от координаты φ. Причем токи сдвинуты по фазе на 90°. На рисунке 2.1 в виде эпюры показано распределение токов I'(φ,z) на витке спирали в зависимости от φ. На рисунке 2.1, б показано распределение тока I (φ,z) в зависимости от φ. На рисунке 2.1,а показаны также:

- элементарные излучатели витка 1 и 2;

- векторы е1 и Е2 поля, созданного этими элементами на оси спирали (оси Z);

- вектор Е', равный сумме векторов Е 1и Е2.

Как видно, вектор Е' ориентирован вдоль оси Y, т.е. поляризован линейно вертикально. Аналогично для любых двух элементарных излучателей, расположенных симметрично относительно оси Y, вектор Е их суммарного поля ориентирован вдоль оси Y. Поэтому вектор Е всех элементов витка будет ориентирован вдоль оси Y и можно считать, что вектор Е' - это вектор электрического поля одного витка спирали на ее оси для тока I'(φ,z). Причем виток излучает одинаково и вдоль оси +Z и в обратном направлении - вдоль оси -Z, и максимум диаграммы направленности одного витка ориентирован по оси Z. Плоскостью Е является плоскость YZ, плоскостью Н - плоскость XZ.

На рисунке 2.1 показаны также распределение тока I''(φ) = I''(φ,z)│z = const и вектор Е" поля на оси спирали, созданного витком спирали с этим током. Вектор Е" ориентирован вдоль оси X. Плоскости Е и Н поля витка с током I''(φ) меняются местами по сравнению с полем тока I'(φ). Так как токи I''(φ) и I'(φ) имеют одинаковые амплитуды и сдвинуты по фазе на 90°, векторы Е' и Е" также одинаковы по амплитуде, сдвинуты по фазе на 90° и взаимно перпендикулярны в пространстве. Вследствие этого результирующий вектор Ё=Е'+Е" поля одного витка спирали имеет круговую поляризацию вдоль оси спирали.

Главный лепесток ДН витка спирали в плоскости Е уже, чем в плоскости Н. Это связано с тем, что элементарный излучатель витка - диполь Герца в плоскости Н излучает ненаправленно, а в плоскости Е вдоль оси не излучает.

В суммарном поле витка спирали, имеющем круговую поляризацию, плоскости Е и Н вращаются вокруг оси Z с частотой поля. Поэтому рассматриваются диаграммы направленности по составляющим Еθ и Еφ.

Эти диаграммы направленности определяются следующими выражениями [1]:

 

где J0 - функция Бесселя нулевого порядка; k - волновое число свободного пространства; R – радиус спирали.

 

Вдоль системы витков распространяется бегущая волна тока, поэтому устанавливается линейное фазовое распределение. Поля всех витков в направлении оси Z (в направлении вектора фазовой скорости волны тока) складываются с одинаковыми фазами, в противоположном направлении - компенсируют друг друга. В результате спиральная антенна на волне Т 1формирует поле с осевой диаграммой направленности.

Аналогично, рассматривая распределение тока в витке спирали на волне Т2, можно показать, что виток спирали имеет коническую ДН. В элементах витка, расположенных диаметрально противоположно, токи противофазны, поэтому их суммарное поле на оси спирали равно нулю. Под некоторым углом к оси поля этих элементов уже сдвинуты по фазе за счет разности хода, и их суммарное поле не равно нулю. То же самое наблюдается на всех волнах Тm. Причем с ростом номера m растет число боковых лепестков ДН, а направление главного максимума приближается к оси спирали - угол Θm уменьшается.

В режиме Т0, когда резонирует нулевая пространственная гармоника (m=0), ток на протяжении всего витка спирали имеет одинаковую фазу (одинаковое направление). Поэтому такой виток эквивалентен магнитному диполю, не излучающему вдоль оси витка. Диаграмма направленности антенны в режиме Т0 имеет форму тороида.

Гармоника с номером m резонирует в поле спирали, если на периметре цилиндра спирали укладывается m длин волн, т.е. 2πR=mλ или

 

 

Подробный анализ типов волн в спиральной линии показывает, что условие (6) определяет среднюю длину волны рабочего диапазона, в котором существует волна Тm.Таким образом для создания в спиральной линии волны Т1, которая удовлетворяет требованиям, предъявляемым к антенне в данной работе, необходимо, чтобы

Диаграмму направленности и КНД спиральной антенны можно приближенно рассчитать по формулам, полученным аналитически для линейной антенной решетки с равномерным амплитудным и линейным фазовым распределением возбуждения; более точно - численно, предварительно решив внутреннюю задачу. Можно также расчет антенны и ее параметров произвести по эмпирическим формулам, полученным в результате обработки большого числа экспериментальных результатов.

Аналитический метод заключается в следующем. Регулярную спиральную антенну с числом витков n можно считать линейной антенной решеткой. Диаграмма направленности такой решетки по составляющим eθ и Еφ определяется выражением [2]:

 

Диаграммы направленности одного излучателя - витка спирали описываются формулами (5). Множитель системы Fc(θ) для решетки с равномерным амплитудным и линейным фазовым распределением определяется выражениями [2]:

 

 

где S - расстояние между соседними излучателями (шаг спирали).

Коэффициент замедления , где β - коэффициент фазы замедленной волны, распространяющейся вдоль оси спирали.

Аналитическое решение задачи по определению типов волн в регулярной (бесконечной) спирали показывает, что коэффициент замедления превышает единицу на 0,01-0,001 и его можно считать равным 1. В этом случае можно применить выражение КНД, полученное для линейной антенны в режиме осевого излучения [2]:

 

 

где l=n×S - осевая длина спирали (длина направителя).

Выражение (10) дает заниженное значение КНД. Это связано с тем, что в спирали конечной длины коэффициент замедления больше. Приближенно его определяют из условия синфазного сложения полей всех витков в направлении оси спирали (хотя это и недостаточно обоснованно), что приводит к следующему выражению [3]:

 

Это значение коэффициента замедления при L/λ > 1,5 близко к оптимальному в линейной антенне в режиме осевого излучения и равному [2]:

 

 

При оптимальном коэффициенте замедления КНД определяются выражениями [2]

 

 

которые дают более точные значения.

Выражения (8), (9) справедливы при целом числе витков спирали N. Если N не целое, спиральную антенну для расчета ДН считают линейной антенной с равномерным амплитудным и линейным фазовым распределением длиной L. В этом случае множитель системы определяется выражением [2]:

 

где

 

Формулы (8), (9) и (14), (15) дают близкие результаты, если N>5.

Аналитический метод расчета диаграммы направленности и КНД спиральной антенны является приближенным в силу использованных выше допущений (пренебрежение волнами, излучаемыми возбудителем и концом направителя) и неточного значения коэффициента замедления. Кроме того, в таком расчете не учитывается металлический экран диаметром Dэ» (0,6 - 0,7)λ., который всегда применяется для уменьшения заднего излучения и повышения эффективности возбуждения замедленной волны в спирали. Поэтому часто для расчета КНД используют следующее эмпирическое выражение [4], в котором k -волновое число свободного пространства:

 

 

Входное сопротивление в широкой полосе частот имеет малую реактивную часть. Активное сопротивление приближенно определяется выражением:

 

 

Основным режимом регулярной спиральной антенны является режим осевого излучения, наблюдаемый на волне T1. Поэтому рассмотрим диапазонные свойства в этом режиме [1].

Волна T1 в однозаходной спиральной линии существует в диапазоне длин волн λmax-λmin, которые связаны с волновым числом свободного пространства k и радиусом спирали R соотношением: . Получены следующие выражения для значений (kR)min и (kR)max:

 

 

где (kR)0max ограничивает значение kR со стороны меньших значений и является верхней границей области существования волны Т0;

kR' ограничивает область существования волны Т1 в которой резонирует пространственная гармоника с m=1 (обеспечивается режим осевого излучения);

(kR)2min ограничивает со стороны меньших значений область существования волны Т2.

Указанные значения kR определяются выражениями:

 

 

На рисунке 2.2 показаны зависимости приведенных значений kRот угла намотки спирали а. Область значений kR и α, в которой выполняются условия (19), (20), заштрихована. В этой области существует волна Т1, и в ней резонирует пространственная гармоника с номером m=1, т.е. в спиральной антенне существует режим осевого излучения. Как видно, эта область имеет максимальную ширину по шкале kR = 2πR/λ (следовательно, по шкале длин волн λ) при некотором оптимальном угле намотки спирали αопт. Максимальная ширина этой области ограничена значениями kRmiu и kRmax, а по шкале длин волн значениями λmax и λmin. Из условия равенства значений kR' и (kR)min при α=αonT нетрудно получить αопт=19,5°. Значения, ограничивающие область режима осевого излучения, получаются равными:

 

 

При этом λmin≈4.5R; λmax≈9R коэффициент перекрытия по частоте получается равным

 

Рисунок 2.2 - Область режима осевого излучения спиральной антенны

 

2. Среднее в диапазоне значение длины волны получается равным периметру цилиндра спирали 2πR.

Для определения КСВ и коэффициента усиления антенны в литературных источников приводится ряд формул, в контексте решения поставленной задачи воспользуемся следующими [3]:

 

,

где К0- коэффициент отражения:

 

 

Антенна будет возбуждаться коаксиальным кабелем РК-2-11 (50 Ом). Параметры этой коаксиальной линии: диаметр внутренней жилы – 0.67 мм, диаметр диэлектрика – 2 мм, внешний диаметр – 3.9 мм[7]. Для подключения будет использоваться SMA разъём.

Вид SMA разъёма иллюстрирует рисунок 2.3.

 

Рисунок 2.3 – Вид SMA разъёма

 

Поскольку обычно волновое сопротивление фидера фиксировано, а входное сопротивление спирали может быть различным, то в этом случае надо применить согласующее устройство СВЧ. Входное сопротивление спиральной антенны в режиме осевого излучения остаётся чисто активным, так как в этом режиме в проводе спирали устанавливается режим бегущей волны [5]. Поэтому для согласования можно применить конусообразный переход (рисунок 2.4) из коаксиальных линий передачи.

Рисунок 2.4 – Коаксиальный трансформатор

 

Если длину конусной части () взять равной l/4, то этот переход работает как четвертьволновый трансформатор для согласования линии с разным волновым сопротивлением [6].

Волновое сопротивление конусной части линии, должно быть:

[6], где

-волновое сопротивление конусной части перехода

-волновое сопротивление подводящего фидера

-волновое сопротивление спиральной антенны

По известному волновому сопротивлению можно определить отношение диаметров элементов коаксиального тракта:

(26) )

lg (Ом)

Для коаксиального устройства с воздушным заполнением и Ом отношение .