Пример расчета

Определение реакций в опорах

Исходные данные

q₁= - 30 кН/м - интенсивность распределенной нагрузки на первом участке;

Р₂ = -10 кН - сосредоточенная нагрузка;

m₂ = 20 кН×м момент, приложенный к балке.

l₁ =1,5 м

l₂ =0,7 м

l₃ =1 м.

 

Расчетная схема

Заменим распределенную нагрузку сосредоточенной силой и приложим на середине первого участка. .

Значение сосредоточенной силы получилось отрицательным, т.е. ее направление снизу вверх. Приложим к балке сосредоточенную силу в соответствии с ее направлением, поменяв знак (–) на знак (+). Теперь .

 

После приложения нагрузок, расчетная схема будет следующей (рис.2):

Рис. 2. Расчетная схема

 

Решение

 

Составляем 3 уравнения статики (основная форма).

(8)

(9)

(10)

 

Из уравнения (10):

 

Из уравнения (9):

Проверка:

Верно

 

Ответ: ;

.

 

Определение опасного сечения балки

 

Построение эпюры изгибающего момента

Для определения М_изг в сечениях балки, разобьем ее на участки (рис.3).

 

 

Рис. 3. Расчетная схема балки

 

Участок 1

=0

=1

Зависимость линейная.

 

Участок 2

=0

=0,7

Зависимость линейная.

 

Участок 3

=0

=1,5

Зависимость М_изг – квадратичная парабола.

 

Определяем , для того, чтобы определить вид параболы.

;

=0; =0.

Минимум параболы приходится на точку с координатой =0.

Строим эпюру изгибающего момента (рис.4).

Рис. 4. Эпюра М_изг

 

Опасное сечение находится в опоре А.

Максимальный изгибающий момент:

= 33,75кН×м