Порядок виконання роботи. 1. Відкрити нову книгу EХCEL, оформити титульний аркуш задачі 4

1. Відкрити нову книгу EХCEL, оформити титульний аркуш задачі 4. Описати мету експерименту, фактори, які потрібно врахувати, величину відклику. Ввести вхідні дані для виконання аналізу, згідно з варіантом завдання, в порядку вказаному в п. 4.1 – 4.8 лабораторної роботи № 8 [1].

2. Виконати за допомогою пакету „АНАЛИЗ ДАННЫХ” двофакторний дисперсійний аналіз у порядку, вказаному в п. 4.9 – 4.14 лабораторної роботи № 8 [1], вибравши рівень значимості альфа, в таблиці дисперсійного аналізу (п.4.12), рівним 0,01 (α = 0,01).

Таблиця 4 – Кількість покришок, які потрібно закупити в депо

№ варіанта	Всього	У тому числі для маршруту
М1 Літо	М2 Літо	М3 Літо	М1 Зима	М2 Зима	М3 Зима

 

3. Виконати математичний аналіз результатів.

 

Аналіз слід розпочинати з таблиці дисперсійного аналізу. У цій таблиці (див.рис.8) рядок «Выборка» відповідає заводу, рядок «Столбцы» – маршруту, рядок «Взаимодействие» – взаємодії факторів і рядок «Внутри» – похибці експерименту, викликаної випадковими факторами.

У колонках таблиці розміщені:

1) SS – сума квадратів, обрахована для фактора;

2) Df – число ступенів свободи фактора;

3) MS – сума квадратів розрахована на один ступінь свободи фактора;

4) F – критерій Фішера, Він розраховується діленням суми квадратів MS фактора на відповідну сума квадратів похибки;

5) P-Значение – значення, яке відповідає ймовірності появи одержаної величини критерію Фішера в результаті випадку;

6) F критическое – критичне значення критерію Фішера, яке відповідає заданому рівню значимості альфа (α = 0,01).

 

Дисперсионный анализ
Источник вариации	SS	df	MS	F	P-Значе-ние	F крити-ческое
Завод (A)	6031,4		3015,7	94,05	2,5E-18	5,02
Маршрут (B)	2526,7		505,35	15,760	1,5E-09	3,37
Взаимо- действие (AB)	1261,61		126,16	3,93	0,00046	2,66
Ошибка	1731,52		32,06
Итого	11551,3

Рис. 9 – Приклад таблиці дисперсійного аналізу

 

Значимість впливу кожного з факторів визначається шляхом порівняння розрахованої статистики (величини критерію Фішера) з критичною величиною. Якщо розраховане значення статистики більше від критичного, то робиться висновок, що вплив даного фактора суттєвий.

Відповідно до того, вплив яких факторів є суттєвим, вибирається та чи інша математична модель з моделей (47) – (51). Для прикладу наведеного на рис.10, суттєвим є вплив усіх факторів. Йому відповідає така математична модель:

. (52)

Це самий складний випадок для подальшого виконання роботи, оскільки треба враховувати не тільки вплив заводу виробника та маршруту але і взаємодію факторів.

Числові значення моделі встановлює за результатами таблиці «ИТОГИ».

Величина μ – це загальний середній пробіг шин в тис.км. Його визначають, підсумувавши середні значення по заводах (або маршрутах), розділивши на кількість заводів (маршрутів).

А_і визначає вплив заводу-виробника і має три значення. Його встановлюють, віднявши від середніх по заводам, приведеним в таблицях «ИТОГИ» значення загального середнього. Розраховані значення А_і записують у вигляді вертикальної матриці розміром 1*3.

Коефіцієнти В_і визначають вплив маршруту на величину пробігу шин. Це матриця розміром 1*6, (оскільки у завданні розглянуто 6 маршрутів). Значення впливу маршруту визначають аналогічно попередньому, віднявши від середніх за маршрутами загальне середнє.

 

ИТОГИ	М1 Літо	М2 Літо	М3 Літо	М1 Зима	М2 Зима	М3 Зима	Итого
Завод 1
Счет
Сумма	312,2	312,2	314,6	318,2	307,7	295,1
Среднее	78,05	78,05	78,65	79,55	76,92	73,77	77,5
Дисперсия	29,75	21,16	9,83	49,9	26,09	17,5	23,6
Завод 2
Счет
Сумма	303,4	293,4	253,7	256,8	234,9	234,4	1576,
Среднее	75,85	73,35	63,425	64,2	58,725	58,6	65,69
Дисперсия	12,94	22,17	6,515	52,98	22,062	36,9	66,64
Завод 3
Счет
Сумма	299,7	231,6	226,8	209,9	187,7	166,5
Среднее	74,92	57,9	56,7	52,475	46,925	41,62	55,09
Дисперсия	41,08	1,286	63,6	82,289	37,689	43,26	149,6
Итого
Счет
Сумма	915,3	837,2	795,1	784,9	730,3
Среднее	76,27	69,76	66,25	65,40	60,85
Дисперсия	24,722	92,99	113,78	184,60	189,53	214,78

 

Рис. 10 – Приклад заповнення таблиці «ИТОГИ»

 

Коефіцієнти А_іВ_j визначають вплив взаємодії заводу та маршруту на величину пробігу шин. Це матриця розмірами 3*6. Для обчислення її значень потрібно знайти середні значення для кожної клітинки домірної матриці вихідних даних (середній пробіг заводу на кожному маршруті, всього 18 значень) і відняти від них значення, розраховані згідно з формулою:

. (53)

Числові математичної моделі значення для нашого прикладу наведені в табл.5:

 

Таблиця 5 – Значення коефіцієнтів математичної моделі пробігу шин

Пробіг шин тис.км	Серед ній пробіг шин μ	Вплив заводу, тис. км Аі	Вплив марш руту, тис. км Bj	Вплив взаємодії Аі Bj
М1	М2	М3	М4	М5	М6
Yij	66,09	10,41 -0,4 -10,0	10,18 3,67 0,16 -0,69 -5,24 -8,09	-11,63 -0,02 11,65	-3,12 3,98 -0,86	0,98 -2,43 1,444	2,74 -0,8 -1,93	4,66 -1,73 -2,93	4,37 -5,37

 

На основі моделі здійснюють інтерпретацію результатів, тобто пояснення їх в термінах, зрозумілих фахівцям електротранспорту. За моделюю з врахуванням потреб, заданих у завданні, оформляється заявка на придбання шин. Наприклад, з даної моделі видно, що середній пробіг шин становить 66,09 тис км. Найкращими є шини заводу №1, їх пробіг суттєво, на 10,41 тис.км, більший від середнього пробігу. На маршруті М1 Літо шини будь-якого заводу ведуть себе краще, ніж на інших маршрутах, їх пробіг в середньому на 10,18 тис.км більший середнього. Крім цього шини різних заводів ведуть себе неоднаково на різних маршрутах. Особливо це помітно на маршруті №1, де найгірші шини заводу №3 мають значно більший пробіг, ніж кращі шини заводу №1. Пробіг шин заводу №3 на маршруті М1 Літо в результаті взаємодії збільшується на 11,65 тис.км, а заводу №1 зменшується на 11,63 тис.км. Для інших маршрутів взаємодія не так суттєво впливає на пробіг шин. Певне зменшення пробігу шин заводу №1 на 3,12 тис.км, є ще на маршруті М2 Літо. На інших маршрутах взаємодія тільки збільшує пробіг шин заводу №1. Тому для всіх маршрутів, крім вказаних, потрібно замовляти шини заводу №1. Щоб вирішити питання закупівлі шин для експлуатації на маршрутах М1 Літо та М2 Літо потрібно підрахувати їх пробіги відповідно до моделі. Обраховані значення подають в окремій табл.6.

 

Таблиця 6 – Пробіг шин обрахований згідно з математичною моделлю

	М1 Літо	М2 Літо
Завод 1	66,09+10,41+10,18-11,63 = 75,05	66,09+10,41+3,67-3,12= 77,05
Завод 2	66,09-0,4+10,18-0,02= 75,85	66,09-0,4+3,67-3,12= 66,24
Завод 3	66,09-10,0+10,18+11,65= 77,92	66,09-10,0+3,67-0,86= 58,90

 

 

У даному прикладі видно, що на маршруті М2 Літо пробіг шин заводу №1 суттєво більший, і тому замовляють шини цього заводу. На маршруті М1 Літо пробіг шин заводу №1 менший – 75,05 тис.км проти 77,92 тис.км заводу №3. Тому для цього маршруту треба замовити шини заводу №3, а для експлуатації на інших маршрутах слід замовляти шини заводу №1. Отже, наприклад, до варіанта №1 завдання (табл.4) слід вказати, що потрібно закупити: 40 шин заводу №3 і 100 шин заводу №1. Заявку на закупівлю шин треба подати директору депо разом з пояснювальною запискою. Директор депо може проаналізувати розраховані значення і прийняти до виконання подану заявку. Можливо, він прийме інше рішення, наприклад, з міркувань доставки шин з урахуванням одержаних результатів. Пробіг шин на маршруті М1 Літо не значно відрізняється для заводів №1 і 3, різниця становить всього 2,87 тис.км. Якщо для доставки потрібний окремий транспорт, то можливо, що директор зупиниться на варіанті закупівлі шин тільки заводу №1.

Побудована модель, крім практичного значення для виконання конкретного завдання закупівлі шин, має і ряд інших призначень. З її допомогою можна виконувати прогнози відносно експлуатації шин. Можна також звернути увагу на вплив маршруту, наявність статистичної взаємодії, виявити її причини і розробити програму покращення дорожнього покриття на маршруті. Можна також дати рекомендації заводам щодо покращення характеристик шин.

Список літератури:

1. Сорока К.О, Кисельов М.І. Навчально - методичний посібник до виконання лабораторних робіт з курсу “Моделювання електромеханічних систем”. – Харків: ХДАМГ, 2003, - 120 с.

2. Сорока К.А. Методичні вказівки по вивченню електронної таблиці "Excel" та виконанню лабораторних робіт з курсу “Математичне моделювання електромеханічних систем”.–Харків: ХДАМГ, 1999.

3. Курбасов А.С., Седов В.И., Сорин Л.Н. Проектирование тяговых электродвигателей. – М.: Транспорт, 1987. – 536 с.

4. Кацман М.М. Расчет и конструирование электрических машин. – М.: Энергоатомиздат, 1984. – 360 с.

5. Кёниг и Блек Уэлл. Теория электромеханических систем. - М.: Мир, 1999.

6. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин: Уч. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 2001. –327 с.

7. Пушков П.М. Основы электрической тяги. Часть 1. Характеристики основных режимов движения поезда: Уч. пособие для студентов специальности 7.092202. – «Электрический транспорт».- Харьков: ХГАГХ, 2001. – 187 с.

8. Розенфельд В.Е. и др. Теория электрической тяги. – М.: Транспорт, 1983. – 328 с.

9. Байрыева Л.С., Шевченко В.В. Электрическая тяга. Городской наземный транспорт. М.: Транспорт, 1986, - 206 с.

10. Ляшко И.И. и др. Методы вычислений. (Численный анализ. Методы решения задач математической физики.) – К.: Высшая школа, 1977, -408 с.

11. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М.: Наука, 1989. – 432 с.

12. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на Фортране. – М.: Мир, 1977. – 584 с.

13. Турчак Л.И. Основы численных методов. М.: Наука, 1987

14. Білущак Г.І, Чабанюк Я.М. Теорія ймовірностей і математична статистика. Практикум. Навчальний посібник. Львів: 2001, 418 с.

15. Вашків П.Г. та ін. Теорія статистики: Навч. посібник. – К.: Либідь, 2001. – 320 с.

16. Герасименко С.С. та ін. Статистика: Підручник. – К.: КНЕУ 2000, 467 с.

17. Громико Г.Л. та ін. Теория статистики: Учебник. – М.: ИНФРА, 2000, 414 с.

18. Овчаров Р.Ю., Крисюк В.І., Юрченко, О.В. Статистика. Навчальний посібник. – К.: Вид-во Європ. ун-ту, 2004, 139с.

19. Дубина А., Орлова С., Шубина И. MS Excel в электронике и электротехнике. – СПб.: БХВ „Петербург”, 2004. – 304 с.

20. Николь Н., Альбрехт Р.. Электронные таблицы. Excel 5.0: Практическое пособие. - Пер. с нем. – М.: ЭКОМ, 1996.

21. Минько А.А.Статистический анализ в MS EXCEL. - М.: Изд. дом «Вильямс», 2004. – 448 с.

 

Додаток 1

 

Міністерство освіти і науки України

Харківська національна академія міського господарства

 

 

Кафедра ЕТ