ЗАДАНИЕ № 4.

4.1. Найти косинус угла , образованного вектором и ортом оси , если . Найти , если .

4.2.Найти , если

4.3.Найти направляющие косинусы вектора , если .

4.4.Вектор параллелен вектору и образует с осью острый угол. Зная, что , найти координаты вектора .

4.5.Найти вектор, параллельный вектору и удовлетворяющий условию .

4.6.Даны два вектора и . Найти вектор , при условии, что он ортогонален оси и .

4.7.Найти длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и , если известно, что .

4.8.Даны три последовательных вершины параллелограмма . Найти его четвертую вершину и угол между векторами и .

4.9.Найти угол между векторами и , где .

4.10. Дано Найти угол меду векторами и .

4.11.Дано При каком значении вектор и ортогональны.

4.12.аны векторы . Найти и .

4.13.Даны векторы , для которых . Вычислить угол между медианой и стороной треугольника .

4.14.Даны вершины четырёхугольника . Вычислить угол между его диагоналями.

4.15.Зная векторы, совпадающие с двумя сторонами треугольника , Найти внутренние углы треугольника.

4.16. Найти единичный вектор , одновременно перпендикулярный к вектору и оси .

4.17. На векторах и построен . Точка М делит сторону АВ в отношении 2:3. Найти координаты вектора .

4.18. Векторы и совпадают со сторонами треугольника . Определить координаты векторов, совпадающих с его медианами , и .

4.19. Зная векторы, совпадающие с двумя сторонами треугольника и , найти внутренние углы треугольника.

4.20. Вектор , перпендикулярный к векторам и , образует с осью тупой угол. Найти его координаты, если .

4.21. Найти углы треугольника с вершинами , и .

4.22. Векторы и образуют угол , , . Вычислить угол между векторами и .

4.23. Найти вектор , если известно, что он коллинеарны вектору и

а). А (9;-1;6), В (11;-3;7), , пр _Ox <0.

б). А (-1;-1;6), В (2;5;4), , пр _Oz >0.

в). А (-2;1;4), В (-6;3;8), , пр _Oy >0.

4.24. Известно, что вектор ортогонален векторам и . Найти , если

а) , , , пр _Ox <0.

б) , , , пр _Ox >0.

4.25. Даны три вектора , , . Найти вектор , удовлетворяющий условиям , , .

4.26. Даны векторы , , , где — базис. Доказать, что векторы образуют базис. Найти координаты вектора в базисе .

4.27. Найти скалярное произведение векторов () и (), если , а угол между векторами и равен .

4.28. Зная вершину А (1;0;5) треугольника и векторы, совпадающие с двумя сторонами: и , найти координаты вершин В и С.

4.29. Даны вершины треугольника: А (4;-1;2), В (0;1;-3), С (6;5;3). Найти координаты вектора , если AD — медиана.

4.30. Даны точки А (-1;0;2), В (2;3;-4), С (2;3;4). Найти координаты вектора , если известно, что точка D делит отрезок ВС в отношении .

 

ЗАДАНИЕ № 5.
Для матриц

найти:

5.1.	5.11.	5.21.
5.2.	5.12.	5.22.
5.3.	5.13.	5.23.
5.4.	5.14.	5.24.
5.5.	5.15.	5.25.
5.6.	5.16.	5.26.
5.7.	5.17.	5.27.
5.8.	5.18.	5.28.
5.9.	5.19.	5.29.
5.10.	5.20.	5.30.

 

ЗАДАНИЕ № 6. Найти f (A) для данных A и f (x)

6.1. A = , f(x) = x3 – 2x2 + x + 4	6.16.
6.2. A = , f(x) = 3x2 - 4x +1	6.17.
6.3. A = , f(x) = x4 - 2x2 + 3x + 5	6.18.
6.4. A = , f(x) = x2 - 5x +6	6.19.
6.5. A = , f(x) = 2x3 - 4x2 + 3;	6.20.
6.6. A = , f(x) = x2 - 3x + 5	6.21.
6.7. A = , f(x) = – x4 +15x3 + 6x2 - 7;	6.22.
6.8. A = , f(x) = x2 - 5x + 6;	6.23.
6.9. A = , f(x) = x3 - 3x2 + 4x - 1;	6.24.
6.10. A = , f(x) = x3 - x2 + 5x + 4;	6.25.
6.11. A = , f(x) = x3 - 5x2 + 7x - 3	6.26.
6.12. A = , f(x) = x3 – 5x+ 7;	6.27.
6.13. A = , f(x) = x2 + 1;	6.28.
6.14. A = , P(x) = x2 -2x + 1;	6.29.
6.15. A = , f(x) = x2 – 3x + 1.	6.30.

ЗАДАНИЕ № 7. Решить указанное уравнение либо неравенство:

7.1. ;	7.11. ;	7.21.
7.2. ;	7.12. ;	7.22.
7.3. ;	7.13. ;	7.23.
7.4. ;	7.14. ;	7.24.
7.5. ;	7.15. ;	7.25.
7.6. ;	7.16.	7.26.
7.7. ;	7.17.	7.27.
7.8. ;	7.18.	7.28.
7.9. ;	7.19.	7.29.
7.10. ;	7.20.	7.30.