Момент силы относительно точки А

Моментом силы относительно точки называется произведение модуля силы на плечо.

Плечо – длина перпендикуляра, опущенного из точки А на линию действия силы.

- знак минус (-), при повороте по часовой стрелке.

- знак плюс (+), при повороте против часовой стрелке.

Площадь поперечного сечения для растяжения – сжатия определяется из условия:

 

, (4)

где – напряжение в поперечном сечении стержня,

N - усилие в стержне,

F – площадь поперечного сечения стержня,

– допускаемое напряжение для материала стержня,

– предел текучести,

n – коэффициент запаса прочности.

Из формулы (4) определяем площадь поперечного сечения стержня:

. (5)

 

Сортамент профиля балки при нагружении растяжением-сжатием выбирается по площади поперечного сечения, согласно соответствующим стандартам.

 

Справочные данные:

Изгиб

 

Под изгибом понимается такой вид нагрузки, при котором в поперечных сечениях бруса возникают изгибающие моменты. Если изгибающий момент является единственным силовым фактором, а поперечные и нормальные силы отсутствуют, такой изгиб называется чистым. Изгиб, вызванный поперечными силами, называется поперечным.

 

Чистый изгиб

 

Эпюра Мизг

 

 

Все сечения однородного бруса при чистом изгибе не искривляются, а поворачиваются. Продольные волокна друг на друга не давят, а, следовательно, испытывают простое растяжение или сжатие под действием нормальных напряжений.

 

Существует нейтральный слой, где напряжения отсутствуют.

Для хрупких материалов опасная зона - это зона растяжения, для пластичных – растяжения и сжатия.

При чистом изгибе в поперечном сечении на расстоянии y от нейтральной оси возникают только нормальные напряжения:

(6)

– момент инерции сечения относительно главной центральной оси (x), перпендикулярной плоскости момента

Максимальные напряжения возникают в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси:

(7)

Отношение называется моментом сопротивления при изгибе

Формула (7) является основной при расчете бруса на прочность.

 

 

Для бруса прямоугольного сечения:

 

.

 

Для бруса круглого сечения:

; ;

 

Для бруса коробчатого сечения:

; ;

.

 

 

 

Для балок, работающих на изгиб, необходимо, по возможности, распределять площадь сечения подальше от нейтральной оси. Этому удовлетворяют стандартные двутавровые, корытные тонкостенные профили, швеллеры, уголки, тавровые профили и т.п.

 

 

Двутавровый профиль

 

Моменты сопротивления и моменты инерции сечений стандартных профилей для каждого размера представлены в таблицах соответствующих стандартов.

 

 

Данные профили можно комбинировать, увеличивая их момент сопротивления изгибу .

 

 

;

;

где - высота профиля (по оси y).

Для комбинации по оси y:

при параллельном переносе:

 

,

где F – площадь, а – расстояние между параллельными осями.

Варианты задания

 

Дано:

Двухопорная балка (рис. 1).

Рис. 1. Схема балки

 

Размеры балки и нагрузки, приложенные к балке представлены в таблице 1.

Требуется:

1. Определить реакции в опорах.

2. Определить опасное сечение и подобрать профиль балки:

а) для круглого сечения – определить диаметр,

б) подобрать сортамент балки (уголок, тавр, двутавр или швеллер).

Сечение балки определить приняв:

материал балки – Сталь 45,

предел текучести σ_Т = 360 МПа,

коэффициент запаса прочности n = 2.

Исходные данные по вариантам

Таблица 1

Вариант q1 кН/м q1 кН/м q1 кН/м P1 кН P2 кН m1 кН×м m2 кН×м m3 кН×м l1 м l2 м l3 м                     0,9 0,6                   1,1 0,8 0,7                   1,2 0,7 0,8                   1,3 0,6 0,9                   1,4 0,5     -10     -10   -10     1,5 0,4     -10     -10   -10     1,6 0,3 1,1   -10     -10   -10     1,7 0,2 1,2   -10     -10   -10     1,8 0,3 1,3   -10     -10   -10     1,9 0,4 1,4           -15         0,5 1,5           -15       0,9   1,6           -15       0,8 1,1 1,7           -15       0,7 1,2 1,8           -15       0,6 1,3 1,9     -20         -8   0,5 1,4       -20         -8   0,4 1,5 0,9     -20         -8   0,3 1,6 0,8     -20         -8   0,2 1,7 0,7     -20         -8   0,3 1,8 0,6                 -6 0,4 1,9 0,5                 -6 0,5   0,4                 -6 0,3 0,9 0,3                 -6 0,4 0,8 0,2                 -6 0,5 0,7 0,3       -30 -12         0,6 0,6 0,4       -30 -12         0,7 0,5 0,5       -30 -12         0,8 0,4 0,6       -30 -12         1,0 0,3 0,7       -30 -12         1,2 0,2 0,8