Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение задачи математического программирования





 

 

Рассмотрим информационную технологию решения задачи математического программирования на примере задачи линейного программирования на следующем примере.

Требуется определить, в каком количестве надо выпускать продукцию четырех типов Прод1, Прод2, Прод3, Прод4, для изготовления которой требуются ресурсы трех видов: трудовые, сырье, финансы, чтобы получить максимум прибыли. Количество ресурса каждого вида, необходимое для выпуска единицы продукции данного типа, называется нормой расхода. Нормы расхода, а также прибыль, получаемая от реализации единицы каждого типа продукции, приведены ниже в табл. 5.

Таблица № 3.5

Исходные данные задачи линейного программирования

Ресурс Прод1 Прод2 Прод3 Прод4 Знак Наличие
Прибыль         max -
Трудовые         <=  
Сырье         <=  
Финансы         <=  

 

Составим математическую модель, для чего введем следующие обозначения:

хj – количество выпускаемой продукции j -го типа;

bi – количество располагаемого ресурса i -го вида;

aij – норма расхода i -го ресурса для выпуска единицы продукции j -го типа;

cj – прибыль, получаемая от реализации единицы продукции j -го типа;

n – количество типов выпускаемой продукции;

m – количество ограничений на ресурсы.

Тогда задача линейного программирования в общем виде может быть записана.

Задача сводится к нахождению такого вектора X, при котором целевая функция F (X) принимает максимальное (или минимальное) значение с учетом ограничений, задаваемых нестрогими линейными неравенствами (или линейными уравнениями). В задачах линейного программирования целевая функция F (X) тоже должна быть линейной.

Для приведенных выше конкретных данных задача линейного программирования записывается в виде:

В ячейках A 8: G 12 листа 2 MS (см. рис. 5) Exсel разместим таблицу исходных данных задачи (см. табл. 3.5). Ячейки I 22: I 25 выделим для формирования вектора решения задачи . В ячейке F 22 запишем выражение для вычисления правой части целевой функции. В ячейках F 24: F 26 сформируем формулы для вычисления левых частей ограничений (в виде нестрогих неравенств). Формулы, записанные в ячейки F 22, F 24: F 26 приведены в табл. 3.6.

Таблица 3.6

Формулы целевой функции и ограничений

№ п/п Ячейка Формула
1. F 22 = I 22* B 9+ I 23* C 9+ I 24* D 9+ I 25* E 9
2. F 24 = I 22* B 10+ I 23* C 10+ I 24* D 10+ I 25* E 10
3. F 25 = I 22* B 11+ I 23* C 11+ I 24* D 11+ I 25* E 11
4. F 26 = I 22* B 12+ I 23* C 12+ I 24* D 12+ I 25* E 12

 

Для решения задачи линейного программирования необходимо в пункте главного меню MS Excel “С е рвис” выбрать подпункт “Поиск р ешения…”. Если в пункте главного меню MS Excel “С е рвис” отсутствует подпункт “Поиск р ешения…”, то необходимо в пункте главного меню “С е рвис” выбрать подпункт “Надстро й ки” и в окне “Надстройки” поставить галочку в строке “Поиск решения…”. Если же в окне “Надстройки” отсутствует строка “Поиск решения…”, то следует переустановить MS Excel.

Рис. 3.5 Задача линейного программирования

Вид окна “Надстройки” представлен на рис. 3.6.

Рис. 3.6. Окно “Надстройки”

На рис. 3.7 представлено окно “Поиск решения”

Рис. 3.7. Окно “Поиск решения”

В окне “Поиск решения” необходимо установить целевую ячейку $ F $22 (F 22) равной максимальному значению (по условию задачи). В поле ниже метки с заголовком “Измен я я ячейки:” необходимо отметить ячейки вектора решения задачи линейного программирования. Ниже метки с заголовком “Ограничения:” с помощью кнопки “Добавить” следует сформировать ограничения задачи линейного программирования. Выделение ячеек и формирование ограничений реализуется в режиме конструктора (адреса ячеек в выражения вставляются на основе технологии визуального программирования).

При нажатии кнопки “Выполнить” в ячейках I 22: I 25 формируется вектор решения задачи линейного программирования (см. рис. 3.8). Кроме этого в ячейке F 22 формируется значение целевой функции при найденном векторе решения. А в ячейках F 24: F 26 вычисляются значения левых частей ограничений при найденном векторе решения задачи линейного программирования.

Рис. 3.8. Решение задачи линейного программирования

 







Дата добавления: 2015-09-19; просмотров: 475. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.

Билет №7 (1 вопрос) Язык как средство общения и форма существования национальной культуры. Русский литературный язык как нормированная и обработанная форма общенародного языка Важнейшая функция языка - коммуникативная функция, т.е. функция общения Язык представлен в двух своих разновидностях...

Патристика и схоластика как этап в средневековой философии Основной задачей теологии является толкование Священного писания, доказательство существования Бога и формулировка догматов Церкви...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...

Эндоскопическая диагностика язвенной болезни желудка, гастрита, опухоли Хронический гастрит - понятие клинико-анатомическое, характеризующееся определенными патоморфологическими изменениями слизистой оболочки желудка - неспецифическим воспалительным процессом...

Признаки классификации безопасности Можно выделить следующие признаки классификации безопасности. 1. По признаку масштабности принято различать следующие относительно самостоятельные геополитические уровни и виды безопасности. 1.1. Международная безопасность (глобальная и...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия