Метод контурных токов

1. Отчет

2. Диск с записью отчета и файлов: рисунки, схемы, MathCAD (xmcd) файлы, Excel (xlsx) файлы.

 

Решение

Система уравнений по законам Кирхгофа

Цепь содержит 6 ветвей и 4 узла. По первому закону Кирхгофа количество уравнений составляет , а по второму , где - количество ветвей, - количество узлов, - количество ветвей с источниками тока.

Уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа, для схемы на рисунке 1:

Для узла «1» I₃+I₆-I₅=0;

Для узла «2» I₁-I₄-I₆=0;

Для узла «3» -I₁-I₂-I₃=0.

Уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа, для схемы имеют вид:

для контура «4214» I₄R₄-I₆R₆-I₅R₅=0;

для контура «1231» I₆R₆+I₁R₁-I₃R₃=Е₁-Е₃;

для контура «1341» I₃R₃-I₂R₂+I₅R₅= E₃-E₂.

 

В соответствии с заданной схемой и исходными данными система уравнений по законам Кирхгофа будет иметь вид:

 

 

Метод контурных токов

При расчете методом контурных токов число необходимых уравнений определяется только выражением .

С учетом выбранного направления контурных токов составляется система из трех уравнений:

 

где R₁₁, R₂₂, R₃₃ – собственные сопротивления соответственно 1, 2 и 3 контура (сумма сопротивлений всех ветвей, входящих в данный контур);

R₁₂=R₂₁ – общее сопротивление контуров 1 и 2 (если направление контурных токов в общей ветви для контуров 1 и 2 совпадают, то R₁₂ положительно, в противном случае R₁₂ отрицательно); R₁₃=R₃₁ – общее сопротивление контуров 1 и 3; R₂₃=R₃₂ – общее сопротивление контуров 2 и 3;

E _nn - алгебраическая сумма ЭДС, включенных в ветви, образующие n-й контур.

 

R₁₁=R₄+R₅+R₆=2+2+6=10 Ом;

R₂₂=R₁+R₃+R₆=5+8+6=19 Ом;

R₃₃=R₂+R₃+R₅=2+8+2=12 Ом;

R₁₂= R₂₁= -R₆= -6 Ом;

R₁₃= R₃₁=-R₅=-2 Ом;

R₂₃= R₃₂=-R₃=-8 Ом;

 

E₁₁=0 В;

E₂₂=Е₁-Е₃=14-28=-14 В;

E₃₃=Е₃-Е₂= 28-25= -3 В.

 

С учетом найденных значений система получает вид:

Решив составленную систему уравнений, например, методом Крамера, находим значения контурных токов I₁₁, I₂₂ и I₃₃.

 

 

 

 

 

 

Через контурные токи определяются токи в ветвях:

;

;

;

;

;

.