Задача №1. Ампула объемом V = 1 см3, содержащая воздух при нормальных условиях (P0 = 105 Па и T0 = 273 К), оставлена в космосе

Ампула объемом V = 1 см³, содержащая воздух при нормальных условиях (P₀ = 10⁵ Па и T₀ = 273 К), оставлена в космосе, где давление можно принять равным нулю. В ампуле пробито отверстие. Через сколько времени (t —? давление в ампуле тоже станет равным нулю, если за каждую секунду из нее вылетает N₁ = 10⁸ молекул?

Запишем условие задачи и решение.

V = 1 см³

P₀ = 10⁵ Па

T₀ = 273 К

N₁ = 10⁸ 1/с

k = 1,38×10^-23 Дж/K

t -?

Здесь V — объем ампулы, P₀ — нормальное атмосферное давление, T — абсолютная температура, соответствующая нормальным условиям, N₁ — число молекул, покидающих ампулу за одну секунду, t — время, за которое из нее вылетят все имевшиеся в ней молекулы.

Время t, за которое ампулу покинут все молекулы, можно найти, разделив все число молекул N, имевшихся в ампуле при нормальных условиях, на число молекул N₁, покидающих ампулу ежесекундно,

t = N / N₁

Таким образом, задача сводится к определению числа молекул N, содержащихся в ампуле при нормальных условиях. Это число можно определить, умножив концентрацию молекул при этих условиях n (т. е. их число в единице объема ампулы) на объем ампулы, N = nV.

Здесь нам неизвестна концентрация молекул газа n. Но ее мы легко определим из формулы, устанавливающей связь давления газа с его концентрацией и температурой,

P = knT, отсюда

n = P / kT

Тогда N = PV / kT

Подставив полученное выражение в формулу для определения времени t, будем иметь:

t = PV / kTN₁

Мы решили в общем виде эту задачу. Переведем все величины в систему СИ:

1 см³ = 10^{-6 м3} (1 м³ содержит 1000 литров)

Проверим единицу измерения полученной величины. Должна получиться секунда (с):

Подставим числа и произведем вычисления:

Ответ:

t = PV / kTN = 2,65 ×10¹¹ c.