Указания к решению задачи. Сформулированная задача является стандартной задачей линейного программирования и может быть решена в электронных таблицах с помощью надстройки «Поиск

Задание 1. Принятие решений по платёжной матрице

Сформулированная задача является стандартной задачей линейного программирования и может быть решена в электронных таблицах с помощью надстройки «Поиск решения».

Задача имеет следующую математическую формулировку:

,

где

- вектор-строка цен на продукцию

- вектор-строка объёмов производства продукции

- вектор-столбец объёмов наличия ресурсов

- производственная матрица, её элементы - это расход i -го вида ресурса для j -го вида продукции

A, c, b считаются известными и их нужно самостоятельно задать в виде таблиц, строк и столбцов, а x требуется найти.

Рекомендуется так задавать исходные данные, чтобы задача смотрелась экономически содержательной. Первоначально для решения, полученного на произвольных исходных данных, скорее всего, не будет выполнено условие (В) и требуется сообразить, как изменить исходные данные, чтобы оно было реализовано. Для этого потребуется проанализировать, каким образом соотносится использование дефицитных ресурсов в технологической матрице и цен на продукцию. Дефицитными следует считать те ресурсы, которые в оптимальном решении используются полностью. Степень дефицитности выражается решением двойственной задачи:

,

где y – «двойственные» цены ресурсов. Признаком правильного решения является выполнение равенства объёма производства и себестоимости продукции .

Контрольные вопросы.

1. Какие исходные данные задаются в задаче и какова их роль в получаемом решении.

2. Раскрыть экономический смысл и взаимосвязь прямой и двойственной задачи.

3. Раскрыть проявление дефицита ресурсов в прямой и двойственной задаче.