Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Контрольные задания по курсу теории вероятностей

Тема контрольной работы Фамилия Группа
1. Имущественные права как объект гражданско-правовых отношений    
2. Личная и семейная тайны как объекты гражданско-правовых отношений: охрана и защита    
3. Универсальное и сингулярное правопреемство: особенности правового регулирования    
4. Работа как объект гражданских правоотношений    
5. Услуга как объект гражданских правоотношений    
6. Категория «индивидуально-определенной вещи» в гражданском праве    
7. Представители животного мира как объекты гражданских прав    
8. Документарные ценные бумаги: особенности правового регулирования    
9. Бездокументарные ценные бумаги: особенности правового регулирования    
10. Использование переводного векселя в гражданском обороте    
11. Сделки с акциями: правовое регулирование    
12. Решения собраний в гражданском обороте РФ    
13. Самовольная постройка и ее последствия: гражданско-правовой аспект    
14. Плоды, продукция и доходы как объекты гражданского права    
15. Анализ изменения гражданского законодательства РФ о сделках: общая характеристика и перспективы    
16. Правовая природа односторонних сделок в гражданском праве    
17. Проблемы реализации простой письменной формы сделки    
18. Нотариальное удостоверение гражданско-правовых сделок: проблемы теории и практики    
19. Реституция как последствие недействительности гражданско-правовой сделки    
20. Сделки, совершенные с целью, противной основам правопорядка и нравственности: теория и практика в РФ    
21. Способы обеспечения имущественных прав несовершеннолетних при совершении ими гражданско-правовых сделок    
22. Недействительность сделок, совершаемых юридическими лицами: понятие, виды и особенности    
23. Недействительность сделок, совершенных под влиянием заблуждения и обмана: сходства и различия    
24. Сделки, совершенные под влиянием насилия и угрозы в гражданском праве    
25. Правовое регулирование законного представительства    
26. Правовое регулирование права собственности гражданина    
27. Реализация Российской Федерацией своих прав собственности    
28. Реализация субъектами Российской Федерацией своих прав собственности    
29. Реализация муниципальными образованиями своих прав собственности    
30. Сервитуты как разновидность ограниченных вещных прав    
31. Реализация учреждениями вещных прав на предоставленное им имущество    
32. Право оперативного управления как разновидность ограниченных вещных прав    
33. Казна: понятие, виды, правовое регулирование    
34. Отказ от права собственности: теория и практика правового регулирования    
35. Приобретательная давность: понятие, правовое регулирование и проблемы применения    
36. Реализация российского законодательства о кладе и находке: особенности и проблемы    
37. Приобретение членами потребительских кооперативов права собственности на предоставленное им имущество    
38. Выкуп недвижимого имущества для государственных или муниципальных нужд как способ прекращения права собственности    
39. Выкуп бесхозяйственно содержимых культурных ценностей как способ прекращения права собственности    
40. Реквизиция, национализация и конфискация: теория и практика применения    
41. Правовое регулирование раздела общей собственности    
42. Правовой режим собственности крестьянского (фермерского) хозяйства    
43. Право пользования общим имуществом собственников квартир в многоквартирном доме    
44. Квартира и ее части как объекты права собственности    
45. Проблемы использования виндикационных исков для защиты вещных прав в РФ    
46. Проблемы использования негаторных исков для защиты вещных прав в РФ    
47. Проблемы использования исков о признании права для защиты вещных прав в РФ    
48. Добросовестный приобретатель и собственник имущества: соотношение статусов и обеспечение прав    
49. Исполнение обязательств третьими лицами: правовое регулирование и особенности    
50. Исполнение обязательства в пользу третьих лиц: правовое регулирование и особенности    
51. Регрессные обязательства: понятие, стороны, исполнение    
52. Денежные обязательства: понятие, особенности исполнения    
53. Солидарные обязательства: понятие, стороны, исполнение    
54. Альтернативные и факультативные обязательства: понятие, особенности исполнения    
55. Вина и просрочка кредитора по обязательствам в сфере предпринимательства    
56. Законная и договорная неустойки: теория и практика правового регулирования    
57. Залог товаров в обороте    
58. Залог имущественных прав    
59. Залог вещей в ломбарде    
60. Правовое регулирование использования удержания вещи в предпринимательской сфере    
61. Определение размера неустойки в договорных обязательствах: теория и практика правового регулирования    
62. Поручительство: понятие, содержание, использование в гражданском обороте    
63. Банковская гарантия: понятие, содержание, использование в гражданском обороте    
64. Задаток: понятие, содержание, использование в гражданском обороте    
65. Уступка права требования по денежному обязательству    
66. Проблемы применения ответственности за неисполнение денежного обязательства    
67. Вина как условие гражданско-правовой ответственности    
68. Вред, ущерб, убытки в гражданском праве: соотношение понятий    
69. Просрочка кредитора: теория и практика    
70. Проблемы использования прощения долга как способа прекращения обязательства    
71. Прекращение обязательств зачетом: условия, порядок, сфера применения    
72. Правовая природа отступного как способа прекращения обязательства    
73. Правовая природа новации как способа прекращения обязательства    
74. Правовая природа публичного договора и практика его использования в гражданском обороте РФ    
75. Предварительный договор: понятие, цели использования, особенности применения    
76. Фидуциарный договор: понятие, цели использования, особенности применения    
77. Правовая природа договора присоединения и практика его использования в гражданском обороте РФ    
78. Заключение договора на торгах    
79. Заключение договора в обязательном порядке    
80. Публичная оферта и реклама: проблемы правового регулирования и использования в сфере торговли    
81. Расторжение договоров по требованию одной из его сторон: условия, порядок, последствия    
82. Реализация принципа свободы договора в гражданском праве России.    

Контрольные задания по курсу теории вероятностей

Вариант 1

Задача 1. Уличный торговец предлагает прохожим иллюстрированную книгу. Из предыдущего опыта ему известно, что в среднем один из 65 прохожих, которым он предлагает книгу, покупает ее. В течение некоторого промежутка времени он предложил книгу 20 прохожим. Чему равна вероятность того, что он продаст хотя бы одну книгу? Прокомментируйте предположения, которые вы использовали при решении задачи.

Задача 2. Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0,04, в период экономического кризиса – 0,13. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0,65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?

Задача 3.Строительная инвестиционная компания в настоящий момент продает акции по 16 условных денежных единиц за штуку. Инвестор планирует покупку пакета акций и предполагает хранение их в течение года. Пусть X – случайная величина, означающая цену одной акции спустя год. Ряд распределения дан в таблице:

 

Цена акции (х) Р(Х)
0,35
0,25
0,25
0,10
0,05

 

  1. Показать, что заданное распределение обладает всеми свойствами ряда распределения.
  2. Чему равно ожидаемое среднее значение цены акции спустя один год?
  3. Чему равен ожидаемый средний выигрыш от акции, спустя год? Чему равен процент возврата инвестиций, отражаемый этим ожидаемым значением?
  4. Определите дисперсию цены акции спустя год.
  5. Другая акция с одинаковым ожидаемым значением возврата инвестиций имеет дисперсию, равную 3. Какая из акций лучше в смысле минимизации риска или неопределенности, ассоциируемой с инвестициями? Объясните.

Задача 4. Найдите следующие вероятности для нормального стандартного распределения:

а) Р(-1<Z<1);

б)P(-1,96<Z<1,96);

в)P(-2,33<Z<2,33);

г) Р(Z<2,58);

д)P(-3<Z<3).

Задача 5. Среднее значение расхода воды в населенном пункте составляет 50000 л в день. Оцените вероятность того, что в этом населенном пункте расход воды не будет превышать 120000 л в день.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 2

Задача 1. Предположим, что 25% населения живет в области, охваченной коммерческим телевидением, рекламирующим две новые модели автомобилей фирмы; 34% населения охвачено радиорекламой. Также известно, что 10% населения слушает и радио и телерекламу. Если случайно отобрать человека, живущего в данной области, то чему будет равна вероятность того, что он знаком, по крайней мере, хотя бы с одной из рекламных передач фирмы?

Задача 2. При слиянии акционерного капитала двух фирм аналитики фирмы, получающей контрольный пакет акций, полагают, что сделка принесет успех с вероятностью, равной 0,65, если Председатель совета директоров поглощаемой фирмы выйдет в отставку; если он откажется, то вероятность успеха равна 0,3. Предполагается, что вероятность ухода в отставку председателя составляет 0,7. Чему равна вероятность успеха сделки?

Задача 3. Некоторое предприятие планирует реконструкцию и расширение производства для выпуска новой продукции. Руководство предприятия должно определить стратегию реконструкции и выбрать один из двух проектов, предусматривающих большие и умеренные капитальные вложения. Неопределенность заключается в том, что спрос на новую продукцию, которую собирается выпускать предприятие, неизвестен. Будущий спрос может быть низким, умеренным и высоким. Вероятности спроса оцениваются как 0,20, 0,50 и 0,30 соответственно. Пусть X означает ежегодный доход 1000 условных денежных единиц. Предприятие планирует следующий доход для проектов с большими и умеренными капитальными вложениями:

 

Доход при значительных вложениях Доход при умеренных вложениях
Спрос, x P(x) Спрос, x P(x)
0,20 0,20
0,50 0,50
0,30 0,30

 

1. Вычислите ожидаемое среднее значение дохода при альтернативных типах реконструкции предприятия. Какое решение предпочтительнее для максимизации ожидаемого дохода?

2. Вычислите дисперсию дохода для двух альтернативных проектов. Какое решение Вы предпочтете для минимизации риска и неопределенности?

Задача 4. Найдите вероятность того, что стандартная нормально распределенная случайная величина будет иметь значения между -2 и 1.

Задача 5. Средняя масса клубня картофеля равна 100 г. Применяя неравенство Маркова, оцените вероятность того, что наудачу взятый клубень имеет массу не более 300 г.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 3

Задача 1. Для рыночного исследования необходимо проведение интервью с людьми, которые добираются на работу общественным транспортом. В районе, где проводится исследование, 75% людей добираются на работу общественным транспортом. Если три человека согласны дать интервью, то чему равна вероятность того, что, по крайней мере, один из них добирается на работуобщественным транспортом?

Задача 2. Агент по недвижимости пытается продать участок земли под застройку. Он полагает, что участок будет продан в течение ближайших шести месяцев с вероятностью 0,9 (если экономическая ситуация в регионе не будет ухудшаться). Если же экономическая ситуация будет ухудшаться, то вероятность продать участок уменьшится до 0,5. Экономист, консультирующий агента, полагает, что с вероятностью, равной 0,7, экономическая ситуация в регионе в течение следующих шести месяцев будет ухудшаться. Чему равна вероятность того, что участок будет продан в течение ближайших шести месяцев?

Задача 3. На факультете в среднем 10% студентов получают неудовлетворительные оценки при сдаче экзамена по математической статистике. Предположим, что в группе 20 студентов.

1. Чему равна вероятность того, что двое студентов не сдадут экзамен?

2. Чему равна вероятность того, что четверо студентов не сдадут экзамен?

3. Чему равна вероятность того, что трое или больше студентов не сдадут экзамен?

4. Чему равно ожидаемое среднее число студентов, которые не сдадут экзамен?

Задача 4.Найдите вероятность того, что стандартная нормально распределенная случайная величина будет иметь значения между 2 и 3.

Задача 5. В результате анализа торговой деятельности некоторого магазина установлено, что среднемесячные издержки обращения составляют 300 усл. ден. ед. Оцените вероятность того, что в очередном месяце издержки не выйдут за пределы 280-320 усл. ден. ед. Известно, что дисперсия издержек равна 16 ден. ед.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 4

Задача 1. Предположим, что 85% людей, которые интересуются возможными инвестициями (вложениями) в брокерскую фирму, не покупают акции, а 33% не покупают облигации. Также известно, что 28% интересующихся прерывают покупку ценных бумаг – как акций, так и облигаций. Некто интересуется делами компании; чему равна вероятность, что он будет покупать либо облигации, либо акции, либо и то и другое?

Задача 2. Экспортно-импортная фирма собирается заключить контракт на поставку сельскохозяйственного оборудования в одну из развивающихся стран. Если основной конкурент фирмы не станет одновременно претендовать на заключение контракта, то вероятность получения контракта оценивается в 0,45; в противном случае – в 0,25. По оценкам экспертов компании, вероятность того, что конкурент выдвинет свои предложения по заключению контракта, равна 0,40. Чему равна вероятность заключения контракта?

Задача 3. В случае нормальной настройки автоматического станка только 1% выпускаемых деталей – дефектные. Предположим, что автомат настроен нормально.

1. Из большой партии выпушенных деталей случайно отобраны две. Чему равна вероятность того, что одна из них с дефектом?

2. Из большой партии выпущенных деталей случайно отобраны пять штук. Чему равна вероятность того, что все они без дефектов?

3. Дневной выпуск деталей составил 200 штук. Чему равно ожидаемое среднее число дефектных деталей?

4. Чему равно среднее квадратическое отклонение числа дефектных деталей в партии из 200 деталей?

Задача 4.Найдите вероятность того, что стандартная нормально распределенная случайная величина будет больше, чем 2,33.

Задача 5. Вероятность появления события А в одном опыте P=0,5. Можно ли с вероятностью, большей 0,97, утверждать, что число появлений события А в 1000 независимых опытах будет в пределах от 400 до 600?

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 5

Задача 1. В номерах пятизвездочного отеля установлена система электронных дверных замков. Для того чтобы открыть замок, клиент должен вставить электронную карточку в специальное отверстие. Загорающийся зеленый свет свидетельствует о том, что Вы можете повернуть ручку и войти; желтый свет – сигнал того, что дверь заперта изнутри, и Вы не можете войти. Персонал отеля по опыту знает следующее: когда дверь открыта (не заперта изнутри), а клиент вставляет в отверстие электронную карточку, то одна из каждых 30 попыток дает в результате желтый свет и дверь не открывается. Предположим, что каждая из попыток отпереть дверь независима от предыдущей. Чему равна вероятность того, что загорится желтый свет при каждой из трех последовательных попыток отворить дверь (когда дверь не заперта изнутри)?

Задача 2. Судоходная компания организует средиземноморские круизы в течение летнего времени и проводит несколько круизов в сезон. Поскольку в этом виде бизнеса очень высокая конкуренция, то важно, чтобы все каюты зафрахтованного под круизы корабля были полностью заняты туристами, тогда компания получит прибыль. Эксперт по туризму, нанятый компанией, предсказывает, что вероятность того, что корабль будет полон в течение сезона, равна 0,92, если доллар не подорожает по отношению к рублю, и с вероятностью 0,75, если доллар подорожает. По оценкам экономистов, вероятность того, что в течение сезона доллар подорожает по отношению к рублю, равна 0,23. Чему равна вероятность того, что билеты на все круизы будут проданы?

Задача 3. Торговый агент в среднем контактирует с восемью потенциальными покупателями в день. Из опыта ему известно, что вероятность того, что потенциальный покупатель совершит покупку, равна 0.1.

1. Чему равна для агента вероятность двух продаж в течение одного дня?

2. Чему равна вероятность того, что у агента будут хотя бы две продажи в течение дня?

3. Чему равна вероятность того, что в течение одного дня не будет продаж?

4. Чему равно ожидаемое среднее число продаж в течение дня? Если агент работает пять дней в неделю, какое чис­ло продаж он может ожидать?

Задача 4. Найдите вероятность того, что стандартная нормально распределенная случайная величина будет меньше, чем -45.

Задача 5. На станке изготавливается некоторая деталь. Оказывается, что ее длина X представляет собой случайную величину. При измерении в трех случаях длина оказалась равной 20,1 см, в двух случаях – 19,8 см, в одном случае длина оказалась равной 20,5см, а в четырех случаях – 19,9см. Найдите нижний предел вероятности того, что длина детали будет заключена между 19,7 и 20,3 см.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 6

Задача 1. В автопробеге участвуют 3 автомобиля: первый может сойти с маршрута с вероятностью 0,15; второй – с вероятностью 0,05; третий – с вероятностью 0,1. Определить вероятность того, что к финишу прибудет хотя бы один автомобиль.

Задача 2. Транснациональная компания обсуждает возможности инвестиций в некоторое государство с неустойчивой политической ситуацией. Менеджеры компании считают, что успех предполагаемых инвестиций зависит, в частности, и от политического климата в стране, в которую предполагается вливание инвестиционных средств. Менеджеры оценивают вероятность успеха (в терминах годового дохода от субсидий в течение первого года работы) равной 0,55, если преобладающая политическая ситуация будет благоприятной; равной 0,30, если политическая ситуация будет нейтральной; равной 0,10, если политическая ситуация в течение года будет неблагоприятной. Менеджеры компании также полагают, что вероятности благоприятной, нейтральной и неблагоприятной политических ситуаций соответственно равны; 0,6; 0,2 и 0,2. Чему равна вероятность успеха ин­вестиций?

Задача 3. В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает пять счетов. Если 3% счетов содержат ошибки, чему равна вероятность того, что аудитор найдет следующее:

1. Только один счет будет с ошибкой?

2. Хотя бы один счет будет с ошибкой?

Задача 4. Насколько вероятно, что стандартная нормально распределенная случайная величина будет иметь значения меньшие, чем -4?

Задача 5. Дисперсия случайной величины X равна 2,5. По результатам 200 независимых опытов вычислена средняя арифметическая X, которой заменили неизвестное значение М(Х)=а. Каково наименьшее значение вероятности того, что эта замена приведет к ошибке менее чем 0,25?

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 7

Задача 1. В ходе исследования потребительского рынка проводили оп­рос потребителей. В частности, один из вопросов касался сорта зубной пасты, которую использует потребитель. Если известно, что 14% населения используют сорт A, a 9% – сорт В, то чему равна вероятность того, что случайно выбранный человек будет использовать одну из двух паст. (Предполагается, что в данный момент человек использует только одну пасту).

Задача 2. В корпорации обсуждается маркетинг нового продукта, выпускаемого на рынок. Исполнительный директор корпорации желал бы, чтобы новый товар превосходил по своим характеристикам соответствующие товары конкурирующих фирм. Основываясь на предварительных оценках экспертов, он оценивает вероятность более высокой конкурентной способности нового товара по сравнению с аналогичными в 0,5; одинаковой – в 0,3, а вероятность того, что новый товар окажется хуже по качеству, – в 0,2. Опрос рынка показал, что новый товар более высокого качества и конкурентоспособен. Из предыдущего опыта проведения таких опросов следует, что если товар действительно конкурентоспособный, то предсказание такого же вывода имеет вероятность, равную 0,7. Если товар такой же, как другие аналогичные, то вероятность того, что опрос укажет на его превосходство, равна 0,4. И если товар более низкого качества, то вероятность того, что опрос укажет на товар более высокого качества, равна 0,2. С учетом результата опроса оцените вероятность того, что товар действительно конкурентоспособный?

Задача 3. Прибытие посетителей в банк подчиняется закону Пуассона. Ответьте на следующие вопросы, предполагая, что в среднем в банк каждые три минуты входит один посетитель:

1. Чему равна вероятность того, что в течение 1 минуты в банк войдет один посетитель?

2. Чему равна вероятность того что, по крайней мере, три посетителя войдут в банк а течение одной минуты?

Задача 4. Найдите стандартную нормально распределенную случайную величину, отсекающую площадь 0,575 (слева).

Задача 5. Для определения средней урожайности на площади 100000 га взято в выборку по одному гектару от каждого участка размером 100 га. Определите вероятность того, что средняя выборочная урожайность будет отличаться от действительной средней по всей площади не более чем на 0,5 ц, если дисперсия урожайности на отдельных участках (по 100 га) не превышает 2 ц.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 8

Задача 1. В ходе исследования потребительского рынка проводили оп­рос потребителей. В частности, один из вопросов касался сорта зубной пасты, которую использует потребитель. Известно, что 14% населения используют сорт A, a 9% – сорт В. Предположим, что вопрос о зубной пасте был сформулирован так: «Какие из двух видов зубной пасты Вы использовали в последний месяц?» Потребитель может ответить, что использовал более одного вида зубной пасты. Предположим, что приблизительно 1% людей использует 2 вида зубной пасты в течение месяца. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный человек использовал, по крайней мере, одну из двух паст в течение месяца?

Задача 2. Медицинский тест на возможность вирусного заболевания дает следующие результаты:

1. Если проверяемый болен, то тест даст положительный результат с вероятностью 0,92.

2. Если проверяемый не болен, то тест может дать положительный результат с вероятностью 0,04.

Поскольку заболевание редкое, то ему подвержено только 0,1% населения. Предположим, что некоторому случайно выбранному человеку сделан анализ и получен положительный результат. Чему равна вероятность того, что человек действительно болен?

Задача 3. Некоторый ресторан славится хорошей кухней. Управляющий ресторана хвастает, что в субботний вечер в течение получаса подходит до 15 групп посетителей.

1. Чему равна вероятность того, что в течение 5 минут не подойдет ни одного посетителя?

2. Чему равна вероятность того, что в течение 10 минут подойдет восемь групп посетителей?

3. Чему равна вероятность того, что три или более групп посетителей прибудут в ресторан в течение 10-минутного промежутка времени?

Задача 4. Найдите Z такое, чтобы Р(Z>z)=0,28.

Задача 5. Определите с вероятностью (надежностью) не менее 0,8, какою может быть максимальное отклонение выборочной средней урожайности от средней урожайности по всей площади, составляющей 10000 га, если с каждого участка размером 200 га в выборку было взято по одному гектару, а максимальная дисперсия на отдельных участках не превышает 2,5 ц.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 9

Задача 1. В фирме 550 работников, 380 из них имеют высшее образование, а 412 – среднее специальное, 357 сотрудников имеют и высшее и среднее специальное образование. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный работник имеет или среднее специальное, или высшее образование, или и то и другое?

Задача 2. Нефтеразведочная экспедиция проводит исследования для определения вероятности наличия нефти на месте предпо­лагаемого бурения скважины. Исходя из результатов предыдущих исследований, нефтеразведчики считают, что вероятность наличия нефти на проверяемом участке равна 0,4. На завершающем этапе разведки проводится сейсмический тест, который имеет определенную степень надежности: если на проверяемом участке есть нефть, то тест укажет на нее в 85% случаев; если нефти нет, то в 10% случаев тест может ошибочно указать на ее наличие. Сейсмический тест указал на присутствие нефти. Чему равна вероятность того, что запасы нефти на этом участке существуют реально?

Задача 3. В течение семестра преподаватели проводят консультации по вопросам, которые остались неясными для студентов. Преподаватель, проводящий консультации по статистике, заметил, что в среднем восемь студентов посещают его за час консультационного времени, хотя точное число студентов, посещающих консультацию в определенный день, в назначенный час, – случайная величина. Используя распределение Пуассона, ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

1. Чему равна вероятность того, что ровно восемь студентов посетят в течение определенного часа консультацию по статистике?

2. Чему равна вероятность того, что трое студентов придут на консультацию в течение определенного получаса?

Задача 4. Найдите два значения z и -z таких, чтобы P(-z<Z<z)=0,95.

Задача 5.Партия деталей размещена в 250 ящиках. Для определения средней массы детали в партии было взято по одной детали из каждого ящика. При условии, что дисперсия по каждому ящику не превышает 4, определите максимальное отклонение средней массы детали в выборке от средней массы ее во всей партии. Результат необходимо гарантировать с вероятностью не менее 0,9.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 10

Задача 1. Консультационная фирма получила приглашение для вы­полнения двух работ от двух международных корпораций. Руководство фирмы оценивает вероятность получения заказа от фирмы А (событие А) равной 0,39. Также, по мнению руководителей фирмы, в случае, если фирма заключит договор с компанией А, то с вероятностью в 75% компания В даст фирме консультационную работу. С какой вероятностью компания получит оба заказа?

Задача 2. На химическом заводе установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0,95. Звуковой сигнал может сработать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0,02. Реальная вероятность аварийной ситуации равна 0,004. Предположим, что звуковой сигнал сработал. Чему равна вероятность реальной аварийной ситуации?

Задача 3. В течение часов-пик в общественном транспорте города происходит в среднем два дорожных происшествия в час. Утреннее время пик длится полтора часа, а вечернее – два часа.

1. Чему равна вероятность того, что в определенный день в утреннее время пик произойдет три дорожных происшествия?

2. Чему равна вероятность двух дорожных происшествий в течение вечернего времени пик?

3. Чему равна вероятность того, что в определенный день в течение и утреннего, и вечернего времени не произойдет ни одного дорожного происшествия?

Задача 4. Отклонение стрелки компаса из-за влияния магнитного поля в определенной области Заполярья есть случайная величина х, подчиненная нормальному распределению с параметрами N(0; 12). Чему равна вероятность того, что абсолютная величина отклонения в определенный момент времени будет больше, чем 2,4?

Задача 5. Даны 3 случайные величины:

 

x
pi 1/4 1/2 1/4
y -20
pi 1/4 1/2 1/4
z -10
pi 0,2 0,4 0,3

 

1000 раз берутся наудачу значения X, 2000 раз берутся наудачу значения Y, 3000 раз берутся наудачу значения Z.

Оцените вероятность того, что средняя арифметическая полученных значений отклонится от средней арифметической математических ожиданий этих случайных переменных не более чем на 1.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 11

Задача 1. Крупная торговая компания занимается оптовой продажей материалов для строительства и ремонта жилья. Компания имеет список покупателей в трех регионах, основанный на её собственной системе кодов, и рассылает им по почте каталог товаров. Менеджер компании полагает, что вероятность того, что компания не получит откликов на разосланные предложения ни из одного из регионов, равна 0,25. В этом случае, какова вероятность того, что компания получит ответ хотя бы из одного региона?

Задача 2. Перед тем как начать маркетинг нового товара по всей стране, компании-производители часто проверяют его на выборке потенциальных покупателей. Методы проведения выборочных процедур уже проверены и имеют определенную степень надежности. Для некоторого товара известно, что проверка укажет на возможный его успех на рынке с вероятностью 0,75, если товар действительно удачный; проверка может также показать возможность успеха товара в случае, если он неудачен, с вероятностью 0,15. Из прошлого опыта известно, что новый товар может иметь успех на рынке с вероятностью 0,6. Если новый товар прошел выборочную проверку, и ее результаты указали на возможность успеха, то чему равна вероятность того, что это действительно так?

Задача 3. В международном аэропорту время прибытия самолетов различных рейсов высвечивается на электронном табло. Появление информации о различных рейсах происходит случайно и независимо друг от друга. В среднем в аэропорт прибывай 10 рейсов в час.

1. Чему равна вероятность того, что в течение часа на табло не будет информации о прибытии самолетов?

2. Чему равна вероятность того, что в течение часа прибудут не менее трех рейсов?

3. Чему равна вероятность того, что в течение четверти часа не прибудет ни одного рейса?

4. Чему равна вероятность того, что в течение четверти часа прибудет хотя бы один рейс?

Задача 4. Если х~N(120; 442), то найдите такое значение х,при котором Р(X<х)=0,56.

Задача 5.Известно, что на некотором заводе в среднем 70% продукции первого сорта, С вероятностью не менее 0,9 определите границы, в которых должна находиться относительная частота первосортной продукции в партии из 10000 единиц.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 12

Задача 1. Финансовый аналитик предполагает, что если норма (ставка) процента упадет за определенный период, то вероятность, что рынок акций будет расти в это же время, равна 0,80. Аналитик также считает, что норма процента может упасть за этот же период с вероятностью 0,40. Используя полученную информацию, определите вероятность того, что рынок акций будет развиваться, а норма процента падать в течение обсуждаемого периода?

Задача 2. Исследователь рынка заинтересован в проведении интервью с супружескими парами для выяснения их предпочтений к некоторым видам товаров. Исследователь приходит по выбранному адресу и попадает в трехквартирный дом. По над­писям на почтовых ящиках он выясняет, что в первой квартире живут двое мужчин, во второй – супружеская пара, в третьей – двое женщин. Когда исследователь поднимается по лестнице, то выясняется, что на дверях квартир нет ника­ких указателей. Исследователь звонит в случайно выбранную дверь, и на его звонок выходит женщина. Предположим, что если бы исследователь позвонил в дверь квартиры, где живут двое мужчин, то к двери мог подойти только мужчина; если бы он позвонил в дверь квартиры, где живут только женщи­ны, то к двери подошла бы только женщина; если бы он по­звонил в дверь супружеской пары, то мужчина или женщина имели бы равные шансы подойти к двери. Имея эту информацию, оцените вероятность того, что исследователь выбрал нужную ему дверь.

Задача 3. В лотерее на 100 билетов разыгрываются две вещи, стоимости которых 210 и 60 условных денежных единиц. Составить закон распределения суммы выигрыша для лица, имеющего; a) один билет; 6) два билета. Стоимость билета 3 условные единицы. Убедиться в справедливости свойства о математи­ческом ожидании суммы случайных величин.

Задача 4. Для нормально распределенной случайной величины X с М(Х)=19500 и σ=400 найдите такую точку в распределении, что Р(Х<х)=0,02.

Задача 5. Вероятность того, что автоматическая касса в автобусе срабатывает при опускании монеты, равна 0,95. Определите отклонение частости числа случаев, когда автомат срабатывает, от вероятности при 1000 опусканий монеты, если результат необходимо гарантировать с вероятностью не менее 0,9. Определите также границы, в которых должно находиться число случаев т правильной работы кассы.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 13

Задача 1. Служащий кредитного отдела банка знает, что 12% фирм, бравших кредит в банке, обанкротились и не вернут кредиты, по крайней мере, в течение пяти лет. Он также знает, что обанкротились 20% кредитовавшихся в банке фирм. Если один из клиентов банка обанкротился, то чему равна вероятность того, что он окажется не в состоянии вернуть долг банку?

Задача 2. Экономист-аналитик условно подразделяет экономическую ситуацию в стране на «хорошую», «посредственную» и «плохую» и оценивает их вероятности для данного момента времени в 0,15, 0,70 и 0,15 соответственно. Некоторый ин­декс экономического состояния возрастает с вероятностью 0,6, когда ситуация «хорошая»; с вероятностью 0,3, когда ситуация «посредственная», и с вероятностью 0,1, когда ситуация «плохая». Пусть в настоящий момент индекс экономического состояния изменился. Какова вероятность того, что экономика страны на подъеме?

Задача 3. На фирме работает 500 сотрудников. Какова вероятность того, что 1 января является днем рождения одновременно для k сотрудников фирмы? Вычислить указанную вероятность для значений к = 0, 1,2,3.

Задача 4. Для Х~N(32; 72) найдите два значения х1 и х2 симметричные относительно а=32 с Р (x1<Х< х2)=0,99.

Задача 5. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 900 испытаний равна 0,7. Используя теорему Бернулли, оцените вероятность того, что событие состоится число раз, заключенное между 600 и 660.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 14

Задача 1. Секрет увеличения доли определенного товара на рынке со­стоит в привлечении новых потребителей и их сохранении. Сохранение новых потребителей товара называется brand loyalty (приверженность потребителя к данной марке или разновидности товара), и это одна из наиболее ответственных областей рыночных исследований. Производители нового сорта товара знают, что вероятность того, что потребители сразу примут новый продукт, и создание brand loyalty потребует, по крайней мере, шести месяцев, равна 0,02. Произво­дитель также знает, что вероятность того, что случайно отобранный потребитель примет новый сорт, равна 0,05. Предположим, что потребитель только что изменил марку товара. Какова вероятность того, что он сохранит свои предпочтения в течение шести месяцев?

Задача 2. Два автомата производят одинаковые детали, которые посту­пают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго автомата. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй – 84% деталей отличного качества. Наудачу взятая, с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена первым автоматом? Вторым автоматом?

Задача 3. На абонементное обслуживание поставлено 5 телевизоров. Известно, что математическое ожидание числа отказов в работе в год для пяти телевизоров равно единице. Если телевизоры имеют одинаковую вероятность безотказной работы, то какова вероятность, что за год потребуется хотя бы один ремонт?

Задача 4. Пусть X – нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием а=102 и стандартным отклонением σ=10. Найдите х такое, что P(97<X<х)=0,5.

Задача 5. Вероятности наступления или ненаступления некоторого события одинаковы в каждом испытании. Предполагается произвести 10000 испытаний. Используя теорему Бернулли, оцените вероятность того, что при этом число наступления события отклонится от наиболее вероятного значения не более чем на 100.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 15

Задача 1. Вероятность для компании, занимающейся строительством терминалов для аэропортов, получить контракт в стране А равна 0,4, вероятность выиграть его в стране В, равна 0,3. Вероятность того, что контракты будут заключены и в стране А, и в стране В, равна 0,12. Чему равна вероятность того, что компания получит контракт хотя бы в одной стране?

Задача 2. Среди студентов института по результатам зимней сессии 30% первокурсников имеют только отличные оценки, среди второкурсников таких студентов 35%, на третьем и четвертом курсе их 20% и 15% соответственно. По данным деканатов известно, что на первом курсе 20% студентов сдали сессию только на отличные оценки, на втором – 30%, на третьем – 35%, на четвертом – 40% отличников. Наудачу вызванный студент оказался отличником. Чему равна вероятность того, что он (или она) – третьекурсник.

Задача 3. Предположим, что среднее число посетителей, прибывающих в банк в течение 30 минут, равно 5. Банку необходимо знать вероятность того, что 4 посетителя прибудут в банк в течение 30 минут.

Задача 4. Пьер работает в пункте по обмену валюты в офисе аэропорта Орли в Париже. Его пункт открыт ночью, когда банк аэропорта закрыт, и он делает в основном свой бизнес на туристах, возвращающихся в Америку, которые хотят обменять франки на доллары. Из опыта Пьер знает, что потребность в долларах в любую ночь в течение сезона приблизительно подчиняется нормальному закону распределения со средней $25000 и средним квадратическим отклонением, равным $5000. Если Пьер сохраняет много наличности, то он должен платить штраф (процент за наличность). Если денег не хватает, то он должен посылать человека в круглосуточно работающее отделение банка за получением наличности, а это тоже стоит денег. Пьер хотел бы иметь в течение ночи такую сумму денег, чтобы с уверенностью 85% покрывать требующуюся на ночь сумму валюты. Помогите Пьеру определить требуемую сумму долларов.

Задача 5. Оцените вероятность того, что при 1000 подбрасываниях монеты герб появится от 400 до 600 раз?

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 16

Задача 1. Какова вероятность того, что последняя цифра наугад набранного телефонного номера окажется равной или кратной 3?

Задача 2. Директор фирмы имеет 2 списка с фамилиями претендентов на работу. В первом списке – фамилии 5 женщин и 2 мужчин. Во втором списке оказались 2 женщины и 6 мужчин. Фамилия одного из претендентов случайно переносится из первого списка во второй. Затем фамилия одного из претендентов случайно выбирается из второго списка. Если предположить, что эта фамилия принадлежит мужчине, чему равна вероятность того, что из первого списка была перенесена фамилия женщины?

Задача 3. В карточной игре игрок, который извлекает из колоды карт (52 карты) валет или даму, выигрывает 15 очков; тот, кто вытащит короля или козырного туза, выигрывает 5 очков. Игрок, который достанет любую другую карту, проигрывает 4 очка. Если Вы решили участвовать в этой игре, определите сумму очков среднего ожидаемого выигрыша.

Задача 4. Доля протеина в пакете с сухим кормом для собак – нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием 11,2% и стандартным отклонением 0,6%. Производителям корма необходимо, чтобы в 99% продаваемого корма доля протеина составляла не меньше х1,%, но не более х2, %.

Задача 5. Принимая одинаково вероятным рождение мальчика и девочки, оцените с помощью теоремы Бернулли вероятность того, что из 1000 родившихся детей мальчиков будет от 465 до 535.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 17

Задача 1. Автомат производит детали, используемые в компьютерах. В любой момент времени автомат может быть в одном из трех состояний: работает с включенным блоком автоматического контроля; работает без контроля и выключен. Инженер по контролю качества из опыта знает, что вероятность того, что блок контроля отключится в любой момент времени, равна 0,02, а вероятность того, что автомат полностью выключится, равна 0,015.

1. Каковы взаимоотношения между событиями «автомат без контроля» и «автомат выключен»?

2. Когда в автомате отключается блок контроля, либо он полностью останавливается, вызывается механик ремонтной службы. Чему равна вероятность того, что в настоящий момент должен быть вызван механик?

Задача 2. Исследованиями психологов установлено, что мужчины и женщины по-разному реагируют на некоторые жизненные обстоятельства. Результаты исследований показали, что 70% женщин позитивно реагируют на эти ситуации, в то время как 40% мужчин реагируют на них негативно. 15 женщин и 5 мужчин заполнили анкету, в которой отразили свое отношение к предлагаемым ситуациям. Случайно извлеченная анкета содержит негативную реакцию. Чему равна вероятность того, что её заполнял мужчина?

Задача 3. На торговой базе для продажи приготовлена партия из 10 моторов стоимостью в 100 условных денежных единиц каждый. Если покупатель в приобретенной партии обнаружит хотя бы один неисправный мотор, то ему возвращается его двойная стоимость. Найти ожидаемую чистую прибыль для продавца, если вероятность дефекта для любого мотора равна 0,08.

Задача 4. Пусть X – нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием а=410 и средним квадратическим отклонением σ=2. Найдите вероятность того, что X примет значение между 407 и 415.

Задача 5. Подлежат исследованию 400 проб руды. Вероятность промышленного содержания металла в каждой пробе для всех проб одинакова и равна 0,8. Используя теорему Бернулли, оцените вероятность того, что число проб с промышленным содержанием металла будет заключено между 290 и 350.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 18

Задача 1. Брошены 2 игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков будет не больше 6?

Задача 2. Из числа авиалиний некоторого аэропорта 60% – местные, 30% – по СНГ и 10% – в дальнее зарубежье. Среди пассажиров местных авиалиний 50% путешествуют по делам, свя­занным с бизнесом, на линиях СНГ таких пассажиров – 60%, на международных – 90%. Из прибывших в аэропорт пассажиров случайно выбирается один. Чему равна вероятность того, что он:

а) бизнесмен;

б) прибыл из стран СНГ по делам бизнеса;

в) прилетел местным рейсом по делам бизнеса;

г) прибывший международным рейсом бизнесмен.

Задача 3. Нефтеразведывательная компания получила финансирование для проведения 10 нефтеразработок. Вероятность успешной нефтеразведки 0,1. Предположим, что нефтеразведки осуществляют независимые друг от друга разведывательные партии. Найти математическое ожидание и дисперсию числа успешных разведок.

Задача 4. Для нормально распределенной случайной величины с а=-44 и σ=16 найдите вероятность того, что значение случайной величины будет положительно.

Задача 5. Вероятность появлений события при каждом испытании равна 0,6. Производится 800 независимых испытаний. Оцените вероятность того, что в этих условиях отклонений частости вероятности будет меньше, чем 0,03.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 19

Задача 1. В урне 10 белых, 8 черных и 12 красных шаров, Наудачу извлечены 2 шара. Какова вероятность того, что вынутые шары разного цвета, если известно, что не вынут красный шар?

Задача 2. Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке, если конкурент не выпустит в продажу аналогичный продукт, равна 0,67. Вероятность того, что товар будет пользоваться спросом при наличии на рынке конкури­рующего товара, равна 0,42. Вероятность того, что конкурирующая фирма выпустит аналогичный товар на рынок в течение интересующего нас периода, равна 0,35. Чему равна вероятность того, что товар будет иметь успех?

Задача 3. Два строительных контракта случайным образом распределяются среди трех фирм: I, II, III. Любая фирма может получить или один, или оба контракта. С каждого полученного контракта прибыль фирмы составит 90000 условных денежных единиц.

а) Найдите ожидаемую прибыль фирмы I.

б) Если фирмы I и II принадлежат одному владельцу, то какова ожидаемая общая прибыль владельца?

Задача 4. Пусть X – нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием а=16 и со средним квадратическим отклонением σ=3. Найдите: а)Р(11<X<20); б) Р(17<X<49); с) Сумму вероятностей Р(17<X<19) и P(X >15).

Задача 5. В цехе 20 рабочих мест. Вероятности допущения брака при изготовлении однотипных деталей распределены следующим образом:

 

Количество рабочих мест Ki
pi 0.01 0,02 0,03 0,04

 

С каждого рабочего места случайным образом отобрано по одной детали. Определите вероятность того, что выборочная относительная частота появления бракованной детали будет отличаться от средней вероятности менее чем на 0,1.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 20

Задача 1. На сахарном заводе один из цехов производит рафинад. Контроль качества обнаружил, что один из ста кусочков сахара разбит. Если Вы случайным образом извлекаете два кусочка сахара, то чему равна вероятность того, что, по крайней мере, один из них будет разбит? (Предполагаем независимость событий, это предположение справедливо вследствие случайности отбора).

Задача 2. Детали для обработки поступают из двух заготовительных цехов: из первого цеха – 70%, из второго – 30%, причем продукция первого цеха имеет 10% брака, а продукция второго цеха – 20% брака. Какова вероятность того, что случайно взятая деталь будет без дефектов?

Задача 3. Число телефонных звонков, поступающих в справочное бюро от абонентов между полуднем и часом дня в любой день недели, есть случайная величина X, заданная так:

 

xi
P(X)=pi 0,3 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1

а) Убедиться, что задан ряд распределения.

б) Найти функцию распределения случайной величины X.

в) Используя F{x}, определить вероятность того, что между 12 ч 34 мин и 12 ч 35 мин в справочное бюро поступит больше двух звонков.

Задача 4. Еженедельный выпуск продукции на заводе распределен приблизительно по нормальному закону со средним значением а=134786 ед. продукции в неделю и σ=13000 ед. Найдите вероятность того, что еженедельный выпуск продукции:

а) превысит 150000 ед.;

б) окажется ниже 100000 ед. в данную неделю;

в) предположим, что возникли трудовые споры и недельный выпуск продукции стал ниже 80000 ед. Менеджеры обвиняют профсоюзы в беспрецедентном падении выпуска продукции, а профсоюзы утверждают, что выпуск продукции находится в пределах принятого уровня (±3σ). Доверяете ли Вы профсоюзам?

Задача 5. Среднее значение расхода воды в населенном пункте составляет 30000 л в день. Оцените вероятность того, что в этом населенном пункте расход воды не будет превышать 100000 л в день.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 21

Задача 1. Игральная кость бросается дважды. Определить вероятность того что, по крайней мере, один раз появится 6 очков?

Задача 2. Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0,04, в период экономического кризиса – 0,13. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0,65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?

Задача 3. Число ошибок на страницу, которые делает некоторая машинистка, есть случайная величина X, заданная следующим образом:

 

xi
P(X)=pi 0,01 0,09 0,30 0,20 0,20 0,10 0,10

 

а) Убедиться, что задан ряд распределения.

б) Найти функцию распределения случайной величины X.

в) Используя F(x), определите вероятность того, что маши­нистка сделает более двух ошибок на страницу.

г) Определить вероятность того, что ею будет сделано не бо­лее 4 ошибок на страницу.

Задача 4. В здании областной администрации случайное время ожидания лифта равномерно распределено в диапазоне от 0 до 5 мин.

1. Чему равна функция распределения F(x) для этого равномерного распределения?

2. Чему равна вероятность ожидания лифта более чем 3,5 мин?

3. Чему равна вероятность того, что лифт прибудет в течение первых 45 сек?

4. Чему равна вероятность того, что время ожидания лифта в диапазоне от 1 до 3 мин (между 1 и 3 мин)?

Задача 5. Средняя масса корнеплода моркови равна 80 г. Применяя неравенство Маркова, оцените вероятность того, что наудачу взятый корнеплод имеет массу не более 240 г.

Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Вариант 22

Задача 1. О двух акциях А и В известно, что они выпущены одной и той же отраслью. Вероятность того, что акция А поднимется в цене завтра, равна 0,2. Вероятность того, что. обе акции А и В поднимутся завтра в цене, равна 0,12. Предположим, что Вы знаете, что А поднимется завтра в цене. Чему равна вероятность того, что и В поднимется в цене?

Задача 2. При слиянии акционерного капитала двух фирм аналитики фирмы, получающей контрольный пакет акций, полагают, что сделка принесет успех с вероятностью, равной 0,65, если Председатель совета директоров поглощаемой фирмы выйдет в отставку; если он откажется, то вероятность успеха равна 0,3. Предполагается, что вероятность ухода в отставку председателя составляет 0,7. Чему равна вероятность успеха сделки?

Задача 3. Процент людей, купивших новое средство от головной боли после того как увидели его рекламу по телевидению, есть случайная величина, заданна




<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
семестр | Государственное образовательное учреждение

Дата добавления: 2015-09-19; просмотров: 2183. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2019 год . (0.06 сек.) русская версия | украинская версия