Екатеринбург

Екатеринбург

Г

Общие сведения.

Численный метод анализа, называемый методом конечных раз­ностей (МКР), имеет длительную историю развития. Первона­чально он использовался при ручном счете. Однако из-за малой производительности расчетчиков этот метод еще относительно недавно применялся лишь для ориентировочных расчетов, когда аналитические методы решения оказывались совершенно непри­емлемыми. Появление ЭВМ с большим быстродействием и зна­чительным объемом оперативной памяти вывело конечно-раз­ностные методы в первые ряды современных методов решения теплофизических задач.

Идея метода конечных разностей состоит в следующем. Об­ласть непрерывного изменения аргументов заменяется расчет­ной сеткой - дискретным множеством точек (узлов). Вместо функции непрерывных аргументов вводятся функции дискрет­ных аргументов - сеточные функции, определяемые в узлах сет­ки. Частные производные, входящие в дифференциальное урав­нение и граничные условия, заменяются (аппроксимируются) разностными соотношениями.

В результате такой замены краевая задача в частных про­изводных сводится к системе разностных (алгебраических) уравнений, называемых разностной схемой. Если решение сис­темы разностных уравнений существует и при измельчении сетки стремится к решению поставленной задачи (т.е. сходится), то оно и является искомым численным решением краевой задачи.

При разработке конечно-разностного аналога конкретной задачи тепломассопереноса необходимо рассмотреть, как выб­рать сетку и построить разностную схему, определить точность аппроксимации исходной задачи разностной схемой, проверить устойчивость разностной схемы и выяснить скорость сходимости решения разностной задачи к решению исходной задачи тепло­массопереноса.

Основное содержание МКР рассмотрим на примере одномер­ного уравнения теплопроводности; распространение полученных результатов на другие задачи тепломассопереноса не вызывает принципиальных затруднений.

Исходные данные:

Шаг сетки h: 0,25

Число Био bi: 10

Число Пекле Ре: 9

Расчетные данные:

Вывод:

В данной работе были изучены методы конечных разностей. В ходе, которой были заданы исходные данные преподавателем и были сняты расчетные данные. Все расчетные данные обработаны и занесены в таблицу.