Задания № 4

Дополнительные переменные Х₄, Х₅, Х₆ имеют вполне оп­ределенный экономический смысл - это возможные остатки ресурсов соответственно Р₁, Р₂, Р₃.

Переменные Х₄, Х₅, Х₆ являются базисными (БП), так как каждая из них входит только в одно из уравнений системы, а остальные переменные - свободными (СП).

Составим первую симплексную таблицу 1.2.

Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:

X₀ = (0, 0, 0, 1200, 150, 3000)

Таблица 1.2

 

Базис		x1	x2	x3	x4	x5	x6
X4								1200/25=48
X5				2,5				150/2,5=60
X6								3000/60=50
(X0)		-300	-250	-450				-

 

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

В индексной строке F(x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x₃, так как это наибольший коэффициент по модулю.

Вычислим значения ₁ по строкам как частное от деления: b_i / a_i3 и из них выберем наименьшее. Следовательно, 1-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (25) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Элементы табл. 1.3 вычисляются по правилам:

1) разрешающий элемент заменяется обратной величиной;

2) остальные элементы разрешающего столбца делятся на разрешающий элемент и меняют знак на противоположный;

3) Остальные элементы разрешающей строки делятся на разрешающий элемент;

4) все прочие элементы таблицы вычисляются по формуле:

а_ik =

где а_gp- разрешающий элемент, расположенный в g-стро­ке и р-м столбце;

Таблица 1.3

 

Базис		x1	x2	x3	x4	x5	x6
X3		3/5	4/5		1/25			-
X5		1/2			-1/10			30/0,5=60
X6		-1			-12/5			-
(X1)		-30

 

Текущий опорный план вновь неоптимален, так как в индексной строке находится отрицательный коэффициент.

Таблица 1.4

 

Базис		x1	x2	x3	x4	x5	x6
X3			-2/5		4/25	-6/5		-
X1					-1/5			-
X6					-13/5			-
(X2)

 

Индексная строка не содержит отрицательных элементов - найден оптимальный план

Оптимальный план можно записать так:

 

x₁ = 60; x₂ = 0; x₃ = 12; x₄ = 0; x₅ = 0; x₆ = 180

 

F(X) =

Таим образом, для получения максимальной прибыли фирме необходимо выпускать продукцию вида П₁ – 60 ед. и вида П₃ – 12 ед.

При этом прибыль будет равна - П = 23 400 ден.ед.

 

Ресурсы Р₁ и Р₂ будут израсходованы полностью, а остатки ресурса Р₃ – 180 ед.