Информационный расчет

Цель информационного расчета - определение информационной производительности ОИ, обеспечивающей получение конечных результатов с допустимой точностью. При этом необходимо решить следующие задачи:

* выбрать способ восстановления сигналов по дискретным отсчетам;

* рассчитать параметры квантования сигналов с датчиков по критерию минимума информационной производительности ОИ;

* сделать предварительный выбор устройств сбора данных.

Выбор способа восстановления сигналов по дискретным отсчетам осуществляется между ступенчатой и линейной интерполяцией. В начале, как наиболее простая, выбирается ступенчатая интерполяция, и производятся расчет параметров квантования сигналов и предварительный выбор устройств. Но рассчитанные таким образом информационная производительность ОИ и выбранные УСД могут предъявлять чрезмерно высокие требования к ЭВМ (выходить за пределы их возможностей), в этом случае требуется перейти к более сложной, но и более экономичной линейной интерполяции. Линейная интерполяция при тех же частотах, что и в случае ступенчатой интерполяции дает гораздо меньшую погрешность, поэтому допустимую погрешность можно получить на значительно меньших частотах опроса, чем при ступенчатой интерполяции. Проверка соответствия выбранного метода интерполяции и ЭВМ откладывается на этап нагрузочного расчета.

 

Расчет параметров квантования сигналов осуществляется по следующим формулам:

1. Основная цель данного этапа - расчет частот опроса датчиков, причем таких частот, которые в последующем позволят восстановить сигнал с заданной точностью. Для выполнения этого условия необходимо выполнение неравенства:

При среднеквадратической ошибке – (ск):

e²(n,Dt)£ D² (1)

При максимальной ошибке – (м):

e(n,Dt)£ D (2)

Здесь D - граница для допустимой ошибки восстановления сигнала, задаваемая в процентах от диапазона сигнала (шкала сигнала) и зависит от дисперсии сигнала - :

· при равномерном распределении сигнала

· при нормальном распределении сигнала

По заданию сигнал распределен по нормальному закону. По закону 3s за достоверные значения с вероятностью большей 90% принимаются только те, которые лежат на далее 3s влево и вправо от точки математического ожидания. Ширина этого диапазона D именуется шкалой.

 

где - плотность распределения

амплитуды сигнала

3

- дисперсия сигнала

Рис. 1

D

U -средняя составляющая

напряжения сигнала

U - напряжение сигнала

Вероятность превышения напряжения сигнала некоторого уровня равна

Тогда: D=e₀*D, D=6*s_s, D²=36*s_s² => s_s²=D²/36

D²=36*s_s²*e₀² (3)

Если ошибка составляет 1% от шкалы сигнала с нормальным распределением, то это значит при критерии максимальной ошибки:

и соответственно при критерии СКО:

Среднеквадратическая ошибка при ступенчатой интерполяции имеет вид

(4)

Независимо от выбранного критерия оценки погрешности ошибка восстановления сигнала включает две аддитивные составляющие:

- погрешность квантования сигнала по уровню

(5)

- погрешность дискретизации сигнала по времени

(6)

Здесь n - число двоичных символов отводимых на кодирование одного отсчета, s_s² - дисперсия сигнала, R(t) - корреляционная функция сигнала.

Подставив выражения (3), (4), (5), (6) в (1) получим:

Упростим это выражение:

Разрешив это неравенство, как:

f_i£j(n, e),

найдем частоты опроса датчиков в зависимости от размера разрядной сетки для кодирования одного отсчета и допустимой ошибки восстановления.

Для удобства интегрирования корреляционную функцию R(t) целесообразно разложить в ряд Маклорена с точностью до двух первых ненулевых членов ряда.

Рассчитав частоты опроса датчиков в зависимости от n построим функцию информационной производительности для каждого датчика (одного из датчиков в группе однотипных датчиков):

B_i=n_i×f_i

Здесь B_i - информационная производительность i-го датчика, n_i - число двоичных символов отводимых на кодирование одного отсчета с i-го датчика (разрядность АЦП), f_i - частота опроса i-го датчика.

 

Рис. 2

Точка минимума функции информационной производительности указывает на оптимальную производительность датчика из которой вычисляется оптимальная частота опроса:

f^opt=B^opt/n^opt

Поскольку датчики внутри групп эквивалентны по частоте, то указанный расчет достаточно произвести только для одного датчика из каждой группы.