Задача №2. В процессе изотермического сжатия давление газа увеличилось в 3 раза, а объём уменьшился на 2,2 м3
В процессе изотермического сжатия давление газа увеличилось в 3 раза, а объём уменьшился на 2,2 м3. Каким был первоначальный объём газа? Запишем условие задачи и решение. По условию задачи — сжатие происходит по изотермическому процессу, при постоянной температуре (Т = соnst), значит запишем уравнение изотермического процесса: РV = const К изотермическому процессу подходит уравнение Бойля–Мариотта Р1 / Р2 = V2 / V1 В задаче давление изменилось (увеличилось) в 3 раза, поэтому отношение конечного объёма — Р2 к начальному — Р1 равно трём. Р2 / Р1 = 3 или Р2 = 3 Р1, а отношение Р1 / Р2 = 1/3 Объём по условию задачи уменьшился на 2,2 м3, следовательно V1 = 2,2 м3×V2 Тогда отношение V2 / V1 = 1 / 2,2 Из уравнения Бойля–Мариотта: Р1V1 = P2V2 определяем первоначальный объём — V1: V1 = P2 V2 / V1 Делаем подстановку чисел: 1/3 = (V1 – 2,2) / V1 V1 = 3V1 – 6,6 2V1 = 6,6 V1 = 3,3 м3 Ответ: первоначальный объём газа составлял 3,3 м3. Можно этот процесс изобразить графически в системе координат (Р–V). Для этого надо построить оси координат (Р–V), получить на пересечении Р1и V1 точку 1, а затем на пересечении Р2 и V2 точку 2. Соединив точки, мы получим кривую второго порядка — гиперболу. Это и будет график — изотерма, — показывающий сжатие изотермического процесса от точки 1 к точке 2. Задача №3 Каким станет давление газа, если его нагреть до температуры 423 К, начальные параметры газа: температура составляла 293 К, давление было 101325 Па, а процесс протекает при постоянном объёме? Запишем условие задачи и решение. По условию задачи процесс протекает при постоянном объёме, значит нагревание происходит по изохорному процессу, его уравнение V = const. Для этого процесса воспользуемся соотношением: Р2 / Р1 = Т2 / Т1. Отсюда можно определить конечное давление: Р2 = Т2 Р1 / Т1, делаем подстановку чисел: Р2 = 493 К×101325 Па / 293 К = 1,44 × 105 Па Ответ: конечное давление газа — 1,44 × 105 Па. Можно этот процесс изобразить графически в системе координат (Р–Т), Для этого надо построить оси координат (Р–Т), получить на пересечении Р1 и Т1 точку 1, а затем на пересечении Р2 и Т2 точку 2. Соединив точки, мы получим кривую изохорного процесса — изохору, проходящую через начало осей координат.
Задача № 4 Какой объём займёт газ при температуре 770С, если при температуре 270С его объём был 6 литров? Анализируя, приходим к выводу, что объём не меняется, а изменяется лишь температура, поэтому процесс происходит при постоянном давлении. Запишем условие задачи и решение. По условию задачи процесс протекает при постоянном давлении, значит, нагревание происходит по изобарному процессу, запишем его уравнение: РV = const Для этого процесса воспользуемся законом Гей–Люссака: V1 / V2 = Т1 / Т2 Отсюда можно определить конечный объём: V2 = V1 T2 / Т1, делаем подстановку чисел: 1 литр надо перевести в м3, а 1 м3 содержит 1000 литров, значит 6 литров — это 0,006 м3. Надо перевести температуру: Т К = t0С + 273, тогда Т1 = 27 + 273 = 300 К, а Т2 = 77 + 273 = 350 К V2 = 0,006 м3 × 350 К / 300 К = 0,001 м3 Ответ: конечный объём газа займёт объём 1 литр или 0,001 м3. Можно этот процесс изобразить графически в системе координат (Р–Т). Для этого надо построить оси координат (Р–Т), получить на пересечении Р1 и Т1 точку 1, а затем на пересечении Р2 и Т2 точку 2. Соединив точки, мы получим кривую изобарного процесса — изобару, в виде прямой линии, параллельной оси абсцисс.
|
