Побудова математичної моделі двигуна.

1.1. Відкрити нову книгу електронної таблиці, ввести титульну сторінку на зразок, показаний в додатку, й зберегти її за бажаною адресою, як вказано в лабораторній роботі №1 [1, 2].

 

1.2. Опис вихідних даних (змінних), на основі яких побудована модель.

Опис змінних здійснюється шляхом введення відповідних даних в клітинки електронної таблиці та присвоєння імен змінних клітинкам, в які введені дані. Виконання цих і всіх допоміжних операцій потрібних для створення моделі детально описано в лабораторній роботі №1 [1 - 4].

 

1.3. Апроксимація магнітних характеристик сталі математичною формулою.

Вигляд формули апроксимації вибирають згідно з варіантом завдання або за завданням викладача. Апроксимацію виконують за допомогою програм інтерполяції та апроксимації емпіричних залежностей. Залежно від варіанта завдання і потрібної формули можуть використовуватися різні програми. У випадку поліноміальних моделей 3, 4 та 5 порядків апроксимацію можна виконати за допомогою електронної таблиці EXCEL, побудувавши точкову діаграму і скориставшись пунктом меню „ЛИНИЯ ТРЕНДА”. В посібнику [1] у лабораторній роботі № 2 описана процедура знаходження формули апроксимації за допомогою прикладного пакету програм NUMERI. Для виконання апроксимації можна також використати цілий ряд програм, наприклад: ORIGIN, MAT LAB, АPROKS, CURVE та ін. Вимогами до результатів апроксимації є значення суми квадратів залишкового середньоквадратичного відхилення SS не більше SS <= 0,01 (коефіцієнт детермінації R² не менше R² >= 0,99). Після виконання апроксимації будується графік порівняння результатів апроксимації з табличними даними магнітних характеристик сталі.

 

1.4. Вибір робочої ділянки кривої намагнічування сталі, значення магнітного потоку та намагнічуючої сили годинного режиму. Виконання даного пункту детально описано в навчально-методичному посібнику [1]. Тут подано тільки додаткове пояснення порядку виконання.

Значення магнітного потоку годинного режиму, залежно від магнітної характеристики сталі, знаходять шляхом розв’язання рівняння магнітного кола двигуна. У цій роботі магнітний потік годинного режиму знаходять як точку перетину кривої намагнічування сталі, поданої формулою апроксимації Ф _ст (F _ст ), з допоміжною лінією К_х* F _ст. Отже все зводиться до розв’язання рівняння

Ф _ст (F _ст ) – К_х* F _ст = 0. (4)

Коефіцієнт К_х має фізичний сенс магнітної проникливості сталі:

. (5)

Для розвязання рівняння (4) і знаходження магнітного потоку годинного режиму використовується пакет надбудови „ПОИСК РЕШЕНИЯ” електронної таблиці EXCEL. Встановити цей пакет можна за допомогою команди „СЕРВИС > НАДСТРОЙКИ > ПОИСК РЕШЕНИЯ”. Порядок роботи з пакетом і розвязання рівняння описано в лабораторній роботі № 3 [1]. Тут дано додаткове пояснення процедури вирішення рівняння.

Для вирішення рівняння (4) в одну з клітинок електронної таблиці записують ліву частину рівняння, тобто формулу:

= Ф _ст (F _ст ) – К_х* F _ст, (6)

де Ф _ст (F _ст ) – математичний вираз формули апроксимації магнітної характеристики динамної сталі;

F _cт– намагнічуюча сила;

F _{j_cт}– намагнічуюча сила годинного режиму (значення,яке задовольняє рівнянню (4).

Під час вводу формули (6) в клітинку електронної таблиці замість змінної F _ст вказують клітинку, яка вибрана для розміщення розв’язку рівняння F _{j_cт}. (рекомендується вибрати клітинку розміщену в тій же колонці наступного ряду).

У клітинку F _{j_cт} вводять знак = і посилку на адресу клітинки, де записана формула (6), їй присвоюють відповідне ім’я. Утворюється циклічна посилка: формула (6) обраховується за значенням клітинки F _{j_cт}, а значення клітинки F _{j_cт} обраховується за формулою (6). Електронна таблиця реагує на цю ситуацію запитанням, чи випадково виникла циклічна посилка, чи її потрібно враховувати? Відповісти на це треба підтвердженням, що циклічна посилка дійсно потрібна.

Після цього викликати програму „ПОИСК РЕШЕНИЯ”, в якій задати:

· адресу клітинки, де записано рівняння;

· адресу клітинки, в якій знаходиться змінна F _ст;

· умова вирішення рівняння (= 0);

· обмеження на значення коренів рівняння.

Натиснути клавішу „ВЫПОЛНИТЬ”.

Зауваження: Обмеження на значення коренів рівняння потрібно тому, що рівняння має декілька розв’язків, один з яких рівний нулю і нас не цікавить. В обмеженні потрібно вказати, що значення кореня, наприклад, більше від 0,1. Крім цього бажано ввести обмеження на найбільшу величину кореня рівняння, наприклад 1.

Значення F _ст, для якого виконується умова (6), позначаємо як намагнічуючу силу годинного режиму F_{j во}, а відповідне йому значення магнітного потоку розраховане згідно з формулою апроксимації як значення магнітного потоку Ф_{j_во} годинного режиму. Індекс _во в позначенні відповідає відносним одиницям.

 

1.5. Одержання математичного виразу залежності магнітного потоку двигуна від струму якоря.

Формулу кривої намагнічування якоря двигуна у відносних одиницях одержують шляхом заміни змінних у формулі апроксимації. У формулу апроксимації замість намагнічуючої сили F _ст і магнітного потоку Ф _ст вводять нові змінні, а саме F _я та Ф _дзгідно з формулами:

F_ст = F_ш + (F_{j_во} - F_ш) F_{я_во}, (7)

Ф_ст = Ф_{j_во} Ф_{д_во}. (8)

Тут F _ш – намагнічуюча сила шунтової обмотки двигуна.

Робочий діапазон намагнічування сталі двигуна починається від мінімального значення, зумовленого намагнічуючою силою шунтової обмотки, і максимального значення магнітного потоку годинного режиму. Порядок побудови залежності магнітного потоку сталі від величини струму якоря описано в п. 5.6 [1].

 

1.6. Створення математичної моделі двигуна (розрахунки характеристик двигуна і рухомого складу).

Математична модель двигуна включає залежності швидкісної характеристики, коефіцієнта корисної дії (ККД) і моменту сили на валу двигуна від його струму, а також розрахунок сили залежно від швидкості транспортного засобу, на якому цей двигун встановлено (див. табл. 2). Порядок побудови описано далі.

 

2. Розрахунок і побудова швидкісної характеристики двигуна V(i)

Розрахунок швидкісної характеристики виконують за формулою (1). Порядок побудови описано в [1].