Задания для контрольных работ

 

Задача 2. Решить систему линейных уравнений:

а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным методом.

Сделать проверку.

 

1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.

Задача 3. Даны координаты вершин пирамиды .

Требуется: 1) записать векторы , , в ортонормированном базисе , , ;

2) найти модуль и направляющие косинусы вектора ;

3) вычислить скалярное произведение векторов и ;

4) найти .

 

№ варианта	Координаты вершин пирамиды
A	B	C	D
1.	(1; –3;6)	(5;–1;2)	(3;–1;9)	(2;–3;5)
2.	(2;–2;1)	(6;0;–3)	(4;0;4)	(3;–2;0)
3.	(–3;3;2)	(1;5;–2)	(–1;5;5)	(–2;3;1)
4.	(1;–4;5)	(5;–2;1)	(3;–2;8)	(2;–4;4)
5.	(–2;1;3)	(2;3;–1)	(0;3;6)	(–1;1;2)
6.	(1;–1;2)	(5;1;–2)	(3;1;5)	(2;–1;1)
7.	(–1;1;4)	(3;3;0)	(1;3;7)	(0;1;3)
8.	(–3;1;1)	(1;3;–3)	(–1;3;4)	(–2;1;0)
9.	(2;–3;2)	(6;–1;–2)	(4;–1;5)	(3;–3;1)
10.	(1;–2;3)	(5;0;–1)	(3;0;6)	(2;–2;2)

Задача 4. Построить треугольник, вершины которого находятся в точках , и и найти:

1) уравнение сторон и ;

2) уравнение высоты, проведенной из вершины ;

3) уравнение прямой, проходящей через вершину , параллельно .

Задача 6. Решить уравнение . Найденные решения изобразить точками на комплексной плоскости и найти модуль и аргумент одного из решений.

 

Задача 7. Найти пределы

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Задача 8. Найти производные заданных функций.

1.	а)	б) ;
	в)	г)
2.	а)	б)
	в)	г)
3.	а)	б)
	в)	г)
4.	а)	б)
	в)	г)
5.	а)	б)
	в)	г)
6.	а)	б)
	в)	г)
7.	а)	б)
	в)	г)
8.	а)	б)
	в)	г)

 

9.	а)	б)
	в)	г)
10.	а)	б)
	в)	г)

 

Задача 9. Найти интервалы монотонности и точки экстремума, установить интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции .

 

1.	6.
2.	7.
3.	8.
4.	9.
5.	10.

Задача 10. Найти частные производные второго порядка

 

1.		6.
2.		7.
3.		8.
4.		9.
5.		10.

Задача 14. Найти неопределенные интегралы.

 

1. а) ;	2. а) ;
б) ;	б) ;
в) .	в) .
3. а) ;	4. а) ;
б) ;	б) ;
в) .	в) .
5. а) ;	6. а) ;
б) ;	б) ;
в) .	в) .
7. а) ;	8. а) ;
б) ;	б) ;
в) .	в) .

 

9. а) ;	10. а) ;
б) ;	б) ;
в) .	в) .

Задача 15. Вычислить определенные интегралы.

 

1. а) ;	2. а) ;
б) .	б) .
3. а) ;	4. а) ;
б) .	б) .
5. а) ;	6. а) ;
б) .	б) .
7. а) ;	8. а) ;
б) .	б) .
9. а) ;	10. а) ;
б) .	б) .

 

Задача 17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой. Сделать чертеж.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Задача. 18. С помощью двойного интеграла вычислить площадь указанной области .

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Задача 19. Изменить порядок интегрирования.

1. .	2. .
3. .	4. .
5. .	6. .
7. .	8. .
9. .	10. .

 

Задача 21. Исследовать сходимость числового ряда.

1. .	2. .
3. .	4. .
5. .	6. .
7. .	8. .
9. .	10. .

 

Задача 22. Найти интервал сходимости степенного ряда.

 

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.