Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теория подобия как основа моделирования потоков




При изучении явлений, происходящих в машинах и сооруже­ниях, наука широко пользуется методом моделирования этих явлений в лабораторных условиях. Преимущество такого метода заключается в том, что изучение физических явлений может быть произведено на модели значительно проще, полнее и выгоднее, чем в натуре.

Однако результаты опытов с моделью могут быть использованы для решения задач только в том случае, если при проведении опы­тов соблюдаются определенные законы моделирования – законы подобия.

Нахождение критериев подобия при моделировании изучае­мых процессов требует глубокого знания деталей этих процессов и в общем случае является очень трудной задачей. При решении этой задачи следует все изучаемые процессы разделить на две группы. К первой надо отнести процессы и явления, уже имеющие математическое описание. Ко второй, представляющей наибольший интерес, относятся процессы и явления, еще не имею­щие математического описания.

В тех случаях, когда уравнения исследуемых процессов не­известны, единственной теорией, позволяющей найти числа по­добия, является теория размерностей, которая в настоящей работе не рассматривается. При наличии дифференциальных уравнении исследуемых процессов числа подобия легко опре­деляются как коэффициенты уравнений, представленных в без­размерном виде.

Рассмотрим гидродинамическое подобие и подобие переноса тепла и вещества.

При моделировании гидродинамических явлений должны быть соблюдены геометрическое, кинематическое и динамическое по­добия.

Соблюдение геометрического подобия означает, что модель подобна натуре, т. е. все сходственные линейные размеры исследуе­мой модели в одинаковое число раз меньше или больше, чем соот­ветствующие размеры натуры. При этом не следует забывать о шероховатости поверхности.

Кинематическое подобие означает, что безразмерные поля скоростей в рассматриваемых потоках одинаковы.

Для выполнения динамического подобия двух потоков тре­буется, чтобы потоки описывались подобными дифференциаль­ными уравнениями движения и имели подобные граничные усло­вия.

Для моделирования потоков жидкостей и газов и происходящих при этом процессов переноса тепла и вещества используют следующие безразмерные критерии подобия (для переноса тепла и переноса вещества эти числа будет соответственно называть тепловыми и диффузионными):

Число Рейнольдса

Число Эйлера

Число Фруда

Число Струхаля (критерий гомохронности);

Число Фурье

Число Архимеда ( и - плотность частиц и плотность жидкости);

 

Число Прандтля тепловое

диффузионное

смешанное

Число Нуссельта тепловое

диффузионное

где - характерная скорость, м/с;

- характерный размер, м;

- плотность, кг/с;

- кинематическая вязкость, м2/с;

- динамическая вязкость ( ), Па·с;

- давление, Па;

- ускорение свободного падения, 9.81 м/с2;

- характерное время, с;

- разность удельных весов;

- коэффициент температуропроводности;

- коэффициент теплопередачи;

- коэффициент переноса массы;

- коэффициент сопротивления;

- коэффициент диффузии.

 

Каждое из этих чисел характеризует условие подобия в зависимости от класса сил, действующих в потоке. Одинаковость чисел Re, Fu, Fr в подобных потоках означает соответственно равенство отношений сил вязкости, сил давления и массовых сил к силам инерции. Условие подобия по числам Sh и Fu имеет значение для неустановившегося движения.

В случае движения сжимаемого газа число Eu можно пред­ставить в следующем виде:

где а — местная скорость звука, определяемая по формуле

где k — показатель адиабаты, равный отношению теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме ( ).

Отношение скорости движения с к местной скорости звука а обычно обозначается через

М=с/а – число Маха.

Тогда формула (*) получается

Следовательно, для выполнения подобия с учетом сжимаемости необходимо, чтобы для модели и натуры числа М и были соот­ветственно одинаковыми.

Таким образом, если два потока жидкости динамически по­добны, то для них должны соблюдаться следующие условия:

Re1 = Re2; Fr1 = Fr2; и М1 = М2,

причем индекс 1 относится к одному из рассматриваемых потоков, а индекс 2 — ко второму.

При турбулентном движении жидкости в подобных потоках, помимо указанных чисел подобия, должны быть одинаковыми основные характеристики турбулентного потока: степень турбу­лентности и масштаб турбулентности.







Дата добавления: 2015-08-31; просмотров: 286. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2019 год . (0.003 сек.) русская версия | украинская версия