Проницаемость пород и ее распределение

Характер движения нефти или газа к забою добывающей скважины определяется двумя основными факторами: физико-химическими свойствами этих углеводородов; структурой порового пространства среды – коллектора, в которой они распространяются.

Для описания течения углеводородов с учетом этих факторов, наряду с другими характеристиками, вводится понятие проницаемости горной породы, характеризующей ее способность пропускать жидкости и газы. Для оценки проницаемости пород обычно пользуются законом фильтрации Дарси, согласно которому скорость фильтрации (просачивания) жидкости в среде пропорциональна градиенту давления и обратно пропорциональна ее динамической вязкости:

Перепишем эту формулу в скалярной форме для одномерной задачи. Для этого выделим образец породы длиной, и предположим, что ее фильтрационные свойства одинаковы по всей длине. Тогда имеем

, (1.1)

где - скорость линейной (плоскопараллельной) фильтрации, - объемный расход жидкости в единицу времени, - площадь фильтрации, - перепад давления на выделенном участке пористой среды. Коэффициент пропорциональности в (1.1) называется коэффициентом проницаемости:

. (1.2)

Величина имеет размерность площади, и в системе СИ измеряется в:

.

Совокупность результатов, приведенных в [1] для проницаемостей пород, приводятся в табл. 1. Здесь еще раз отметим, что данные, приведенные в этой таблице, выбраны в качестве объекта для анализа из-за важности рассматриваемой характеристики. В силу специфики представления материала, в [1] отсутствует ссылка на первоисточники этой таблицы. Не понятно также, являются ли эти результаты обобщением различных данных, полученных разными авторами, или же они относятся к конкретному месторождению. В последнем случае, общие рассуждения, которые приводятся ниже, могли бы представлять некоторый практический интерес. Перейдем теперь к описанию характеристик, приведенных в табл. 1:

i – номера интервалов, на которые разбивается весь наблюдаемый диапазон значений проницаемостей. Число таких интервалов в табл. 1 равно 10.

Ni – число пород, проницаемости которых лежат в i - том интервале. Общее число исследованных пород составляет

.

pi – относительное число пород, проницаемости которых попадают в i- тый интервал: , величина равна относительной доле образцов с выделенной проницаемостью. На языке математической статистики есть вероятность того, что проницаемость одной случайно выбранной породы из тысячи, попадет в интервал проницаемостей шириной .

Таблица 1