Основные законы и формулы. · Скорость света в среде

 

· Скорость света в среде

где с – скорость света в вакууме;

n – показатель преломления среды (абсолютный).

· Оптическая длина пути, проходимого световым лучом в однородной среде с показателем преломления n

,

где l – геометрическая длина пути световой волны.

· Оптическая разность хода двух световых волн (лучей)

.

· Условие максимального усиления света при интерференции (интерференционный максимум)

(k =0,1,2,3,…),

где λ₀ – длина световой волны в вакууме.

Условие максимального ослабления света (интерференционный минимум)

(k =0,1,2,3,…).

· Условия дифракционных максимумов и минимумов от одной щели

(k =1,2,3…);

(k =1,2,3…),

где а – ширина щели;

k – порядковый номер;

j – угол дифракции.

· Условие главных максимумов дифракционной решётки

(k =1,2,3…),

где d – постоянная (период) дифракционной решётки,

j – угол дифракции.

· Разрешающая способность (сила) дифракционной решётки

,

где D l – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (l и l +D l), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки;

N – полное число щелей решётки;

k – порядок спектра.

· Степень поляризации света

,

где I _max и I _min – максимальная и минимальная интенсивности света, соответствующие двум взаимно перпендикулярным направлениям световых колебаний в луче.

· Закон Брюстера

tg i_B = ,

где i – угол падения, при котором отразившийся от границы раздела двух диэлектриков луч полностью поляризован;

n ₂₁ – относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

· Закон Малюса

,

где I ₀ – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор;

I – интенсивность этого света после анализатора;

α; – угол между главными плоскостями поляризации (пропускания) поляризатора и анализатора.

· Закон Стефана – Больцмана

где R_e – энергетическая светимость (излучательность) абсолютно чёрного тела;

s – постоянная Стефана – Больцмана.

· Закон смещения Вина:

,

где λ_max – длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения;

b = 2,9·10^-3 м·К – постоянная смещения Вина.

· Второй закон Вина: максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела пропорционально пятой степени абсолютной температуры

,

где С = 1,29×10^-5 – постоянная Вина.

· Энергия фотона

,

где n – частота фотона.

· Масса фотона

,

где с – скорость света в вакууме;

λ; – длина волны фотона.

· Импульс фотона

.

· Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

,

где hv – энергия фотона, падающего на поверхность металла;

А – работа выхода электрона;

Т – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

· Красная граница фотоэффекта

, или ,

где – минимальная частота света, при которой еще возможен фотоэффект;

– максимальная длина волны света, начиная с которой фотоэффект прекращается.

· Давление света при нормальном падении на поверхность

,

где Е_е – энергетическая освещенность (облученность) поверхности;

w – объемная плотность энергии излучения;

с – скорость света в вакууме;

r – коэффициент отражения.

· Изменение длины волны при эффекте Комптона

,

где λ;₁ – длина волны падающего фотона;

λ;₂ – длина волны рассеянного фотона;

θ; – угол рассеяния фотона после столкновения с частицей;

m₀ – масса покоящейся частицы.

 

· Первый постулат Бора. Электрон в атоме водорода движется, не излучая, по круговой орбите, для которой момент импульса электрона

, или ,

где m_e – масса электрона;

– скорость электрона на n -ой орбите;

r_n – радиус n -ой стационарной орбиты;

ħ = 1,05×10^-34 Дж×с, или h = 6,63×10^-34 Дж×с – постоянная Планка;

n = 1, 2, 3,… – квантовое число (номер орбиты электрона).

· Второй постулат Бора. При переходе электрона с одной орбиты на другую атом водорода излучает или поглощает квант энергии:

,

где и – полные энергии электрона в атоме на соответствующей орбите.

· Полная энергия электрона в атоме водорода

(n = 1, 2, 3,…),

где n – номер орбиты;

m_e – масса электрона;

е – заряд электрона;

ε₀ = 8,85×10^-12 Ф/м – электрическая постоянная;

h – постоянная Планка.

 

· Формула, позволяющая найти частоты v или длины волн λ, соответствующие линиям водородного спектра (сериальная формула Бальмера)

,

где R – постоянная Ридберга (R = 1,10×10⁷ м^-1);

с – скорость света в вакууме;

n₁ и n₂ – квантовые числа, определяющие номера орбит электрона.

Для водородоподобных ионов формула имеет вид:

,

где Z – порядковый номер в таблице Менделеева.

· Длина волны де Бройля

,

где p=m – модуль импульса движущейся частицы.

· Импульс частицы и его связь с кинетической энергией T:

а) ; ;

б) ; ,

где m ₀ – масса покоя частицы;

m – релятивистская масса частицы;

– скорость частицы;

с – скорость света в вакууме;

Е ₀ – энергия покоя частицы (Е ₀ = m ₀ с²).

· Соотношение неопределенностей:

а) для координаты и импульса

,

где D Р_х – неопределенность проекции импульса на ось Х;

D х – неопределенность координаты;

б) для энергии и времени

,

где D Е – неопределенность энергии;

D t – неопределенность времени жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии.

 

· Закон радиоактивного распада

,

где N – число ядер, не распавшихся к моменту времени t;

N ₀ – число ядер в начальный момент (t = 0);

λ; – постоянная радиоактивного распада.

· Период полураспада

.

· Среднее время жизни радиоактивного ядра, т.е. интервал времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшилось в е раз:

.

· Число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе

,

где m – масса изотопа;

М – молярная масса;

N_A – постоянная Авогадро (N_A =6,02×10²³ моль^-1).

· Активность радиоактивного изотопа

,

где А ₀ – активность изотопа в начальный момент времени (t = 0), А ₀ =λN ₀.

· Дефект массы ядра

,

где Z – зарядовое число (число протонов в ядре);

А – массовое число (число нуклонов в ядре);

(А-Ζ;) – число нейтронов в ядре;

m_р – масса протона;

m_n – масса нейтрона;

m_я – масса ядра.

· Энергия связи ядра

Е_св = D mс²,

где Δ m – дефект массы ядра;

с – скорость света в вакууме.

Во внесистемных единицах энергия связи ядра равна Е_св = 931×Δ m Мэв, где дефект массы Δ m – в а.е.м.; 931 – коэффициент пропорциональности (1 а.е.м. ~ 931 МэВ).

· Правило смещения:

1) для α; -распада: ;

2) для β^- -распада: ;

3) для β⁺ -распада: .

· Ядерные реакции. Символическая запись ядерной реакции может быть дана или в развернутом виде, например:

или сокращенно

.

При сокращенной записи порядковый номер атома не пишут, так как он определяется химическим символом атома. В скобках на первом месте ставят обозначение бомбардирующей частицы, на втором – обозначение частицы, вылетающей из составного ядра, и за скобками – химический символ ядра-продукта.

Обозначения частиц: р – протон, n – нейрон, d – дейтрон, t – тритий (тритон), α; -альфа-частица, γ-гамма-фотон.

· Энергетический эффект ядерной реакции

Q = c ²[(m ₁ +m ₂) –(m ₃ +m ₄)],

где m ₁ – масса покоя ядра-мишени;

m ₂ – масса покоя бомбардирующей частицы,

(m ₃ + m ₄) – сумма масс покоя ядер продуктов реакции.

Если m ₁ + m ₂ > m ₃ + m ₄, то энергия освобождается, реакция экзотермическая. Если m ₁ + m ₂ < m ₃ + m ₄, то энергия поглощается, реакция эндотермическая.

· При решении задач на ядерные реакции применяются законы сохранения:

1) электрического заряда: z ₁ + z ₂ = z ₃ + z ₄;

2) суммарного числа нуклонов: А ₁ + А ₂ = А ₃ + А ₄;

3) релятивистской полной энергии: Е ₁ + Е ₂ = Е ₃ + Е ₄; или

,

где – сумма энергий покоя частиц и их кинетических энергий до реакции; справа то же для частиц после реакции;

4) импульса: р ₁ + р ₂ = р ₃ + р ₄.